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    内蒙古满洲里市2022年中考冲刺卷数学试题含解析

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    内蒙古满洲里市2022年中考冲刺卷数学试题含解析

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    这是一份内蒙古满洲里市2022年中考冲刺卷数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,《九章算术》中有这样一个问题,计算的结果是,下列函数中,二次函数是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,4张如图1的长为a,宽为bab)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S22S1,则ab满足(  )Aa Ba2b Cab Da3b2.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):768291858485,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为(  )A9188 B8588 C8585 D8584.53.已知平面内不同的两点Aa+24)和B32a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(     )A﹣3 B﹣5 C1﹣3 D1﹣54.《九章算术》中有这样一个问题:今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为(  )A BC D5.不论xy为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值(  )A.总不小于1    B.总不小于11C.可为任何实数    D.可能为负数6.计算的结果是(  )A1 B﹣1 C1﹣x D7.气象台预报本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是(  )A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨8.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )Am3 Bm3 Cm≤3 Dm≥39.已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1a为常数),则其函数图象一定过象限(  )A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四10.下列函数中,二次函数是(   )Ay﹣4x+5 Byx(2x﹣3)Cy(x+4)2﹣x2 Dy二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于ABC三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________. 12.一个不透明的袋子中装有6个球,其中2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是______13.不等式4﹣x的解集为_____14.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.15.已知一个等腰三角形的两边长分别为24,则该等腰三角形的周长是       16.如图,△ABC中,∠A=80°∠B=40°BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2BD=6,那么△ADC的周长为               三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为11)在图1中画出AOB关于x轴对称的A1OB1,并写出点A1B1的坐标;2)在图2中画出将AOB绕点O顺时针旋转90°A2OB2,并求出线段OB扫过的面积.18.(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?19.(8分)如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图 2 是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 2 m.当起重臂 AC 长度为 8 m,张角∠HAC 118°时,求操作平台 C 离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47cos28°≈0.88tan28°≈0.5320.(8分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答下列问题:1A组的频数aB组的频数b24,样本容量      a       2n       °E组所占比例为       %3)补全频数分布直方图;4)若成绩在80分以上优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀学生有      名.21.(8分)如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的OBC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点DDFAC于点F1)试说明DFO的切线;2)若AC=3AE,求tanC22.(10分)某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;ABCD,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:1)本次抽查测试的学生人数为     ,图中的a的值为     2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.23.(12分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频 分组频数频率0.550.5     0.150.5     200.2100.5150.5               200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图)(1)补全频率分布表;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是     ;这次调查的样本容量是     (3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.24.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)分别求出y1y2的函数关系式(不写自变量取值范围);通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
    从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(ab)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为ab的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S22S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=a-b2+ba+b+ab=a2+2b2S1=a+b2-S2=2ab-b2S22S1a2+2b222abb2),a2﹣4ab+4b20即(a﹣2b20a2b故选B【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.2、D【解析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85把所有的数从小到大排列:768284858591,位置处于中间的数是:8485,因此中位数是:(85+84÷2=84.5,故选D考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题3、A【解析】分析:根据点Aa24)和B32a2)到x轴的距离相等,得到4|2a2|,即可解答.详解:Aa24)和B32a2)到x轴的距离相等,∴4|2a2|a2≠3解得:a−3故选A点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.4、A【解析】
    设甲的钱数为x,人数为y,根据若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于xy的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y依题意,得:故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.5、A【解析】
    利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;【详解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=x+32+2y-12+1
    x+32≥0,(2y-12≥0
    ∴x2+4y2+6x-4y+11≥1
    故选:A【点睛】本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.6、B【解析】
    根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】解:原式====-1故选B【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.7、C【解析】试题解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误; B、本市明天将有85%的时间降水,错误; C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确; D、明天肯定下雨,错误. 故选C考点:概率的意义.8、A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=-22-4m0,求出m的取值范围即可.详解:关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=-22-4m0∴m3故选A点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0abc为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.9、D【解析】分析:根据一次函数的图形与性质,由一次函数y=kx+b的系数kb的符号,判断所过的象限即可.详解:∵y=ax﹣x﹣a+1a为常数),∴y=a-1x-a-1a-10时,即a1,此时函数的图像过一三四象限;a-10时,即a1,此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛:此题主要考查了一次函数的图像与性质,利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+bk≠0kb为常数)的图像与性质:当k0b0时,图像过一二三象限,yx增大而增大;当k0b0时,图像过一三四象限,yx增大而增大;当k0b0时,图像过一二四象限,yx增大而减小;当k0b0,图像过二三四象限,yx增大而减小.10、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数,故此选项错误;B. y= x(2x-3)=2x2-3x,是二次函数,故此选项正确;C. y=(x+4)2−x2=8x+16,为一次函数,故此选项错误;D. y=是组合函数,故此选项错误.故选B. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、),(-4-5【解析】
    求出点ABC的坐标,当Dx轴下方时,设直线CDx轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出Dx轴上方时的坐标.【详解】y=0代入y=-x2-2x+3∴x=-3x=1∴OA=1OB=3x=0代入y=-x2-2x+3∴y=3∴OC=3当点Dx轴下方时,设直线CDx轴交于点E,过点EEG⊥CB于点G∵OB=OC∴∠CBO=45°∴BG=EGOB=OC=3由勾股定理可知:BC=3EG=x∴CG=3-x∵∠DCB=∠ACO∴tan∠DCB=tan∠ACO=∴x=∴BE=x=∴OE=OB-BE=∴E-0),CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2C03)和E-0)代入y=mx+n,解得:.直线CE的解析式为:y=2x+3联立 解得:x=-4x=0∴D2的坐标为(-4-5设点E关于BC的对称点为F连接FB∴∠FBC=45°∴FB⊥OB∴FB=BE=∴F-3CF的解析式为y=ax+bC03)和(-3)代入y=ax+b 解得:直线CF的解析式为:y=x+3联立 解得:x=0x=-∴D1的坐标为(-故答案为(-)或(-4-5【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.12、【解析】
    根据概率的概念直接求得.【详解】解:4÷6=.故答案为:.【点睛】本题用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13、x1【解析】
    按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解:去分母得:x﹣18﹣2x移项合并得:3x12解得:x1故答案为:x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.14、【解析】
    要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据两点之间线段最短得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.
    圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm
    ∴AB=2dmBC=BC′=2dm
    ∴AC2=22+22=8
    ∴AC=2dm
    这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm
    故答案为:4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题把圆柱的侧面展开成矩形,化曲面为平面是解题的关键.15、1【解析】试题分析:因为2+24,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长:4+4+2=1,答:它的周长是1,故答案为1考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.16、1.【解析】试题分析:由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角,可求得∠BCD的度数,继而求得∠ADC的度数,则可判定△ACD是等腰三角形,继而求得答案.试题解析:∵BC的垂直平分线交AB于点D∴CD=BD=6∴∠DCB=∠B=40°∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°∴∠ADC=∠A=80°∴AC=CD=6∴△ADC的周长为:AD+DC+AC=2+6+6=1考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的判定与性质. 三、解答题(共8题,共72分)17、1A1﹣1﹣2),B12﹣1);(2【解析】
    1)根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变,纵坐标互为相反数;2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.【详解】1)如图所示:A1﹣1﹣2),B12﹣1);2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°△A2OB2如图所示: 线段OB扫过的面积为:【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.18、原计划每天种树40棵.【解析】
    设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得=5解得:x=40经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40.19、5.8【解析】
    过点于点,过点于点,易得四边形为矩形,则,再计算出,在中,利用正弦可计算出CF的长度,然后计算CF+EF即可.【详解】解:如图,过点于点,过点于点        四边形为矩形.    中, 答:操作平台离地面的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,先将实际问题抽象为数学问题,然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.20、120016212612%3)见解析(4940【解析】分析:(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数,然后计算ab的值;(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值,根据百分比之和为1可得E组百分比;(3)计算出CE组的频数后补全频数分布直方图;(4)利用样本估计总体,用2000乘以D组和E组的频率和即可.本题解析:)调查的总人数为部分所对的圆心角,即组所占比例为:组的频数为组的频数为补全频数分布直方图为:估计成绩优秀的学生有人.点睛:本题考查了频数(率)分布直方图:提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,要认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查了用样本估计总体.21、1)详见解析;(2【解析】
    1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF⊙O的切线;2)连接BEAB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AECE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【详解】1)连接OD∵OB=OD∴∠B=∠ODB∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC∵DF⊥AC∴OD⊥DF∴DF⊙O的切线;2)连接BE∵AB是直径,∴∠AEB=90°∵AB=ACAC=3AE∴AB=3AECE=4AE∴BE=RT△BEC中,tanC=22、1502;(2)平均数是7.11;众数是1;中位数是1【解析】
    1)根据A等级人数及其百分比可得总人数,用C等级人数除以总人数可得a的值;2)根据平均数、众数、中位数的定义计算可得.【详解】1)本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2故答案为5022)观察条形统计图,平均数为=7.11在这组数据中,1出现了20次,出现的次数最多,这组数据的众数是1将这组数据从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1=1这组数据的中位数是1【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.23、表格中依次填10100.5250.25150.51⑵0.25100⑶1000×0.3+0.1+0.05=450(名).【解析】
    1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5150.50.5-50.5的频数=100×0.1=10,由各组的频率之和等于1可知:100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5,这次调查的样本容量是100;(3)先求得消费在150元以上的学生的频率,继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..【详解】解:填表如下:2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100提出这项建议的人数人.【点睛】本题考查了频数分布表,样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是124、1y1;y2x2﹣4x+2;(25月出售每千克收益最大,最大为【解析】
    1)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1y2的解析式;2)由收益W=y1-y2列出Wx的函数关系式,利用配方求出二次函数的最大值.【详解】解:(1)设y1kx+b,将(35)和(63)代入得,,解得∴y1x+1y2ax﹣62+1,把(34)代入得,4a3﹣62+1,解得a∴y2x﹣62+1,即y2x2﹣4x+22)收益Wy1﹣y2x+1﹣x2﹣4x+2x﹣52+∵a0x5时,W最大值5月出售每千克收益最大,最大为元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键,掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法 

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