2022山西省怀仁市大地中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

大地学校2021-2022学年高一上学期第一次月考

数学卷

考试范围：xxx；考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)

1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B=（    ）

A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{3}

2.如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为（    ）

A． B． C． D．

3.如图，某航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡上的景点C，此时的俯角为，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为．已知无人机与斜坡的坡底D的水平距离为400米，则斜坡的长度约为（精确到0.1米，参考数据：）（    ）

A．91.1米 B．91.3米 C．58.2米 D．58.4米

4.若a.b为实数，则ab>0是a>0，b﹥0的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知命题p：彐n∈N，n²≥2n+5，则乛p为（    ）

A．任意n∈N，n²≥2n+5 B．⺕n∈N，n²≤2n+5

C．任意n∈N，n²<2n+5 D．⺕n∈N，n²=2n+5

6．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

7．如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元

D．8月份该厂利润达到200万元

9．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（    ）

A．药物释放过程需要小时

B．药物释放过程中，与的函数表达式是

C．空气中含药量大于等于的时间为

D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室

10．下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}包含于{2，1，0}；③Φ包含于{0，1，2}；④Φ={0}；⑤{0，1}={(0，1)}；⑥0={0}．正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（    ）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．

12．如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分)

13．在直角坐标系中位置如图所示，边在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过、两点，设的面积为6．则_______．

14．(本题5分)如图，二次函数的图象经过点，．有下列结论：①图象的对称轴为直线：；②；③若，则；④一元二次方程的两个根分别为-1和，其中正确的结论有_______（填序号）．

15．(本题5分)不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有_____个．

16.(本题5分)已知集合A={0，1}，则集合A的子集个数为_____________.

三、解答题

17．(本题10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

18．(本题12分)用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．

（1）若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；

（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．

19．(本题12分)下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）a=__________，b=__________；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

20．(本题12分)已知集合 A={x丨0<x-a≤5}．B={ⅹ丨-a/2＜x≤6}

（1）若 A是B的子集，求  a的取值范围；

（2）若B是A的子集 ，求 a 的取值范围；

（3）集合  A与  B能够相等？若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由．

21．(本题12分)一艘船以40km/s的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上继续航行1h．到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？

22.(本题12分)在①AUB=B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=Φ这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合A={ⅹ丨a-1≤ⅹ≤a+1}，B={x丨-1≤ⅹ≤3}

（1）当a=2时，求A∪B；

（2）若_______，求实数a的取值范围.

参考答案

1，D

2．D

【分析】

根据垂径定理得到，设AO＝x，则，在Rt△ACO中根据勾股定理得到，解得x＝5，则OC＝3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中，由三角函数的定义求出即可．

【详解】

连接，如图：

∵，∴，设，则，在中，∵，

∴，解得，

∴，∵是直径，∴，

∵是的中位线，∴，

∴．

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、三角函数；由勾股定理求出半径是解决问题的关键．

3．B

【分析】

过点C作于点P，于点Q，根据题意可得，设AP=x，则CP=x，再说明BP=CP，然后建立方程求出x的值，即可得，，再由可得，最后求解即可．

【详解】

解：如图，过点C作于点P，于点Q，

由题意知，，

设，则，

∵，

∴，

即，解得，

∴，

∵，

∴，

∵斜坡的坡比为：，

∴设，则，

∴，

∴，

∴，

即斜坡的长度约91.3米．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，根据仰角构造直角三角形、正确利用三角函数求解成为解答本题的关键．

4，B      5，C

6．B

【分析】

连接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，从而求解．

【详解】

如图，连接，

∵每个小正方形的边长均为1，

∴由勾股定理得，，，

∵，

∴△ABC是直角三角形，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．

7．D

【分析】

过点作于，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出，根据弧长公式计算求解．

【详解】

解：过点作于，

则，

由圆周角定理得：，

，

，

，

故选：．

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键．

8．D

【分析】

直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．

【详解】

解：A、设反比例函数的解析式为y=，

把（1，200）代入得，k=200，

∴反比例函数的解析式为：y=，

当x=4时，y=50，

∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；

B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；

C、当y=100时，则100=，

解得：x=2，

则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意．

D、设一次函数解析式为：y=kx+b，

则，

解得：，

故一次函数解析式为：y=30x-70，

故y=200时，200=30x-70，

解得：x=9，

则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．

9．D

【分析】

先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可

【详解】

根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，

结合图像可知经过点（，）

与的函数关系式为

设药物释放过程中与的函数关系式为

结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，

设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，

当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，

当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式．

10，B

11．C

【分析】

由已知证得△ADE∽△AFG∽△ABC，其相似比分别是1：2：3，则面积的比是1：4：9，可求S1：S2：S3＝1：3：5．

【详解】

解：根据，得到，

∵，

∴，

即、、的相似比是1∶2∶3，

∴、、的面积比是1∶4∶9，

设的面积是a，则的面积是，的面积是，

则，

∴．

故选：C

【点睛】

本题考查了相似三角形面积比与相似比的关系，熟知相似三角形面积比等于相似比的平方，还要熟练掌握比例的性质．

12．B

【分析】

①由菱形的性质得出ADBC，得出△AEF∽△CBF，故①正确；

②根据相似三角形对应边成比例，可得CF＝2AF，故②正确；

③根据菱形的性质得到AD=CD，由三角形外角定理得到△CDF不是等腰三角形可得DF≠DC，故③错误；

④根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值，以及AF与AC的比值，据此求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S四边形ABCD，可得S四边形CDEF＝S△ACD−S△AEF＝S四边形ABCD，即可得到S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴ADBC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵E是AD边的中点，

∴AE＝AD＝BC，

∴，

∴CF＝2AF，故①，②正确；

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠DAC=∠DCA

∵∠DFC=∠DAC+∠ADF

∴∠DFC ≠∠DCA

∴△CDF不是等腰三角形

∴DF≠DC，故③错误；

∵△AEF∽△CBF，

∴，

∴S△AEF＝S△ABF，

∵E是AD边的中点，

∴S△ABE＝S四边形ABCD，

∴S△ABF＝S△ABE=×S四边形ABCD= S四边形ABCD，

∴S△AEF＝S四边形ABCD，

又∵S四边形CDEF＝S△ACD−S△AEF＝S四边形ABCD−S四边形ABCD＝S四边形ABCD，

∴2S四边形CDEF＝5 S△ABF，故④正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△AEF∽△CBF是解题的关键．

13．4

【分析】

过点A、C分别作AD⊥x轴，CE⊥x轴，利用反比例函数图象上的点的坐标特征，即点A、C的横、纵坐标的积分别为k，得到OD=DE=EB，再根据△OAB的面积为6，结合反比例函数系数k的几何意义即可求解．

【详解】

解：过点A、C分别作AD⊥x轴，CE⊥x轴，如下图所示：

∴AD//CE，

∴△BCE∽△BAD，

∵点C是AB的中点，

∴，

设DE=BE=a，CE=b，AD=2b，

∵点A、C在反比例函数上，

∴OD•AD=k，CE•OE=k，

即：OD•2b=（OD+a）•b，

∴OD=a，

即OD=DE=EB=a，

∵△OAB的面积为6，

∴，代入数据：，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合应用，考查了学生的推理能力、转化思想等，本题涉及的知识点有：反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的坐标特征等．

14．①②④

【分析】

由点、的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可判断①；利用交点式写出抛物线解析式为，则可对②进行判断；配成顶点式得，计算时，，则根据二次函数的性质可对③进行判断；由于，，则方程化为，然后解方程可对④进行判断．

【详解】

解：由点、的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线，故①正确；

二次函数的图象经过点，点，

抛物线解析式为，即，

，，

，故②正确；

当时，，，

当时，则，所以③错误；

，，

方程化为，

整理得，解得，，所以④正确，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了二次函数图象和性质的关系，把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

15．15

【分析】

由摸到白球的频率稳定在0.75附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】

解：设白球个数为x个，

∵摸到白色球的频率稳定在0.75左右，

∴口袋中得到白色球的概率为0.75，

∴x：（x+5）=3：4，

解得：x=15，

即白球的个数为15个，

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得到结果是解题关键．

16，4

17.（1）；（2）时，取最大值；（3）销售单价为元时，可获得销售利润元．

【分析】

(1)因为y=(x-50)w， w=-2x+240，可得到y与x的关系式；

(2)用配方法化简函数式求出y的最大值即可；

(3)令y=2250时，求出x的值即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：

∴与的关系式为：；

（2）

∴当时，取最大值；

（3）当时，

可得方程，

解这个方程得：，，

根据题意，销售单价不得高于元，

故不合题意，舍去，

答：当销售单价为元时，可获得销售利润元．

【点睛】

本题考查的是二次函数的实际应用，属于综合题，难度一般，根据题意列出解析式，掌握二次函数求最大值的方法是解题的关键．

18．（1）dm；（2）1dm．

【分析】

（1）设截去的小正方形的边长为xdm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；

（2）设截去的小正方形的边长为ydm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．

【详解】

解：（1）设截去的小正方形的边长为xdm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，

依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，

整理得：4x2﹣28x+33＝0，

解得：x1＝，x2＝，

当x＝时，6﹣2x＝6﹣2×＝3，符合题意，

当x＝时，6﹣2x＝6﹣2×＝﹣5，不合题意，舍去，

答：截去的小正方形的边长为dm．

（2）设截去的小正方形的边长为ydm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，

依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，

整理得：17y2﹣77y+60＝0，

解得：y1＝，y2＝1，

当y＝时，6﹣2y＝6﹣2×＝﹣，不合题意，舍去，

当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，

答：截去的小正方形的边长为1dm．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，在实际问题中，正确找到题目中的等量关系，列出方程并找到符合题意的解，是解决这类问题的关键．

19．（1）0.949，0.950；（2）0.95；（3）400000

【分析】

（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；
（3）用样本数据估计总体即可．

【详解】

解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
故答案为：0.949，0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；

（3）．

答：该厂估计要生产400000个N95口罩．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，

这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

20.（1）[0，1]；（2）(-∞，-12]；（3）不能，

21．安全．

【分析】

过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA=30°，∠ACD=60°，证∠ACB=30°=∠BAC，根据等角对等边得出BC=AB=40海里，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：
 

根据题意可知，∠DBC=90°-30°=60°，
∵，
∴，
∴（），
在中，，，

，
∴ ，
∴这艘船继续向东航行安全．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和锐角三角函数定义是解题的关键．

22题【详解】

解：（1）[-1，3]

（2）若选择①，实数a的取值范围是[0，2].

若选择②，实数a的取值范围是[0，2].

若选择③，实数a的取值范围是 a<-2或a>4.