湖北省孝感汉川市重点名校2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C．π D．50

2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

4．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

5．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（    ）

A．9 cm    B．12 cm    C．9 cm或12 cm    D．14 cm

6．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是(  )

A．90° B．30° C．45° D．60°

7．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（      ）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC

8．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）

10．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（   ）．

A．  B．  C．  D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．

12．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=　　度．

13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．

14．分解因：=______________________．

15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．

16．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；

②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。其中一定成立的是_______.

17．函数中自变量的取值范围是______________

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.

19．（5分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

20．（8分）计算：-2-2 - + 0

21．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．

23．（12分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

24．（14分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

2、C

【解析】
画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：．

故答案为C．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

3、B

【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,

∴∠BOC+∠AOB=220°,

∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

4、B

【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5、B

【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．

6、C

【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，

∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴∠EFC=45°.

故选：C.

【点睛】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.

7、D

【解析】
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，

∴△ABD≌△ACD（ASA）；

B正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（AAS）；

C正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

8、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.

考点：简单组合体的三视图．

9、D

【解析】

分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．

详解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴

∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0)，

在Rt△BOC中, 

∴B点坐标为

∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′，

∴

∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

10、B

【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、.

【解析】
试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.

【点睛】

本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.

12、120

【解析】
如图，

∵a∥b，∠2=80°，

∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）

∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．

故答案为120°．

13、乙

【解析】
∵丁〉甲乙＝丙，

∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S 乙2＜S 丙2，
∴选择乙参赛，
故答案是：乙．

14、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

15、6或2．

【解析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：

∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：

先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．

考点：翻折变换（折叠问题）．

16、①②③④

【解析】

①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，

∵∠AMN=∠ABC=90°，

∴A，B，N，M四点共圆，

∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，

∴∠ANM=∠NAM=45°，

∴AM=MN；

②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，

∴Rt△AHM≌Rt△MPN，

∴MP=AH=AC=BD；

③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，

∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，

∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，

∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如图2，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，

∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，

∴△AMS≌△NMW

∴AS=NW，

∴AB+BN=SB+BW=2BW，

∵BW:BM=1: ，

∴.

故答案为：①②③④

点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.

17、x≤2且x≠1

【解析】
解：根据题意得：

且x−1≠0，

解得：且

故答案为且

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x＜5；数轴见解析

【解析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.

【详解】移项，得 ，

去分母，得 ，

移项，得，

∴不等式的解集为，

在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.

19、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）

【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；

    （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．

详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；

    故答案为（﹣2，﹣5）；

    （2）如图所示：△AB2C2，即为所求；

    （3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．

    故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．

20、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.

21、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

22、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．

【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．

【详解】

(1)∵△CDE是等边三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，

∴∠EDB=∠B， 

∴DE=EB；

(2) ED=EB， 理由如下：

取AB的中点O，连接CO、EO，

∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，

∴∠A=60°，OC=OA，

∴△ACO为等边三角形，

∴CA=CO，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠ACD=∠OCE，

∴△ACD≌△OCE，

∴∠COE=∠A=60°，

∴∠BOE=60°， 

∴△COE≌△BOE，

∴EC=EB， 

∴ED=EB；

(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，

∴∠COE=∠A=60°，

∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，

∴EC=EB，

∴ED=EB，

∵EH⊥AB，

∴DH=BH=1，

∵GE∥AB，

∴∠G=180°﹣∠A=120°，

∴△CEG≌△DCO，

∴CG=OD，

设CG=a，则AG=5a，OD=a，

∴AC=OC=4a，

∵OC=OB，

∴4a=a+1+1， 

解得，a=2，

即CG=2．

23、 (1) ; (2)95m.

【解析】
（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；
（2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可．

【详解】

解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，

∵MD⊥AB，

∴∠MDA=∠MDB=90°，

∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，

∴在Rt△ADM中，；

在Rt△BDM中，，

∴BD＝MD＝，

∵AB=600m，

∴AD+BD=600m，

∴AD+，

∴AD＝（300）m，

∴BD=MD=(900-300)，

∴点M到AB的距离(900-300)．

（2）过点N作NE⊥AB于点E，

∵MD⊥AB，NE⊥AB，

∴MD∥NE，

∵AB∥MN，

∴四边形MDEN为平行四边形，

∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，

∵∠NBA=53°，

∴在Rt△NEB中，，

∴BEm，

∴MN=AB-AD-BE．

【点睛】

考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．

24、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．

【解析】

分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．

详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：

，

解得：．

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．

（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．