江苏省苏州市张家港市东渡实验学校、三中、八中2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份江苏省苏州市张家港市东渡实验学校、三中、八中2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了四象限．等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市张家港市东渡实验学校、三中、八中2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共18小题，共54分）下列图形中，是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 要使分式有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列函数不是反比例函数的是A.  B.  C.  D. 用长分别为、、的三条线围成三角形的事件是A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 以上都不是若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图是一个可以转动的转盘．盘面上有个全等的扇形区域，其中个是红色，个是黄色，个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是A.
B.
C.
D. 为了了解某县初二名学生的数学学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名考生的全体是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 名学生是样本容量下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是A. 两组对边分别平行的四边形
B. 两组对角分别相等的四边形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形如图，中，平分，是中点，，，，则的值为A.
B.
C.
D. 关于反比例函数，下列说法不正确的是A. 函数图象经过点 B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象分别位于第一、三象限 D. 当时，随的增大而增大如图，矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，，分别是、的中点，则随着点的运动，线段长为A.
B.
C.
D. 不确定如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，点是区域内一点，轴于点，则的面积可能是A.
B.
C.
D. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于，若，，则的长为
A.  B.  C.  D. 如图，是菱形的对角线，的交点，，分别是，的中点下列结论中正确的是
；
四边形是菱形；
四边形的面积为；
．A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为A.  B.  C.  D. 对于反比例函数，下列说法正确的个数是
函数图象位于第一、三象限；
函数值随的增大而减小
若，，是图象上三个点，则；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在中，，顶点的坐标，底边在轴上．将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为
 B.  C.  D. 二．计算题（本题共1小题，共6分）计算：．






 三．解答题（本题共8小题，共70分）化简：．






 解方程：．






 已知关于的分式方程．
若分式方程有增根，求的值；
若分式方程的解是正数，求的取值范围．






 已知，如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．
求证：；
若，平分，，求的长．

  






 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组．要求每人必须参加．并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图部分信息未给出请你根据给出的信息解答下列问题：

参加本次问卷调查的学生人数为______；
扇形统计图中摄影所占的圆心角为______，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
若某校共有名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？






 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于和两点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．







 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接，．
四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
当为何值时，为直角三角形？请说明理由．







 27.如图，直线分别交轴、轴于、两点，交双曲线于点，过点分别作轴、轴的垂线、，垂足分别为、，连接．
求证：平分；
对于任意非零的实数，求证：为定值，并求出该定值；
是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，是反比例函数，故A不符合题意；
B.，是反比例函数，故B不符合题意；
C.，是正比例函数，故C符合题意；
D.，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：根据三角形的三边关系，，所以用长为、、的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选B．
根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
 5.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限．
，
．
故选：．
对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
本题考查了反比例函数的性质，应注意中的取值．
 6.【答案】
 【解析】解：根据旋转的性质可知，且，．
点在线段的延长线上，
．
．
．
故选：．
根据旋转的性质求出和的度数即可解决问题．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是，
故选：．
用黄色扇形的个数除以扇形的总个数即可得出答案．
本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法．
 8.【答案】
 【解析】解：这名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B.名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C.每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D.是样本容量，故本选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
 9.【答案】
 【解析】解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
选项A不符合题意；
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
选项B不符合题意；
C、一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
选项C符合题意；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：延长交于，
在和中，
，
≌．
，，
，
，，
，
故选：．
延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】A.当时，代入反比例函数得，，正确，故本选项不符合题意；
B.反比例函数的图象可知，两个分支关于原点成中心对称，正确，故本选项不符合题意；
C.，图象位于第二、四象限，错误，故本选项符合题意；
D.，在第二、四象限内随增大而增大，所以当时，随的增大而增大，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
依据反比例图象的性质作答．
本题考查了反比例函数图象的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
 12.【答案】
 【解析】解：连接，
矩形中，，是边上的中点，
，
，
连接，
，分别是、的中点，
是的中位线，
．
故选A．
连接，根据矩形的性质求出的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解．
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出的值是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：点是 区域内一点，轴于点，
，
，
故选：．
根据点是 区域内一点，轴于点，根据反比例函数系数的几何意义即可得到，即可得到正确选项．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是了解点在 区域内的意义，难度不大．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形为菱形是解决问题的关键．
首先证明四边形是菱形，得出，，，利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【解答】
解：连结，与交于点，如图，
平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
同理：，
又，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
．
故选A．  15.【答案】
 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
、分别是、的中点，
，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
又
四边形是菱形，故正确；
菱形的面积，故错误；
四边形是菱形，
，，故错误；
故选：．
由菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形为菱形是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：过点作轴于点，
，
，
，
在与中，

≌
，，
，
，，
，
设反比例函数的解析式为，
将代入，
，
，
把代入，
，
当顶点恰好落在该双曲线上时，
此时点移动了个单位长度，
也移动了个单位长度，
此时点的对应点的坐标为
故选：．
过点作轴于点，易证≌，从而可求出的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出的对应点．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
 17.【答案】
 【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故说法正确，的说法错误．
若，，是图象上三个点，则；故说法错误；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为，故说法正确；
故选：．
利用反比例函数的性质用排除法解答．
本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
 18.【答案】
 【解析】解：过点作于，于，

点的坐标，
，，
由勾股定理得，
，
，，
设，则，
由勾股定理得：，
解得，
，
，
，
，
，
点，
故选：．
过点作于，于，设，则，由勾股定理得：，求出的长，从而得出点的横坐标，再利用等积法求的长即可．
本题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．
 19.【答案】解：

．
 【解析】先算绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 20.【答案】解：


．
 【解析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 21.【答案】解：去分母得：，
移项，合并同类项得：，
解得．
检验：当时，，
是原分式方程的解．
 【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，求出解再检验即可．
本题考查解分式方程，解题关键是去分母转化为整式方程求解，注意解完之后要检验．
 22.【答案】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：；
解得：，
根据分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且．
 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，
由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程计算即可求出的值；
表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出的范围即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 23.【答案】证明：，为的中点，
，
、分别为、的中点，
，
，
；

解：，平分，
，
，为的中点，
，
，
，
、分别为、的中点，，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：．
 【解析】根据三角形的中位线的，根据直角三角形斜边上的中位线求出，即可得出答案；
求出，根据角平分线的定义求出，求出，，求出是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了三角形的中位线性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，能根据三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线性质求出是解此题的关键．
 24.【答案】 
 【解析】解：人，
即参加这次问卷调查的学生有人，
故答案为：；
，
故答案为：；
选择航模的人数为人，
补图如下：

名，
即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有名．
根据选择书法的人数和所占的百分比，可以计算出参加这次问卷调查的学生人数；
根据选择摄影的人数可得百分比，再计算圆心角即可，用总人数减去其它三类的人数可得选择航模的人数，再补图即可；
根据统计图中的数据，用选择围棋的人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】解：点的横坐标是，点的横坐标是，
当时，，
当时，，
，，
反比例函数的图象经过，两点，
，
反比例函数的解析式为；
一次函数中，令，则，
，即，
的面积；
，，
由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时的取值范围为：或．
 【解析】依据点的横坐标是，点的横坐标是，即可得到，，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；
求出直线与轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出的面积即可；
利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 26.【答案】证明：能．
理由如下：在中，，，，
，
又，
，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
即，解得．
当秒时，四边形为菱形．     
当时，由知四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
又，即，解得；
当时，四边形为矩形，在中，则，
，即，解得．
若，则与重合，与重合，此种情况不存在．
综上所述，当或秒时，为直角三角形．
 【解析】能．首先证明四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形，即，解方程即可解决问题；
分三种情形讨论即可．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 27.【答案】证明：对于，
令，解得，令，则，
即点、的坐标分别为、，
，
，
，又，
，
，即平分；

证明：设点的坐标为，
，
，
，，
，
，
即为定值，该定值为；

解：存在，理由：
由知，，
四边形为平行四边形，
，
当时，，解得，
故点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得舍去正值，
故，
故直线的表达式为，
即存在直线，使得四边形为平行四边形，该直线的解析式的表达式为．
 【解析】求出点、的坐标分别为、，得到，而，又，故，即可求解；
设点的坐标为，则，而，则，即可求解；
四边形为平行四边形，则，求出点的坐标为，进而求解．
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的性质、平行四边形的性质等，有一定的综合性，难度适中．