2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（三）(word版含答案)　

2022年河南省河南师大附中集团校中考数学模拟冲刺卷（三）（带答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列不等式关系中正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 如图是由4个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2020年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长17.3%”．如果“十三五”期间(2016年-2020年)每年的全市生产总值都按年增长率17.3%增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为(保留三个有效数字)()

A. 亿元 B. 亿元
C. 亿元 D. 亿元

4. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中()

A. 甲的最高 B. 丙的最高 C. 乙的最低 D. 丙的最低

5. 在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（　　）分．

A.  B.  C.  D.

6. 已知一次函数y=ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

7. 为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2，CD=2，BC=3，AB=5，则四边形ABCD的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（　　）

A. 梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形

10. 如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→ D→ C→ B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△ BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如果y=-3x+7，当x ______ 时，y＜0；当x ______ 时，y≥4．
12. 在一次函数y=-2x中，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．
13. 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指数字的和大于8的概率是___________.

14. 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为______．
    
     

15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB，BC，则∠ABC= ______ .
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    （1）|-|+（-1）2021+（-3）0++；
    （2）[（2a+3b）2-（3a+2b）（3a-2b）]÷（6ab-a2+b2）.
    
    
    
    
    
    
     
17. 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
    （1）本次调查共抽取了多少名学生？
    （2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；
    （3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=4，OD=2.
    （1）求该反比例函数的表达式；
    （2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标.
    
    
     

19. 如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=141cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm，参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，▱ABCD中，对角线AC长为10cm，∠BAC=45°，∠DAC=30°．点P从点A出发，以1cm/s的速度，沿AC向点C作匀速运动，到点C停止运动．以点P为圆心，PA长为半径作圆．设点P运动的时间为t(s)．
    (1)⊙ P与平行四边形ABCD的某一边所在直线相切时，求t的值；
    (2)若⊙P与AC、AD所在的直线交于E、F两点，设四边形ABEF的面积为s，试求出s与t的函数关系式．
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）
    （1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；
    （2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标．
    
    
    
     

23. 某数学兴趣小组在一次剪裁活动中，进行系列探究：
    探究一：首先剪裁两个大小不同的直角三角形△ABC和△DCE，使∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC，在同一平面内，直角顶点重合于点C，点E在AB上，AC，DE相交于点F.
    问题1.按照如图1的摆放，使CE⊥AB，试判断点F是否是AC的中点？若是，请说明理由；若不是，写出AF与FC的数量关系（不用说理）；
    问题2.如果∠BAC=∠EDC=30°，按照图2的摆放，连接AD，若BE=1，AE=5，求；
    探究二：剪裁一个等腰Rt△PRQ和一个Rt△OBC，使∠COB=∠RPQ=90°，∠CBO=30°，OC=2，等腰Rt△PRQ的斜边RQ=OB，将△PRQ如图3放置，使RQ与OB重合，PR与BC相交于G，设OB的中点为F，若△PRQ绕点F顺时针旋转（如图4），在∠OFR从0°到60°的变化过程中，直接写出点G移动的总路程.

1.B
 

2.C
 

3.A
 

4.B
 

5.B
 

6.A
 

7.B
 

8.C
 

9.C
 

10.A
 

11.＞；≤1
 

12.减小
 

13.
 

14.3，4，5
 

15.45°
 

16.解：（1）原式=-1+1+3-3
=；

（2）原式=（4a2+12ab+9b2-9a2+4b2）÷（6ab-a2+b2）
=（-5a2+13b2+12ab）÷（6ab-a2+b2）
=2．
 

17.解：（1）本次调查共抽取的学生数是：18÷30%=60（名）；

（2）最喜欢冰球项目的人数有：60-18-9-6-15=12（人），补图如下：

（3）根据题意得：
1800×=450（人），
答：估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有450名．
 

18.解：（1）∵OA=4，OD=2，
∴AD=6，
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC=90°，
∵tan∠OAB=2，
∴CD=AD⋅tan∠OAB=12，
∴C（2，-12），
∴k=2×（-12）=-24，
∴该反比例函数解析式为y=-．
（2）设点M坐标为（x，-），
根据图形得到S△OMN=12，
∵tan∠OAB=2，OA=4，
∴OB=8，
∴B（0，-8），
∵S△ABN=|，S△ABN=2S△OMN，
∴|=24，
解得x=或x=-6，
当x=时，-=-20，
∴M（，-20），
当x=-6时，-=4，
∴M（-6，4），
综上，点M的坐标是（，-20）或（-6，4）．
 

19.解：过点A作AE⊥BC于点E      
在Rt△ABE中，sinα=
∴BE=AB．sin33°=153×0.54=82.62    
∴BC=BE+EC=BE+AD=82.62+141=223.62≈223.6（cm）
答：点B到水平地面的距离BC的长约为223.6cm
 

20.
解：(1)如图1，当⊙P与BC相切时，设切点为M，连接MP，
∵▱ ABCD中，∠DAC=30°，
∴∠ MCP=30°，
∴ MP=PC，
∵ AP=MP=t，
∴ PC=2t，
∴ t+2t=10，
解得： t=；
如图2，当⊙P与DC相切时，设切点为F，连接FP，

∵▱ ABCD中，∠BAC=45°，
∴∠ PCF=45°，
∴ PC=PF，
∵ AP=FP=t，
∴ PC=t，
∴ t+t=10，
解得： t=10-10；

(2)如图3，连接BE，EF，过点B作BN⊥AC于点N，

∵ AE是⊙P的直径，∠CAD=30°，
∴ EF=AE=t，
∴ AF=t，
∴ S△AEF=×AF×EF=t2，
设 AN=x，则BN=x，NC=10-x，
∴ tan∠BCN===，
解得： x=5-5，
∴ S△ABE=×BN×AE=×(5-5)×2t=(5-5)t，
∴四边形ABEF的面积为s=S△AEF+S△ABE=t2+(5-5)t．
 

21.解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．
（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12-m）千克，
依题意，得：15m+20（12-m）≤200，
解得：m≥8．
答：甲水果至少购买8千克．
 

22.解：∵OA=2OB=4，
∴B（2，0），A（-4，0），
∴抛物线解析式为y=-（x+4）（x-2），
即y=-x2-2x+8，
∵y=-（x+1）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，9）．
 

23.解：探究一：问题1．如图1中，结论：AF=CF．

理由：∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵∠ECD=90°，
∴∠AEC+∠ECD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠A=∠AEF，
∴AF=EF，
∵∠A+∠ACE=90°，∠FEC+∠AEF=90°，
∴∠ACE=∠FEC，
∴FE=FC，
∴FE=FC．

问题2．如图2中，如图，过点C作CH⊥AB于H．

∵BE=1，AE=5，
∴AB=BE+AE=6，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=AB=3，
∵∠B=60°，∠CHB=90°，
∴BH=BC•cos60°=，CH=BC•sin60°=，
∴HE=BH-BE=，
∴EC===，
∵∠ECD=90°，∠EDC=30°，
∴DE=2EC=2，
∵∠EAF=∠CDF，∠AFE=∠DFC，
∴△DFC∽△AFE，
∴=，
∴=，
∵∠AFD=∠EFC，
∴△AFD∽△EFC，
∴∠DAF=∠FEC，=，
∵∠FEC+∠CDF=90°，
∴∠EAD=∠EAF+∠DAF=90°，
∴AD===，
∴===．

探究二：如图4-1中，当O与R重合时，过点G作GM⊥BC于M．

在Rt△OBC中，∠BOC=90°，OC=2，∠OBC=30°，
∴BC=2OC=4，OB=OC=2
∵∠GOM=45°，∠GMO=90°，
∴MG=MO，
设MG=MO=x，则BG=2x，BM=x，
∵OB=2，
∴x+x=2，
∴x=3-，
∴BG=2GM=6-2，
∴CG=4-（6-2）=2-2．

如图4-2中，当FG⊥PR时，CG的值最大，过点F作FN⊥BC于N．

∵FN=FB•sin30°，BN=BF•cos30°=，
∵∠R=45°，∠FGR=90°，
∴∠GFR=∠GFN=45°，
∵∠FNG=90°，
∴∠NFG=∠FGN=45°，
∴FN=NG=，
∴CG=4--=-，
如图4-3中，当点R落在BC上时，CG的值最小，此时OR⊥BC，CG=OC=1．

观察图像可知，CG的长开始是增大，最大值为-，如何减小，最小值为1，
∴点G的运动路径的长=（-）-（2-2）+（-）-1=6-3．