2021学年1 楞次定律当堂检测题

电磁感应中的电路及图像问题

1．[多选]一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图乙所示的Oa图线变化，后来又按照图线bc、cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则(　　)

A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向

B．E1<E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向

C．E1<E2，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向

D．E3＝E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向

解析：选BC　bc段与cd段磁感应强度的变化率相等，大于Oa段的磁感应强度变化率，所以E1<E2，再由楞次定律及安培定则可以判断B、C正确。

2．如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　)

A．　　　　　 B．

C． D．

解析：选B　由于开始线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。

3．[多选]如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)

A．在0～3 s内，导线圈中产生的感应电流方向不变

B．在t＝2．5 s时，导线圈产生的感应电动势为1 V

C．在0～2 s内，通过导线横截面的电荷量为20 C

D．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W

解析：选CD　在0～2 s内，磁感应强度变化率为＝1 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E1＝nS＝100×0.12×1 V＝1 V；在2～3 s内，磁感应强度变化率为＝2 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E2＝nS＝100×0.12×2 V＝2 V。在0～2 s内穿过线圈的磁通量增加，在2～3 s内穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知在0～3 s内线圈中产生的感应电流方向发生了变化，选项A错误。在t＝2．5 s时，产生的感应电动势为E2＝2 V，选项B错误。在0～2 s内，感应电流I＝＝10 A，通过导线横截面的电荷量为q＝IΔt＝20 C，选项C正确。在t＝1 s时，导线圈内感应电流的瞬时功率P＝I2R＝102×0.1 W＝10 W，选项D正确。

4．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示电流的方向为正，则以下的i­t图像正确的是(　　)

解析：选A　在0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C错误；在4～5 s内，磁感应强度B不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，A正确，D错误。

5．[多选]有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界MN左侧没有磁场，右侧是匀强磁场区域，如图甲所示。现让一个金属线框沿ab方向在纸平面内以垂直于MN的恒定速度从MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的i­t图像如图乙所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下列选项中的(　　)

解析：选BC　导体切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝。由题图乙所示的图像可知，感应电流先均匀变大，后恒定，最后均匀减小，由于B、v、R是定值，则导体的有效切割长度l应先均匀变长，后恒定，最后均匀减小。A项中闭合圆环匀速进入磁场时，有效切割长度l先变大，后变小，且l不随时间均匀变化，不符合题意，故A错误；B项中六边形线框进入磁场时，有效切割长度l先均匀增大，后恒定，最后均匀减小，符合题意，故B正确；C项中梯形线框匀速进入磁场时，有效切割长度l先均匀增加，后不变，最后均匀减小，符合题意，故C正确；D项中三角形线框匀速进入磁场时，有效切割长度l先均匀增大，后均匀减小，不符合题意，故D错误。

6．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于呈正方形的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如选项图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是(　　)

解析：选B　将线框等效成直流电路，设线框的边长为l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的感应电动势E均相同。

Uab甲＝·r＝·r＝Blv，

Uab乙＝·3r＝·3r＝Blv，

Uab丙＝·r＝·r＝Blv，

Uab丁＝·r＝·r＝Blv。

故B项图中a、b两点间电势差最大，选项B正确。

7．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图像所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力(　　)

解析：选A　根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝S，又根据楞次定律可得，当导体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线abcd中的电流正在减小，由I＝＝可知，正在减小，即B­t图像上各点切线的斜率随时间减小，故A正确。

8．如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长度为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动。滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大，方向如何？

解析：设MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图所示，由几何关系可知MP的长度为，MP中的感应电动势E＝Blv，MP段的电阻r＝R。

MacP和MbP两支路的并联电阻r并＝R＝R

由闭合电路欧姆定律得MP中的电流I＝

ac中的电流Iac＝I

解得Iac＝

根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向为由a流向c。

答案：　由a流向c

9．[多选]如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是(　　)

解析：选AD　对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，故A正确，B错误。根据焦耳定律知，E＝Q＝I2Rt＝t，因为速度增大，所以E­t图像的切线斜率增大，最终匀速运动时电流不变，E­t图像斜率达到最大且保持不变。故C错误，D正确。

10．如图所示，A是一个边长为L的正方形导线框，每边导线电阻为r。现维持线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过如图所示虚线区域内的匀强磁场。以顺时针方向为电流的正方向，Ubc＝φb－φc，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为(　　)

解析：选B　0～时间内，线框在磁场外，无感应电流，Ubc＝0；～2时间内，由右手定则可得出感应电流沿逆时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有Ubc＝BLv；2～4时间内，线框全部在磁场内，感应电流为0，但bc边切割磁感线产生的感应电动势为Ubc＝BLv；4～5时间内，线框的ad边切割磁感线，由右手定则可得出感应电流沿顺时针方向，由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据法拉第电磁感应定律，有Ubc＝。选项B正确，A、C、D错误。

11．[多选]如图所示，虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形金属框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过线框横截面的电荷量为q，则这些物理量随时间变化的关系正确的是(其中P­t图像为抛物线)(　　)

解析：选BC　线框做匀加速直线运动，其速度v＝at，感应电动势E＝BLv，感应电流i＝＝，i与t成正比，选项A错误；线框进入磁场过程中受到的安培力F安＝BiL＝，由牛顿第二定律得F－F安＝ma，得F＝ma＋，可知F­t图像是不过原点的倾斜直线，选项B正确；线框的电功率P＝i2R＝∝t2，选项C正确；线框通过的位移x＝at2，通过线框横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝＝∝t2，q­t图像应是抛物线，选项D错误。

12．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中

(1)感应电动势的平均值E；

(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；

(3)通过导线横截面的电荷量q。

解析：(1)感应电动势的平均值E＝

磁通量的变化ΔΦ＝BΔS

解得E＝

代入数据得E＝0.12 V。

(2)平均电流I＝

代入数据得I＝0.2 A

根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，如图所示。

(3)电荷量q＝IΔt

代入数据得q＝0.1 C。

答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A　电流方向见解析图

(3)0.1 C