松原市重点中学2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（    ）

A． B． C． D．不能确定

2．下列计算，结果等于a4的是（　　）

A．a+3a    B．a5﹣a    C．（a2）2    D．a8÷a2

3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．棱柱    B．正方形    C．圆柱    D．圆锥

4．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）

A． B． C． D．

5．－的立方根是(     )

A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在

6．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是  （    ）

A．-3 B．0 C．3 D．9

7．直线y=3x+1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（   ）

A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）

9．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（  ）

A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

11．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)

A．－3m B．－2m C．2m D．3m

12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.

14．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是            

15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．

16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为     ．

17．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．

18．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图所示，内接于圆O，于D；

（1）如图1，当AB为直径，求证：；

（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．

20．（6分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；

（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

21．（6分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

23．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

24．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

初一：76  88  93  65  78  94  89  68  95  50

          89  88  89  89  77  94  87  88  92  91

初二：74  97  96  89  98  74  69  76  72  78

          99  72  97  76  99  74  99  73  98  74

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；

整理、描述数据：

（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据：

（2）得出结论：

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

25．（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.

26．（12分）如图，中，，于，，为边上一点．

（1）当时，直接写出　　，　　．

（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：．

（3）如图2，连交于，当且时，求的值．

27．（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；

（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

2、C

【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A．a+3a=4a，错误；

B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C．（a2）2=a4，正确；

D．a8÷a2=a6，错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

3、C

【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

4、D

【解析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．

故选 D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．

详解：∵，，  ∴的立方根为－2，故选C．

点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．

6、D

【解析】

解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；

把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；

把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；

把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；

把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；

把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．

7、D

【解析】
利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．

【详解】

在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，

∴直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），

其函数图象如图所示，

∴函数图象不过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．

8、A

【解析】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．

【详解】

设反比例函数y=（k为常数，k≠0），

∵反比例函数的图象经过点（-2，3），

∴k=-2×3=-6，

而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，

∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．

故选A．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

9、C

【解析】

试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，

故选C．

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

10、D

【解析】
先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.

【详解】

解方程3x+2a=x﹣5得

x=，

因为方程的解为负数，

所以<0，

解得：a＞﹣.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．

11、B

【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．

【详解】

6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．

故选B.

12、D

【解析】
连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.

【详解】

解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点，

∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，

∴∠BAD＝∠EBA＝30°，

∴BE∥AD，

∵ 的长为 ，

∴

解得：R＝4，

∴AB＝ADcos30°＝ ，

∴BC＝AB＝，

∴AC＝BC＝6，

∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面积相等，

∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝

故选：D．

【点睛】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

解：连接AC，交y轴于D．∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．

14、4

【解析】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．

【详解】

当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，

∵CD∥AB，CP⊥CD，

∴CP⊥AB，

∵M为CD中点，OM过O，

∴OM⊥CD，

∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，

∴四边形CPOM是矩形，

∴PM=OC，

∵⊙O直径AB=8，

∴半径OC=4，

即PM=4.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

15、1

【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．

【详解】

解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．

16、5

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算

17、1

【解析】
由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB可得答案．

【详解】

如图，

∵双曲线y=（x＞0）经过点D，

∴S△ODF=k=，

则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，

∴OA•BE=1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∴OB•BE=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．

18、

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则．

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（2）成立；（3）

【解析】
（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；

（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可．

【详解】

（1）证明：∵AB为直径，

∴，

∵于D，

∴，

∴，，

∴；

（2）成立，

证明：连接OC，

由圆周角定理得：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）分别延长AE、CD交⊙O于H、K，连接HK、CH、AK，

∵，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵根据圆周角定理得：，

∴，

∴由三角形内角和定理得：，

∴，

∴，

同理，

∵，

∴，

在AD上取，延长CG交AK于M，则，

，

∴，

∴，

延长KO交⊙O于N，连接CN、AN，

则，

∴，

∵，

∴，

∴四边形CGAN是平行四边形，

∴，

作于T，

则T为CK的中点，

∵O为KN的中点，

∴，

∵，，

∴由勾股定理得：，

∴，

作直径HS，连接KS，

∵，，

∴由勾股定理得：，

∴，

∴，

设，，

∴，，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．

20、（1）y=x2﹣x，点D的坐标为（2，﹣）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．

【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；

（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．

【详解】

解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得

，解得，

∴抛物线解析式为y=x2-x；

∵y=x2-x =-2) 2-；

∴点D的坐标为（2，-）；

（2）连接AC，如图①，

AB==4，

而OA=4，

∴平行四边形OCBA为菱形，

∴OC=BC=4，

∴C（2，2），

∴AC==4，

∴OC=OA=AC=AB=BC，

∴△AOC和△ACB都是等边三角形，

∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，

而OC=AC，OM=AN，

∴△OCM≌△ACN，

∴CM=CN，∠OCM=∠ACN，

∵∠OCM+∠ACM=60°，

∴∠ACN+∠ACM=60°，

∴△CMN为等边三角形，

∴MN=CM，

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，

当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2，

∴t=2；

（3）∵C（2，2），D（2，-），

∴CD=，

∵OD=，OC=4，

∴OD2+OC2=CD2，

∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°，

设M（t，0），则E（t，t2-t），

∵∠AME=∠COD，

∴当时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|t2-t |：，

整理得|t2-t|=|t-4|，

解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；

解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；

当时，△AME∽△DOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，

解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；

解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；

综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

21、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．

22、50°.

【解析】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDE=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

23、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.

（2）设，把点，坐标分别代入得，，

∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.

24、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．

【解析】
（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．

【详解】

（1）补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足10≤x≤19的有：11  19   19  11  19  19   17  11，共1个．

故答案为：1．

分析数据：

在76  11  93  65  71  94  19  61  95  50   19  11  19  19  2  94  17  11  92  91中，19出现的次数最多，故众数为19；

把初二的抽查成绩从小到大排列为：69  72  72  73  74  74  74  74  76  76  71  19  96  97  97  91  91  99  99  99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．

故答案为：19，2．

（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．

因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．

【点睛】

本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

25、（1）；（2）或1.

【解析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

【详解】

（1）当时，有，，

由方程，解得，即.

由方程，解得，即.

因为为线段上一点，

所以.

（2）解方程，得，

即.

解方程，得，

即.

①当为线段靠近点的三等分点时，

则，即，解得.

②当为线段靠近点的三等分点时，

则，即，解得.

综上可得，或1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.

26、（1），；（2）证明见解析；（3）．

【解析】
（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出结论；

（2）作交于，设，则，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

（3）作于，根据相似三角形的判定可得，列出比例式可得，设，，，即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出，设，，，然后根据勾股定理求出AC，即可得出结论．

【详解】

（1）如图1中，当时，．

，，

，

，

，，

．

故答案为：，．

（2）如图中，作交于．

，，

∴tan∠B=，tan∠ACE= tan∠B=

∴BE=2CE，

，，设，则，

，

，

，，

，

，

．

（3）如图2中，作于．

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，设，，，

则有，

解得或(舍弃)，

，

，，，

，，

，

，

，

，设，，，

在中，，

，

，

，

．

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．

27、 (1) y=x2﹣x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.

【解析】
（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.

【详解】

（1）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOH=60°，

∴OH=1，AH=，

∴A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得：，

∴抛物线的表达式为：y=x2-x；

（2）如图，

∵C（1，-），

∴tan∠EOC=，

∴∠EOC=30°，

∴∠POC=90°+30°=120°，

∵∠AOE=120°，

∴∠AOE=∠POC=120°，

∵OA=2OE，OC=，

∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，

∴OP=，OP′=，

∴点P坐标为（0，）或（0，）．

（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．

∵

，∠QOE′=∠BOE′，

∴△OE′Q∽△OBE′，

∴，

∴E′Q=BE′，

∴AE′+BE′=AE′+QE′，

∵AE′+E′Q≥AQ，

∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为．

【点睛】

本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．