2022届河南省焦作市高三三模理科数学试卷及答案

焦作市普通高中2022学年高三年级第三次模拟考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数的实部为1，且，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 已知，则“”是“”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（    ）

A.  B.  C. 15 D. 30

5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

6. 某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用（单位：元）与年份编号得到样本数据，令，并将绘制成下面的散点图．若用方程对与的关系进行拟合，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（    ）

A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种

8. 已知数列满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 将函数图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若与的图象关于轴对称，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（    ）

A 16 B. 24 C. 32 D. 36

11. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，底面，，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 设，，，则（    ）

A  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数，若，则实数______．

14. 已知，是单位向量，若，则，的夹角为______．

15. 已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是______．

16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚．第题为必考题，每个试题軍生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求；

（2）若，求．

19. 如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．

（1）若点F在棱上，且平面，求；

（2）求二面角的正弦值

21. 为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为，各局胜负相互独立．

（1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率

（2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．

23. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．

25. 已知函数．

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

［选修4—4：坐标系与参数方程]

27. 在极坐标系中，已知直线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求与的直角坐标方程；

（2）若与交于A，B两点，且点，求的值．

［选修4—5：不等式选讲]

29 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

焦作市普通高中2022学年高三年级第三次模拟考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚．第题为必考题，每个试题軍生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）8

【21题答案】

【答案】（1）最小值为，最大值为   

（2）

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

［选修4—4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）

［选修4—5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）