江苏省南通市海安市曲塘中学2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是 （ ）

A． B． C．3 D．-3

2．下列计算正确的是（ ）

A．3a2﹣6a2=﹣3

B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2

C．10a10÷2a2=5a5

D．﹣（a3）2=a6

3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）

A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）

6．图中三视图对应的正三棱柱是（　）

A． B． C． D．

7．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）

A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或4

8．下列关于x的方程一定有实数解的是(   )

A． B．

C． D．

9．如图所示的几何体的左视图是（   ）

A． B． C． D．

10．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：2a2﹣2=_____．

12．计算的结果是__________．

13．分解因式：2m2-8=_______________．

14．计算：a3÷（﹣a）2=_____．

15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元

16．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

18．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是          ；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是         ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.

19．（8分）如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．

（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．

20．（8分）如图，已知：，，，求证：．

21．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

22．（10分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．

23．（12分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

24．如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．

（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．

（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．

（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此的相反数是．故选B．

2、B

【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.

【详解】

选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；

选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；

选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；

选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．

故答案选B．

考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

3、D

【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

4、B

【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

5、A

【解析】
作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，则∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性质得出OC=AO，∠1+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出结果．

【详解】

解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：

则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．

∵AO=1，AD=1，∴OD=，∴点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=．

∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．

在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．

故选A．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

6、A

【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．

故选A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．

7、D

【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵x是1的相反数，|y|=3，

∴x=-1，y=±3，

∴y-x=4或-1．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．

8、A

【解析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．

【详解】

A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C．由可解得不等式组无解，不符合题意；
D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意；
故选A．

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．

9、A

【解析】

本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．

10、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2（a+1）（a﹣1）．

【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】

解：2a2﹣2，

=2（a2﹣1），

=2（a+1）（a﹣1）．

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12、1

【解析】

分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．

详解：原式

故答案为：1.

点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．

13、2（m+2）（m-2）

【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．

【详解】

2m2-8，

=2（m2-4），

=2（m+2）（m-2）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．

14、a

【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.

【详解】

原式，

.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.

15、300

【解析】
设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

设成本为x元，标价为y元，依题意得，解得

故定价为300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

16、

【解析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

【详解】

这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

故答案为

【点睛】

本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、10，1．

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．

考点：一元二次方程的应用题．

18、（1）10％;   （2）72;    （3）5,见解析;  （4）330.

【解析】
解：（1）根据题意得：
D级的学生人数占全班人数的百分比是：
1-20%-46%-24%=10%；
（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；
（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，
∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），
∴D级的学生人数是50×10%=5（人），
补图如下：

（4）根据题意得：
体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），
答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．

【点睛】

本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.

19、（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）．

【解析】
（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．

（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．

②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．

【详解】

解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．

令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．

∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，

∴，解得：，

∴二次函数的关系式为y＝．

令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．

（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，

∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，

∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，

∴PD＝2PE．设P（m，），

则E（m，）．

∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．

∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．

（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．

∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．

∴＝，解得：t＝2，

∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．

设M（，y）．∵MO1=，∴，

解得：y=，∴点M的坐标为（）．

②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．

∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，

∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1，

∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）．

综上所述：点M的坐标为（，）或（，）．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．

20、证明见解析；

【解析】
根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质证明即可．

【详解】

，BE为公共线段，

∴CE+BE=BF+BE，

即

又，

在与中，

≌

∴AC=DF.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

21、200名；见解析;；(4)375.

【解析】
根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．

【详解】

解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
反对的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：；
(4)，

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22、1

【解析】
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．

23、

【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，

所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

24、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.

【解析】
（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN，

从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.

【详解】

证明：如图①

是的中线，

（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到）

【探究】

四边形ABPE是平行四边形．

方法一：如图②，

证明：过点D作交直线于点，

∴四边形是平行四边形，

∵由问题结论可得

∴四边形是平行四边形．

方法二：如图③，

证明：延长BP交直线CF于点N，

∵是的中线，

∴四边形是平行四边形．

【应用】

如图④，延长BP交CF于H．

由上面可知，四边形是平行四边形，

∴四边形APHE是平行四边形，

，

【点睛】

此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.