2022成都七中高三下学期三诊模拟考试数学（理）含答案

这是一份2022成都七中高三下学期三诊模拟考试数学（理）含答案，文件包含成都七中高2019级数学理三诊模拟答案1docx、成都七中高2019级数学理三诊模拟试卷1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
成都七中高2019级三诊模拟数学（理科）答案命题人：税洪  审题人：杜家忠一､选择题：CBCDB  BDDDA D【详解】显然直线不满足条件，故可设直线：，，，由，得，，解得或，，，，，，解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.B【解析】原不等式可化为，设，则直线过定点，由题意得函数的图象在直线的下方．∵，∴．设直线与曲线相切于点，则有，消去整理得，解得或（舍去），故切线的斜率为，解得．又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当时， ，由解得．当直线绕着点旋转时可得，故实数的取值范围是．选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 144    14.    15. 【详解】由题意，三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示，则，且的最大值是，所以，所以的最小值是，即到的距离为，所以，因为，在中可得，即可得,取的外接圆圆心为，作，所以，解得，所以,取为的中点，所以，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.16． ①③④【解析】对于①，如图：任取，当，，当，，，，，恒成立，故①正确；对于②，，，，故②错误；对于③，的零点的个数问题，分别画出和的图像，如图：和图像由三个交点，的零点的个数为，故③正确；对于④，设，，，，，令在，，可得，当时，，，，，若任意，不等式恒成立，即，可得，求证：当时，，化简可得，设函数，则，当时，单调递增，可得，，，即，综上所述，对任意，不等式恒成立，故④正确，故答案为①③④．三、解答题： 17. 解：（1）由已知得，，则，所以．又，所以，又，所以.所以，即，所以.（2）因为，所以，所以．当时，；当时，.所以，或.18．（1）证明：是边长为1的等边三角形，，，是的中点，，即△是等腰三角形，，从而，即．平面，且平面，，又，平面，平面，平面，平面，．（2）解：连接，，．以为原点，、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，，，，，，，，．设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，，3，，由（1）知，平面的一个法向量为，，，，，由图可知，二面角为锐角，故二面角的大小为．19．解:（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，则；该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则.（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，，则，报考乙大学通过的科目数为，随机变量的可能取值为：0，1，2，3.，，，，随机变量的分布列：0123，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，∴，则，所以的范围为：.20．解: （1）椭圆：的离心率为，可得 故右焦点到直线的距离为.①当时，将代入可得整理可得：即解得：（舍去）或由，可得，即根据可得：
椭圆的方程为：②当时，将代入可得整理可得：方程无解椭圆的方程为：（2）过点作与坐标轴不垂直的直线设直线的方程为 联立直线的方程和椭圆方程可得：，消掉可得：    根据韦达定理可得： 设线段的中点，则，是正三角形且根据，可得由可得：可得：，解得：设，将其代入可得,可得故在轴上是存在点，使得为正三角形，坐标为，21. 解：（1）设直线与相切于点．因为，所以  所以．又因为P在切线上，所以所以，，因此.设，则由 解得.所以在上单调递增，在上单调递减，可知的最大值为，所以的最大值为.（2）方法1：原方程即为，设，则上述方程等价于．设，则函数需有两个不同的零点．因为在上单调递减，且在上存在唯一实根，即，即．所以当时，，当时，．因此在上单调递增，在上单调递减．若，则．，不合题意，舍去．若，则．当时，则，取，则；当时，则，取，则．由此，且，.要使函数有两个不同的零点，则只需，所以只需.因为是关于的增函数．且， 所以存在使得，所以当时，．因为是关于的减函数，所以又因为，所以的最大整数值为．方法2：原方程即为，设，则原方程等价于关于的方程有两个不同的解，即关于方程）有两个不同的解．设，则.设，由知，所以在区间上单调递减，又，所以存在使得.当时，，；当时，，．所以在上单调递增，在上单调递减，所照．要使得关于的方程有两个不同的解，则.当时，设，则，可知在上单调递增，在单调递减．又，，，有两个不同的零点，符合题意．所以的最大整数值为．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.解：设直线上的点，对应参数分别为，．将曲线的参数方程化为普通方程．（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数）．代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为．（2）将代入，得，因为，，所以．得．由于，故．所以直线的斜率为．23． 解:（1）由题意知恒成立，即恒成立，可得函数在上是增函数，在上是减函数，所以，则，即，整理得，解得，综上实数的取值范围是.（2）由，知，即，所以要证，只需证，即证，又，成立.