江苏省扬州市枣林湾校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是(     )

A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/h

C．乙出发h后与甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h

3．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．a3•a5＝a15 D．（a3）4＝a7

5．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG于点F，则AE－GF的值为（   ）

A．1 B． C． D．

6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

8．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(   )

A．-=20 B．-=20

C．-=20 D．

9．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数是（　　）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5 C． =3 D．2+=2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．

12．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

14．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

15．若方程x2﹣4x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为_____．

16．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：()，其中＝

18．（8分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．

19．（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）

（1）当y=0时，求x的值．

（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值．

20．（8分）问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　   　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

21．（8分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为 ___________.

图 ①

（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

图 ②

22．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．

23．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

24．如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

2、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．

故选B

3、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为：

故选：B．

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

4、B

【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3＝2a3，故A错误；

B、a6÷a2＝a4，故B正确；

C、a3•a5＝a8，故C错误；

D、（a3）4＝a12，故D错误．

故选：B．

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.

5、D

【解析】
设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.

【详解】

设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAG=45°,

∴△ADG是等腰直角三角形,

∴DG=AD=1,

∴AG=AD=,

同理:BE=AE=x, CD=AB=x,

∴CG=CD-DG=x -1,

同理: CG=GF,

∴FG= ,

∴AE-GF=x-(x-)=.

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

6、D

【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【详解】

解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

7、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

8、C

【解析】
关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．

【详解】

原价买可买瓶，经过还价，可买瓶．方程可表示为：﹣=1．

故选C．

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．

9、C

【解析】
根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．
故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

10、C

【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．

【详解】

解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；

B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；

C. =3，原式计算正确，故本选项正确；

D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】
解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，

∴设BE=DE=x，则AD=AF=1x．

∵DG⊥AC，EF⊥AC，

∴DG∥EF，∴，即，解得．

∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．

在Rt△ABH中，由勾股定理，得．

∴．

又∵△ADF∽△ABC，∴，

∴

∴．

故答案为：2．

12、y=x+1（答案不唯一）

【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

13、（10，3）

【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【详解】

∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中,OF= =6，

∴FC=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，

即(8−x)2=x2+42，

解得x=3，即EC的长为3.

∴点E的坐标为(10,3).

14、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=1，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

15、5

【解析】

由题意得， ，.

∴原式

16、

【解析】
先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.

【详解】

∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，

随意摸出两个球是红球的结果个数是6，

∴从中随意摸出两个球的概率=；

故答案为：.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】

分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案．

详解：原式=

 将

原式=

点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．

18、1.

【解析】
根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．

【详解】

解：

=

=

=

=

当x=2时，原式==1．

【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

19、（1），；（2）

【解析】
（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程即可得到x的值.

(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cot∠MCB.

【详解】

（1）把代入函数解析式得，

即，

解得：，.  

（2）把代入得，即得，

∵二次函数，与轴的交点为，∴点坐标为. 

设直线的解析式为，代入，得解得，

∴，

∴点坐标为， 

在中,又∵

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.

20、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）4米．

【解析】
（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小

（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；

（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.

【详解】

解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：

如图1，过点E作EF⊥AB于点F，

∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，

∴四边形ADEF是正方形，

∴∠AEF=45°，

同理，∠BEF=45°，

∴∠AEB=90°．

而在直角△ABC中，∠ABC=90°，

∴∠ACB＜90°，

∴∠AEB＞∠ACB．

故答案为：＞；

（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：

假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，

在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，

∵∠AFB是△EFB的外角，

∴∠AFB＞∠AEB，

∵∠AFB=∠APB，

∴∠APB＞∠AEB，

故点P位于CD的中点时，∠APB最大：

（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，

由题意知DP=OQ=，

∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，

BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，

∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，

∴DP=米，

即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.

21、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.

【解析】
（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；

当AB⊥OP时，AB最短， AP=

∴AB=2

（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，S△ADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60

∴AC=

∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

S△ADC=

S△ABC=

∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.

【点睛】

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

22、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【解析】
（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．

【详解】

（1）设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400（1﹣x）2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．

答：每个月生产成本的下降率为5%；

（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．

23、（1）答案见解析；（2）．

【解析】
（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．

（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．

【详解】

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况有12种；

（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，

则P== ．

24、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2

【解析】
（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；

【详解】

（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，

当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．

故答案为4，1．

（2）函数图象如图所示：

（3）如图，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，

∴∠BMQ＝31°，

∴BQ＝BM＝2，

观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.2．

故答案为1.1或3.2．

【点睛】

本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.