江苏省南京市六校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（    ）

A．-5 B．-2 C．3 D．5

2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

3．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是  

A．180个，160个 B．170个，160个

C．170个，180个 D．160个，200个

4．下列各数中比﹣1小的数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

5．已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．的相反数是(　　)

A． B．﹣ C．﹣ D．

7．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A． B． C． D．

8．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（   ）

A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x2

9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）

A．12πcm2

B．15πcm2

C．24πcm2

D．30πcm2

10．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（　　）

A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_____．

12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

13．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．

14．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．

15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.

16．与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．

17．若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

19．（5分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．

21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC， DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

求证：AB=DF．

22．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．

（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

23．（12分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

24．（14分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣

（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．

【详解】

把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，

∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；

把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，

∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．

即k≤-3或k≥1．

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．

2、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

3、B

【解析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【详解】

解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选B．

【点睛】

此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

4、A

【解析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

【详解】

解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；

B、﹣1＝﹣1，故B错误；

C、0＞﹣1，故C错误；

D、1＞﹣1，故D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．

5、A

【解析】
先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．

【详解】

解：二次函数的对称轴为直线，

∵抛物线开口向下，

∴当时，y随x增大而增大，

∵，

∴

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性．

6、B

【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．

【详解】

解：的相反数是﹣．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

7、D

【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

8、D

【解析】

分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；

B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；

C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；

D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．

故选D．

9、B

【解析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．

10、C

【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．

故选：C．

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5+3或5+5 ．

【解析】
分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：，解得：，

∴此时较短的直角边为，较长的直角边为，

∴此时直角三角形的周长为：；

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，

这有题意可得：①，②S△=，

∴③，

由①+③得：，即，

∴，

∴此时这个直角三角形的周长为：.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：或.

故答案为或.

【点睛】

（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.

12、

【解析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

∴△=9-4m≥0，

求得 m≤.

故答案为：

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

13、（2，1）

【解析】

∵一次函数y=ax+b，

∴当x=2，y=2a+b，

又2a+b=1，

∴当x=2，y=1，

即该图象一定经过点（2，1）.

故答案为（2，1）．

14、甲．

【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.

【详解】

∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

∴甲的方差大于乙的方差.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.

15、．

【解析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．

试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴cosB=sinA=．

考点：互余两角三角函数的关系．

16、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】
根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可．

【详解】

解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．

故答案为y=2x+1．（提示：满足的形式，且）

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合．

17、2

【解析】

试题解析：∵xay与3x2yb是同类项，

∴a=2，b=1，

则ab=2.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；

（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．

【详解】

解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．

∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．

∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．

∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．

又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．

（2）∵AB=2，∴AO=1．

∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．

在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．

∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．

解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．

19、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【解析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）

选择“友善”的人数有（名）

∴条形统计图如图所示：

（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为，

∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20、（1）证明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】
证明：（1）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，   即BF＝CE．    

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），    

∴AB＝DC．                   

（2）△OEF为等腰三角形         

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

21、详见解析.

【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE，AD∥BC，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA即可．

【详解】

证明：在矩形ABCD中

∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

 ∴∠DAF=∠AEB，

 ∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

   ∴∠AFD=∠B=90°，

   在△ABE和△DFA中

    ∵  ∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB    ，AE＝AD    

   ∴△ABE≌△DFA（AAS），

  ∴AB=DF.

【点睛】

本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.

22、（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．

【解析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．

∴∠DNM=∠AMN=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵AB=CD=13，

∴Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴BM=CN，

∵AD=11，BC=21，

∴BM=CN=5，

∴AM==12，

在Rt△ABM中，sinB==．

（2）如图2中，连接AC．

在Rt△ACM中，AC===20，

∵PB=PA，BE=EC，

∴PE=AC=10，

∴的长==5π．

（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∵△EPB∽△AMB，

∴==，

∴==，

∴PB=．

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设PB=x，则AP=13﹣x．

∵AD∥BC，

∴∠B=∠HAP，

∴PG=x，PH=（13﹣x），

∴BG=x，

∵△PGE≌△QHP，

∴EG=PH，

∴﹣x=（13﹣x），

∴BP=．

综上所述，满足条件的PB的值为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

23、；

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．

【详解】

原式＝÷(﹣)

＝

＝

＝，

当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，

原式＝．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．

24、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析

【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；

（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；

（2），

解①得：x＞﹣，

解②得：x≤2，

不等式组的解集为：﹣＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．