2021云南省寻甸县民族中学高一下学期期末数学试题含答案

这是一份2021云南省寻甸县民族中学高一下学期期末数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了本卷为试题卷，考试结束后，请将答题卡交回，若函数，的值为，函数的大致图象可能是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷（全卷三个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． A={1,2,3}，B=｛3，4，5，6｝（    ） A．{7,8,9}  B．{0,7,8,9}  C．{1,2,4,5,6,7,8,9}  D．{0,1,2,4,5,6,7,8,9}2．若复数z满足z(1＋i)＝1－i（i是虚数单位），则z =（    ）A．−1  B．−i C．− i  D．3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如：图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（    ） A．200,40 B．200,20  C．200,10 D．100,10 4．甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲、乙两人同时及格的概率为（    ）． A．0.9  B．0.14  C．0.2  D．0.65．若函数，的值为（    ） A．  B．  C．1  D．6．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（    ） A．可求得  B．这200名参赛者得分的中位数为65 C．得分在之间的频率为0.5  D．得分在之间的共有80人7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（    ） A．  B．  C．  D．8．已知平面，直线，，，满足，，且，，，互为异面直线，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件9．为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．函数的大致图象可能是（    ）                A．  B．              C．  D．11．已知，则（    ） A． B． C． D．12．在菱形ABCD中，，，连结BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角的大小为，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是_________，该命题的否定是_________命题（填“真”或“假”）.14．已知x>1，求的最小值：_________.                       15．已知为实数，函数的定义域为R，则的取值范围为：______.16．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为_________．三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）17．（10分）已知非零向量a，b满足|a|＝1，且（a−b）·（a+b）＝（1）求|b|；（2）当a·b＝−时，求向量a与a+2b的夹角的值．18．（12分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）．（1）求两人在不同地方视察工作的概率．（2）求两人在同一地方视察工作的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为，BC的中点.                                     （1）求证：平面ABE⊥平面.（2）求证：在棱AC上存在一点M，使得平面∥平面ABE．（3）求三棱锥C−ABE的体积．   20．（12分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差．（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？21．（12分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7m，BC＝5m，AC＝8m，∠C＝∠D．（1）求AB的长度.（2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由．22．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD．（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值． 
数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDBCCACCD 12．题答案解析：如图，取的中点记为，连接，，分别取和的外心与，过这两点分别作平面、平面的垂线，交于点，则就是外接球的球心，连接，，为二面角的平面角为，则是等边三角形，其边长为，，在中， ，∴ ∵，∴，则四面体的外接球的表面积为.故选：D． 二、填空题13．    假        14．3        15．        16． 三、解答题17．解：（1）因为（a－b）·（a＋b）＝，即＝，即，所以，故.  …………………………（4分）（2）因为，故.  ……………（5分）又因为，所以，又θ∈[0，π]，故.…………………………（10分）18．解：列出所有的基本事件25种（古城区，古城区）、（古城区，玉龙县）、（古城区，永胜县）、（古城区，宁蒗县）、（古城区，华坪县）、（玉龙县，玉龙县）、（玉龙县，古城区）、（玉龙县，永胜县）、（玉龙县，宁蒗县）、（玉龙县，华坪县）、（永胜县，永胜县）、（永胜县，古城区）、（永胜县，玉龙县）（永胜县，宁蒗县）、（永胜县，华坪县）、（宁蒗县，宁蒗县）、（宁蒗县，古城区）、（宁蒗县，玉龙县）、（宁蒗县，永胜县）、（宁蒗县，华坪县）、（华坪县，华坪县）、（华坪县，古城区）、（华坪县，玉龙县）、（华坪县，永胜县）、（华坪县，宁蒗县）…………………………（4分）（1）设事件A=“两人在不同地方视察工作”，则A事件基本事件有20种，所以P（A）==…………………………（8分）（2）设事件B=“两人在不同地方视察工作”，则B事件基本事件有5种，所以P（B）==…………………………（12分） 19．解：（1）在直三棱柱中，∵⊥平面ABC，∴⊥AB．又∵AB⊥BC，＝B，∴AB⊥平面．又∵∴平面ABE⊥平面…………………………（4分）（2） 取AC中点M，连接，FM，∵F为BC的中点，∴FM∥AB．∵AB平面ABE，FM平面ABE，∴FM∥平面ABE．∵AM∥，AM＝，∴四边形为平行四边形．∴∥AE，平面ABE．∴∥平面ABE．∵FM＝M，∴平面∥平面ABE，即存在AC的中点M使得平面∥平面ABE．…………………………（8分）（3） ∵  ∴  点E到底面的距离即为侧棱长＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴，  ∴．…………………………（12分）20．解：将这20组数据从小到大的顺序排列为：51  51  52  52  52  53  54  55  55  55  56  56  56  56  56  57  58  58  58  59  …………………………（1分）（1）中位数=55.5 …………………………（3分）（2）平均数：                                               …………………………（5分）     极差：59-51=8  …………………………（6分）这组数据方差为：所以标准差．…………………………（8分）（2）70%×20=14数据从小到大的顺序排列，第14个数据为56，所以每天应该进56千克苹果。 …（12分） 21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得，    ①在△ABD中，由余弦定理整理得  ②由①②得，－2×7×7cosD＝－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D   整理得cosC＝.∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，故AB＝7，即A、B两点的距离为7.…………………………（7分）（2）小李的设计使建造费用最低．理由如下：S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC．由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．……（12分）22．（1）证明：如图，连接CQ，DP．∵Q为AB的中点，且AC＝BC，∴ CQ⊥AB．∵ DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴ EB⊥平面ABC，∴ CQ⊥EB，∴ CQ⊥平面ABE．…………………………（5分）（2）解：由（1）有PQ∥DC，又∵ PQ＝EB＝DC，∴ 四边形CQPD为平行四边形，∴ DP∥CQ，∴ DP⊥平面ABE，∴ ∠DAP为AD和平面ABE所成的角．……（9分）在Rt△DPA中，∵ AD＝，DP＝1，sin∠DAP＝，∴ AD和平面ABE所成角的正弦值为．………（12分）