天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

天津市部分区2020～2021学年度第二学期期末练习

高一数学

第I卷（选择题共40分）

一、选择题；本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 已知向量，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

3. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 下列说法中正确的是（    ）

A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等

C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱

【答案】D

5. 袋中有大小相同，质地均匀的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 在中，已知则等于（    ）

A. 4 B. 3 C.  D.

【答案】C

7. 某工厂技术人员对三台智能机床生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08；乙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.85；丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78．由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（    ）

A. 无法判断 B. 甲车床 C. 乙车床 D. 丙车床

【答案】D

8. 若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

9. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ）

A. 若，，，则 B. 若，，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

【答案】B

10. 已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

第Ⅱ卷（共80分）

二、填空题∶本大题共5小题，每小题4分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分．

11. 已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____．

【答案】0.9

12. 已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数m的值为______．

【答案】或2

13. 某校选修轮滑课程的学生中，一年级有人，二年级有人，三年级有人.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了人，则这个样本中共有___________人.

【答案】

14. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，且，则异面直线与所成角的大小为______；二面角的大小为______．

【答案】    ①.     ②.

15. 在中，已知D是延长线上一点，满足，若E为线段的中点，且，则实数_______

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 已如i为虚数单位，复数．

（1）当实数m取何值时，z是纯虚数；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）．

17. 某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶，得到的频率分布直方图，如图所示．

（1）求图中实数a值；

（2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数．

【答案】（1）；（2）．

18. 在中，角所对的边分别为，已知

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的面积．

【答案】（1）；（2）．

19. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查．已知三个行政区中分别有个社区．

（1）求从三个行政区中分别抽取的社区个数；

（2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．

①试列出所有可能的抽取结果；

②设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率．

【答案】（1）从三个行政区中应分别抽取社区个数为；（2）①答案见解析；②．

20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，

（1）求证：平面；

（2）求证：直线平面

（3）求直线与平面所成角的正切值.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.