2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题含解析

这是一份2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集、补集的定义，即得解【详解】由题意，全集，集合，，故则故选：C2．命题“若 ，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个是（       ）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据一元二次方程的解，先判定原命题为真命题，再写出原命题的逆命题判定为真命题，结合逆否关系的等价性，即可求解.【详解】由方程，解得或，所以命题“若，则”为真命题，根据逆否命题的等价性可得，命题的逆否命题为真命题；又由命题“若，则”的逆命题为“若，则”为假命题，所以原命题的否命题也为假命题.所以，真命题的个数为2个，故选：B.3．的值等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由得出答案.【详解】故选：C4．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，，则（       ）A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】B【分析】利用正弦定理计算求得.【详解】由正弦定理得,∴,故选：B.5．命题“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为，；故选：B6．已知则“”是“”的（       ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根据两直线平行，得到关于的方程，求出的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：因为若，则，解得或，当时，直线与直线重合，所以，若时，所以“”是“”的充要条件；故选：C7．在长方体中，，，则异面直线与所成角为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】即为异面直线与所成的角，利用解直角三角形可求其大小.【详解】由长方体的性质可得，故即为异面直线与所成的角，在直角三角形中，，，故，而为锐角，故.故选：A.8．在等差数列中中，，，则（       ）A．5 B．8 C．10 D．14【答案】C【分析】根据给定条件利用等差数列性质计算即可得解.【详解】在等差数列中中，，则，于是得，所以.故选：C9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三视图作出几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的体积为：．故选：A10．圆上任意一点到直线的距离的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出圆心到直线距离，减去半径即可得答案.【详解】圆心到直线的距离为，则圆上任意一点到直线的距离的最小值为.故选：C.11．直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为1的轴上方的半圆，设直线与半圆相切时，切点为，进而数形结合求解即可得答案.【详解】解：根据题意，直线过定点，曲线表示圆心为原点，半径为1的轴上方的半圆，设直线与半圆相切时，切点为，如图，在中，，所以所以直线与曲线有公共点时，直线的倾斜角的取值范围为.故选：D12．在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积是（       ）A． B．100π C． D．20π【答案】D【分析】由题知，，，设为三角形的外心，进而得，过作三角形的垂线，球心在上，且，进而得外接球半径，再计算表面积即可得答案.【详解】如图：因为平面，，所以，，因为，由余弦定理可解得，设为三角形的外心，则由正弦定理得三角形外接圆半径为2，即，过作三角形的垂线，球心在上，则， 可求外接球半径，故该四面体的外接球的表面积是，故选：D. 二、填空题13．直线的倾斜角为______．【答案】【分析】首先求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系计算可得；【详解】解：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，因为，所以；故答案为：14．直线与的交点到直线的距离______．【答案】【分析】先求出交点，再由距离公式得出答案.【详解】由，解得，即直线与的交点为点到直线的距离为.故答案为：15．圆和圆的公切线的条数为______．【答案】3【分析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线，内切关系1条公切线，相交关系2条公切线，外切关系3条公切线，外离关系4条公切线。【详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.故答案为：316．设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题17．已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边上中线所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得中点坐标后可得中线斜率，由点斜式可得直线方程；（2）根据垂直关系可求得，由点斜式可得直线方程.【详解】（1）中点为，，直线方程为：，即；（2），，直线方程为：，即.18．设，q：实数x满足．(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出命题为真时的取值后可求两者均为真命题时的取值范围.（2）根据条件关系可得两个范围之间的包含关系，从而可求实数a的取值范围．【详解】(1)，q：实数x满足即为，因为为真命题，故，故当p，q都为真命题时，.(2)因为p是q的充分不必要条件，故为的真子集，而故（等号不同时取），故.19．如图，在正方体中，为的中点，.求证：（1）平面；（2）平面.【答案】（1）证明见解析 ；（2） 证明见解析.【分析】（1）由正方形的性质可得出，由线面垂直的性质可得出，利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）连接，证明出四边形为平行四边形，可得出，利用线面平行的判定定理可证得结论成立.【详解】（1）因为四边形为正方形，则，平面，平面，，，所以，平面；（2）连接，因为且，所以四边形为平行四边形，所以且，又因为为的中点，为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以，而面，面，所以面.20．如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：平面EAC；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】(1)连接交于，连接，由中位线得EO∥PB；(2)过P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABCD，故.【详解】(1)连接交于，连接，∵、分别为、的中点，∴，∵平面，平面，∴∥平面；(2)过P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，∵平面底面ABCD，平面底面ABCD＝AD，平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，故.21．已知圆C经过三点，，．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点且斜率存在的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用待定系数法或几何法均可求圆的标准方程；(2)根据圆的弦长公式求出直线l斜率即可.【详解】(1)∵圆C过，，故圆C的圆心在y=4上，MN的中点为(1，3)，，故MN的中垂线为：y－3＝－(x－1)，即y＝－x＋4，令，故圆心，半径，∴圆C的标准方程为：；(2)设l斜率为k，则l为：，即，，圆心到直线的距离，即，解得，得直线的方程为．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．(1)求圆的标准方程；(2)设直线与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）利用点到直线的距离求出圆心的坐标，从而可求圆的标准方程.（2）利用弦心距小于半径可求实数a的取值范围.（3）根据圆的几何性质可得直线过圆心，从而可求的斜率，故可得的取值，结合（2）中的范围可得相应结论.【详解】(1)设圆心为，则即，，故.故圆的标准方程为：.(2)直线与圆相交于A，B两点，故，而，故解得.(3)设圆心为，则，弦AB的垂直平分线l过点，故过，故，故，即，因，故符合.