2022届山西省运城市高三上学期期末考试数学（文）试题PDF版含答案

  运城市2021—20222学年度高三第一学期期末调研测试

文科数学答案

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1. A  2. C  3. C  4. B  5. C  6. C   7. A  

8. D  9. B  10. C 11. D 12. B

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13. 丙  14. 6  15.    16. 3；

三、解答题

17. 解：（1）设正项等差数列的公差为，

，且成等比数列，，

（舍去）                                   …………1分                                   ....................2分

（2） ...................7分

18. （1）证明：连接AC

在中，因为，，，

所以，

因为点是的中点，所以，...................2分

在中，，，，

满足，所以，...................4分

而，所以平面.................6分

（2）过点作，垂足为，

由（1）可知平面，

因为平面，所以平面平面，平面平面=，

所以平面．                   ...................8分

由，，...................10分

又因为， 解得，...................11分

所以...................12分

19.解：(1)（ⅰ）由机动车的纯增数量表可知

，，

所以，

所以

所以y关于x的回归方程为.

（ⅱ）当年度周期为2025~2030时，，所以，

所以2025~2030年间该市机动车约纯增34.8万辆.

(2)根据列联表，计算得的观测值.

因为，

所以有99%的把握认为对限行是否赞同与拥有私家车有关.

20.解：（1）设动圆圆心则，

 化简整理；得，故曲线的轨迹方程为.

（2）方法一：设直线方程为，

 由消去得，

 所以，

 ，

 .

   ，

 当且仅当，即（满足）时，|AB|取得最大值12，

 此时，直线AB方程为：

方法二：设

由题

由（1）可知曲线C的轨迹是以F(2，0)为焦点的抛物线。

又

当且仅当直线AB经过点F时，等号成立。此时|AB|取得最大值12

设直线AB：

解得，所以直线AB方程为：

21. 解：（1），

 在上为增函数，又

 单调递减；

 单调递增，

 .

（2）方法1：设

 则，

 ∵，∴∴上单调递增，

 ①当时，，即，即

 单调递增，恒成立，

 ②当时，，

 ，使，

 在单调递减，

 ，不合题意。

 由①②知实数的取值范围是.

方法2：①当时，由（1）可知

所以不等式等价于

 设，则，

 单调递增，

 又单调递增，

 又，，

 ②当时，，

 设，则，令.

 单调递减，

 又，

 ，不合题意.

 由①②知实数的取值范围是.

方法3：（分离参数法）

 当时，成立，

 当，，

 设

 设

 ，单调递增，

 又∴∴单调递增，

∴.由洛必达法则可得：

∴

22. （1）解：则直线的方程为：，...................1分

∴极坐标方程为：；...................3分

曲线的方程：，即，∴极坐标方程为：....................5分

（2）将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线，

则极坐标方程为：，...................6分

设，，则，，...................8分

所以的面积....................10分

23.解：（1）当时，，

 原不等式等价于或或

 解得，解集为.           

（2）当时，，

 依题意有恒成立，则有，，

 当时，，

 依题意有恒成立，则有，且

 综上，的取值范围是