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吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析
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这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,若点M等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.2.下列图形中,是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为( )A. B. C. D.4.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为( )A.9 B.10 C.12 D.145.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是( )A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×1057.若点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系是( )A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定8.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是( )A.点A B.点B C.点C D.点D9.一个数和它的倒数相等,则这个数是( )A.1 B.0 C.±1 D.±1和010.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,点D是劣弧AC上一点,若点E在直径AB另一侧的半圆上,且∠AED=27°,则∠BCD的度数为_______.12.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上,BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,完成第1次与边的碰撞,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上,小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__.13.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)14.的系数是_____,次数是_____.15.如图,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点,则EF=_____.16.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.(1)求证:;(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.18.(8分)某门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两种优惠方案:方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;方案二:按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x()件.(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.19.(8分)如图,已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位,再向上平移3个单位,画出平移后的图形;以点为位似中心,位似比为2,将放大,在轴右侧画出放大后的图形;填空:面积为 .20.(8分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.21.(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5 km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)22.(10分)计算:×(2﹣)﹣÷+.23.(12分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.24.如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.2、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.3、B【解析】
连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴ 的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.4、A【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周长=3+2+4=9,故选:A.【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.5、B【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.【详解】根据两点确定一条直线.故选:B.【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.6、C【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.7、A【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x(k≠0),﹣k2<0,∴该函数的图象中y随x的增大而减小,∵点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,﹣4<﹣3,∴y2>y1,故选:A.【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx(k为常数,k≠0),当k>0时, y=kx的图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时, y=kx的图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.8、A【解析】
根据绝对值的含义和求法,判断出绝对值等于2的数是﹣2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.【详解】解:∵绝对值等于2的数是﹣2和2,∴绝对值等于2的点是点A.故选A.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键要明确:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.9、C【解析】
根据倒数的定义即可求解.【详解】的倒数等于它本身,故符合题意.
故选:.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.10、D【解析】
先求得∠A=∠BCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、117°【解析】
连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.【详解】连接AD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠AED=27°,∴∠DBA=27°,∴∠DAB=90°-27°=63°,∴∠DCB=180°-63°=117°,故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理解答.12、AB, 【解析】
根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为,通过相似三角形,来确定反射后的点的位置.再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度.【详解】根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为,第一次碰撞点为F,在反射的过程中,根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得,第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB,第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD,第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC,第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB,第六次回到E点,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ,故小球第5次经过的路程为:+ + ++ = ,故答案为AB, .【点睛】本题考查了正方形与轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.13、﹣6 增大 【解析】
∵反比例函数的图象经过点(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,则y随x的增大而增大.故答案为﹣6;增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质:(1)当k>0时,函数图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,函数图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.14、 1 【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.【详解】根据单项式系数和次数的定义可知,﹣的系数是,次数是1.【点睛】本题考查了单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键.15、3【解析】
延长AC和BD,交于M点,M、E、F三点共线,EF=MF-ME.【详解】延长AC和BD,交于M点,M、E、F三点共线,∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.16、【解析】
M、N两点关于对角线AC对称,所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN.【详解】解:在正方形ABCD中,BC=CD=1.
∵DM=1,
∴CM=2,
∵M、N两点关于对角线AC对称,
∴CN=CM=2.
∵AD∥BC,
∴∠ADN=∠DNC,故答案为【点睛】本题综合考查了正方形的性质,轴对称的性质以及锐角三角函数的定义. 三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)时,的值最大,【解析】
(1)延长BA、CF交于点G,利用可证△AFG≌△DFC得出,,根据,可证出,得出,利用,,点是的中点,得出,,则有,可得出,得出,即可得出结论;(2)设BE=x,则,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函数的性质得出当x=1,即BE=1时,CE2-CF2有最大值,,由三角函数定义即可得出结果.【详解】解:(1)证明:如图,延长交的延长线于点,∵为的中点,∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,点是的中点,∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)设,则,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴当,即时,的值最大,∴.在中,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识;证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.18、(1)y1=80x+4400;y2=64x+4800;(2)当m=20时,w取得最小值,即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时,总费用最低.【解析】(1)根据方案即可列出函数关系式;(2)根据题意建立w与m之间的关系式,再根据一次函数的增减性即可得出答案.解:(1) 得:; 得:;(2) ,因为w是m的一次函数,k=-4<0, 所以w随的增加而减小,m当m=20时,w取得最小值. 即按照方案一购买20件甲种商品;按照方案二购买20件乙种商品. 19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3).【解析】
(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题;(2)由(1)得各顶点的坐标,然后利用位似图形的性质,即可求得各点的坐标,然后在图中作出位似三角形即可.(3)求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】(1)如图,即为所求作;(2)如图,即为所求作;(3)面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积,作图时要先找到图形的关键点,把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后,再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20、;【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值,代入计算可得.【详解】原式=÷(﹣)===,当a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45°=1时,原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式,也考查了特殊锐角的三角函数值.21、35km【解析】试题分析:如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm,在Rt△ACH中,可得AH=,在Rt△CEH中,可得CH=EH=x,由CH∥BD,推出,由AC=CB,推出AH=HD,可得=x+5,求出x即可解决问题.试题解析:如图,作CH⊥AD于H.设CH=xkm,在Rt△ACH中,∠A=37°,∵tan37°=,∴AH=,在Rt△CEH中,∵∠CEH=45°,∴CH=EH=x,∵CH⊥AD,BD⊥AD,∴CH∥BD,∴,∵AC=CB,∴AH=HD,∴=x+5,∴x=≈15,∴AE=AH+HE=+15≈35km,∴E处距离港口A有35km.22、5- 【解析】分析:先化简各二次根式,再根据混合运算顺序依次计算可得.详解:原式=3×(2-)-+=6--+=5-点睛:本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.23、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)图见解析,点P坐标为(2,0).【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置,然后顺次连接即可;(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置,然后顺次连接即可;(3)找出A的对称点A′,连接BA′,与x轴交点即为P.【详解】(1)如图1所示,△A1B1C1,即为所求:(2)如图2所示,△A2B2C2,即为所求:(3)找出A的对称点A′(1,﹣1),连接BA′,与x轴交点即为P;如图3所示,点P即为所求,点P坐标为(2,0).【点睛】本题考查作图-旋转变换,平移变换,轴对称最短问题等知识,得出对应点位置是解题关键.24、见解析【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC~△PAC.【详解】如图,作∠CBA=∠CAP,P点为所求. 【点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图,解题的关键是作一个角与已知角相等.
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