2022年黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区九年级二模数学试题(word版含答案)

2022年初三考试数学试卷

一、选择题（本题共10道题，每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1．-2022的倒数是（    ）

A．2022    B．   C．-2022   D．

2．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列算式运算结果正确的是（    ）

A．  B．  C．   D．

4．阳光学校开展了第二课堂活动，在学校美术组，体育组，音乐组三个活动组织中，若小明和小红两名同学，每人随机选择其中一个活动参加，则小明和小红选到同一活动的概率是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A．-5   B．-8   C．-2   D．5

6．对已知数据-4，1，2，-1，2，下面结论错误的是（    ）

A．中位数为1；   B．方差为26；   C．众数为2；   D．平均数为0

7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（    ）

A．，  B．，  C．，  D．，

8．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习，学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（    ）

A．2种   B．3种   C．4种   D．5种

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同，设点E的运动路程为x，的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（    ）

A．    B．

C．   D．

10．二次函数的图象经过点，（2，0），且，与y轴正半轴的交点在的下方，那么以下结论：①；②；③；④．那么其中正确结论的序号是（    ）

A．①②   B．②③   C．①②④  D．①②③④

二、填空题（本题共7道题，每小题3分，满分21分）

11．近期，齐齐哈尔市富拉尔基区组织2022年第三次全民核酸检测工作，富区人民核酸检测约为139880人次，139880这个数用科学记数法可表示为______．

12．函数中，自变量x的取值范围是______．

13．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）______．

14．圆锥的母线长为6cm，底面周长为5πcm，那么圆锥的侧面积为______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当轴时，k的值是______．

16．矩形ABCD中，，点E在直线BC上，点C关于直线DE的对称点为点F，且点F在直线AE上，则EF的长为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，点、、…在x轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、…．则______．

三、解答题（本题共7道大题，满分69分）

18．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）

（1）

（2）分解因式：

19．（本题满分5分）解方程：

20．（本题满分8分）

齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）

（1）被抽查的学生为______人．

（2）请补全频数分布直方图．

（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）

（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5~84.5分之间的人数最多有多少人？．

21．（本题满分10分）

如图，以的边BC为直径作，点A在上，点D在线段BC的延长线上，，．

（1）求证：直线AD是的切线；

（2）若直径，求图中阴影部分的面积．

22．（本题满分10分）

甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围）

（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？

（3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．

23．综合与实践（本题满分12分）

数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．

问题一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

（1）请直接写出CG的长是______．

如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，______，______，DF与CG之间的数量关系是______．

（2）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（1）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？并说明理由．

问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在□ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．

（3）如图5，当□ABCD绕点A旋转（如顺时针旋转），其他条件不变时，数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系是______．

24．综合与探究（本题满分14分）

在平面直角坐标系中，抛物线经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则的最大值是______；

（3）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（），求t为何值时，的面积最大并求出最大值．

（4）过点A作于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．

数学学科参考答案及评分标准 2022.5

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B  2．D  3．B  4．B  5．A  6．B  7．A  8．B  9．A  10．C

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．   12．且，  13．（只需写出一个正确的即可）

14．   15．  16．或  17．

（第16题：只有正确答案时，有一个正确答案得2分，出现错误答案不得分．）

三、解答题（共69分）（部分试题方法不唯一，酌情按采分点给分．）

18．（10分）

（1）计算（本题6分）

原式

（2）因式分解（本题4分）

原式

19．（5分）

（方法不唯一）

，

20．（8分）

（1）被抽查的学生为45人．

（2）画图正确；

（3）2000人（答1分）

（4）9人

21．（10分）

（1）证明：连接OA．过程．

（2）

22．（10分）

（1）60千米/时；240；

（2）280千米（答1分）

（3）或或．

23．（12分）

（1）5；；；

（2）成立，证明

（3）

24．（14分）

（1）抛物线的解析式为：

（2）

（3），当t＝3时，面积最大，最大值为；

（4）6或或