2022届宁夏六盘山高级中学高三第二次模拟考试数学（理）试题

宁夏六盘山高级中学

2022届高三年级第二次模拟测试卷答案

学科：数学（理）  满分：150分  考试时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、  4            ； 14、               ；

15、-3            ； 16、             .

三、解答题（共6道小题，70分）

17题（12分）

解：（1）由，得，
即，
，
，，

（2）由（1）可得，即
，，
，
，
，
又，
，
， ，

18题（12分

解：（1）证明：连接DE
因为，且D为AC的中点，所以，
因为，且D为AC的中点，所以，
因为平面BDE，平面BDE，且，

所以平面BDE，
因为，所以B，D，E，F四点共面，

所以平面BDE，所以；
（2）解：由（1）可知，
因为平面平面ACE，所以平面ABC，

所以DC，DB，DE两两垂直，
以D为坐标原点，DC，DB，DE为坐标轴建立如图

所示的空间直角坐标系，
  设，则，                     ，，
从而，

，
设平面BCE的一个法向量为，
则，令，则，，
所以平面BCE的一个法向量为，
平面ABC的一个法向量为，
设二面角为，由图可知为锐角，
则，，

所以二面角的余弦值为

19题(12分）

解：(1)根据测温结果，用智能体温计与水银体温计测温

相同的

序号有：01，04，06，07，09，12，13，14，16，18，19，20，共12人，
故可估计“测温正确”的概率
(2)由题意可得，X所有可能取值为0，1，2，3，

由得用智能体温计测量1人的体温，“测温准确”的概率为，，
，
故X的分布列为：

 (3)表中20人的体温数据中，用电子体温计测温高于水银体温

（真实体温）的有4种情况，由此估计从社区任取1人，用

电子体温计测温高于水银体温的概率是1/5.

由此估计，这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率

故由上表中的数据可以认定这3个人中至少有1人处于

“低热”状态．

20题（12分）

 解：（1）法1：由题意可知：，，
，，
，

法2：因为，且在中有.

设

所以

(2)由(1)知，椭圆方程可以为：，设BD直线方程为：，
设，，由，
得，，
则，
由题意可知：即，
，
即，，
即，，解得，
故椭圆方程为：

21.（12分）解：（1）函数定义域为R，，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则当时，函数取得最大值，
所以函数的最大值是
(2)证明：因为正实数m，n互不相等，且满足，
所以
令，，则，，不妨设
于是有，即，
由（1）可知在上单调递减，且，
因为，所以，
设函数，
，
设

，
所以在上单调递减，，即，
所以在上单调递增，，
因为，所以，即，
所以，即，
又因为，，且在上单调递减，
所以，即，
即，所以

 22题（10分）解：（1）曲线的参数方程为，为参数，转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为；

曲线的方程为，根据，转换为极坐标方程为，
(2)已知射线与曲线交于O，A两点，
所以，整理得；
射线绕极点逆时针方向旋转得到射线，射线与曲线交于O，B两点．
所以，
所以；
所以；
由于，
故；
当时，即时，的最大值为

23.【解析】（1）因为

当且仅当，即时，上式等号成立，

故函数的最小值为3，

且取得最小值时的取值范围是

（2）因为，

所以

函数化为

令，其图像为过点,斜率为的一条直线.

如图，

则直线的斜率为，

直线的斜率为，

因为，所以，即.

所以的取值范围为

18题（12分）