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北京市北京师范大附属实验中学2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
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这是一份北京市北京师范大附属实验中学2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析,共23页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,若,则的值为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若,则的值为( )
A.12 B.2 C.3 D.0
5.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若,则它们互余
A.4 B. C. D.
6.如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v(m/s),起初甲车在乙 车前a (m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y (m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:
①图1中a的值为500;
②乙车的速度为35 m/s;
③图1中线段EF应表示为;
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.
其中所有的正确结论是( )
A.①④ B.②③
C.①②④ D.①③④
7.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是( )
A. B. C. D.
10.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知抛物线y=x2上一点A,以A为顶点作抛物线C:y=x2+bx+c,点B(2,yB)为抛物线C上一点,当点A在抛物线y=x2上任意移动时,则yB的取值范围是_________.
12.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为 .
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.
14.已知,(),请用计算器计算当时,、的若干个值,并由此归纳出当时,、间的大小关系为______.
15.如图,正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,则正方形ABCD的边长为_____.
16.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.
17.点A(-2,1)在第_______象限.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足H在半径OB上,AH=5,CD=,点E在弧AD上,射线AE与CD的延长线交于点F.
(1)求圆O的半径;
(2)如果AE=6,求EF的长.
19.(5分)先化简,再计算: 其中.
20.(8分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A、C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.
(1)若M为AC的中点,求CF的长;
(2)随着点M在边AC上取不同的位置,
①△PFM的形状是否发生变化?请说明理由;
②求△PFM的周长的取值范围.
21.(10分)先化简,再求值:,其中.
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).
(1)∠DCB= 度,当点G在四边形ABCD的边上时,x= ;
(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;
(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.
23.(12分)解分式方程:=
24.(14分)某经销商从市场得知如下信息:
A品牌手表
B品牌手表
进价(元/块)
700
100
售价(元/块)
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
【详解】
①m-3>0,即m>3时,
2-m<0,
所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;
②m-3<0,即m<3时,
2-m有可能大于0,也有可能小于0,
点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,
综上所述,点P不可能在第一象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2、B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.
【详解】设竹竿的长度为x尺,
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,
∴,
解得x=45(尺),
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.
3、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4、A
【解析】
先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.
【详解】
∵,
∴,
∴.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.
5、D
【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m、n的值,再计算出即可.
【详解】
解:有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;
,正确;
,错误;
若,则它们互余,错误;
则,,
,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m、n的值.
6、A
【解析】
分析:①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知:75秒时,两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1,线段的和与差可表示EF的长;④利用待定系数法求直线的解析式,令y=0可得结论.
详解:①y是两车的距离,所以根据图2可知:图1中a的值为500,此选项正确;②由题意得:75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确;③图1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确;④设图2的解析式为:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得: ,解得 ,∴y=-5x+500,
当y=0时,-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确;其中所有的正确结论是①④;故选A.
点睛:本题考查了一次函数的应用,根据函数图象,读懂题目信息,理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.
7、C
【解析】
先利用三角函数求出BE=4m,同(1)的方法判断出∠1=∠3,进而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面积的差即可得出结论;
【详解】
∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如图2,过点P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP•sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴ ,
∴ ,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6- )=,故选C.
【点睛】
本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算方法,判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键.
8、C
【解析】
作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.
【详解】
解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,
设D(x,),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,
易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),
∴AG=DH=﹣x﹣1,
∴DG=BM,
∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,
由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,
解得x=﹣2,
∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,
∵AG=DH=﹣1﹣x=1,
∴点E的纵坐标为﹣4,
当y=﹣4时,x=﹣,
∴E(﹣,﹣4),
∴EH=2﹣=,
∴CE=CH﹣HE=4﹣=,
∴S△CEB=CE•BM=××4=7;
故选C.
【点睛】
考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.
9、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】
∵AC=1,CE=2,EG=3,
∴AG=6,
∵△EFG是等边三角形,
∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,
∵AE=EF=3,
∴∠FAG=∠AFE=30°,
∴∠AFG=90°,
∵△CDE是等边三角形,
∴∠DEC=60°,
∴∠AJE=90°,JE∥FG,
∴△AJE∽△AFG,
∴==,
∴EJ=,
∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,
∴∠BCD=∠DEF=60°,
∴∠ACI=∠AEF=120°,
∵∠IAC=∠FAE,
∴△ACI∽△AEF,
∴==,
∴CI=1,DI=1,DJ=,
∴IJ=,
∴=•DI•IJ=××.
故选:A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.
10、D
【解析】
圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .
故选D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、ya≥1
【解析】
设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=m1,从而可知抛物线C为y=(x-m)1+n,化简为y=x1-1mx+1m1,将x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函数的性质即可求出答案.
【详解】
设点A的坐标为(m,n),m为全体实数,
由于点A在抛物线y=x1上,
∴n=m1,
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,
∴抛物线C为y=(x-m)1+n
化简为:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,
∴令x=1,
∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,
∴ya≥1,
故答案为ya≥1
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.
12、1
【解析】
试题分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.
解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,
所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.
故答案为1.
考点:代数式求值.
13、4
【解析】
分析:首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.
详解:设△ABP中AB边上的高是h.
∵S△PAB=S矩形ABCD,
∴AB•h=AB•AD,
∴h=AD=2,
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,
∴BE=,
即PA+PB的最小值为4.
故答案为4.
点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.
14、
【解析】
试题分析:当n=3时,A=≈0.3178,B=1,A<B;
当n=4时,A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;
当n=5时,A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;
当n=6时,A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;
……
以此类推,随着n的增大,a在不断变小,而b的变化比a慢两个数,所以可知当n≥3时,A、B的关系始终是A<B.
15、
【解析】
分析:连接AC,交EF于点M,可证明△AEM∽△CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可求得AB.
详解:连接AC,交EF于点M,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
∴,
∵AE=1,EF=FC=3,
∴,
∴EM=,FM=,
在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,
在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,
∴AC=AM+CM=5,
在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,
∴AB=,即正方形的边长为.
故答案为:.
点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质,构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键,注意勾股定理的应用.
16、或
【解析】
解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,
①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;
②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;
所以tanA的值为或.
17、二
【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可.
【详解】
∵点A的横坐标-2<0,纵坐标1>0,
∴点A在第二象限内.
故答案为:二.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、 (1) 圆的半径为4.5;(2) EF=.
【解析】
(1)连接OD,根据垂径定理得:DH=2,设圆O的半径为r,根据勾股定理列方程可得结论;
(2)过O作OG⊥AE于G,证明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的长,从而得EF的长.
【详解】
(1)连接OD,
∵直径AB⊥弦CD,CD=4,
∴DH=CH=CD=2,
在Rt△ODH中,AH=5,
设圆O的半径为r,
根据勾股定理得:OD2=(AH﹣OA)2+DH2,即r2=(5﹣r)2+20,
解得:r=4.5,
则圆的半径为4.5;
(2)过O作OG⊥AE于G,
∴AG=AE=×6=3,
∵∠A=∠A,∠AGO=∠AHF,
∴△AGO∽△AHF,
∴,
∴,
∴AF=,
∴EF=AF﹣AE=﹣6=.
【点睛】
本题考查了垂径定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.
19、;
【解析】
根据分式的化简求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后计算减法,约分化简,最后代入求值即可.
【详解】
解:
=
=
=
=
当时,原式=.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值,把分式的除法化为乘法,然后约分是解题关键.
20、(1)CF=;(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,理由见解析;②△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.
【解析】
(1)由折叠的性质可知,FB=FM,设CF=x,则FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根据FM2=CF2+CM2,构建方程即可解决问题;
(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,想办法证明△POF∽△MOC,可得∠PFO=∠MCO=15°,延长即可解决问题;
②设FM=y,由勾股定理可知:PF=PM=y,可得△PFM的周长=(1+)y,由2<y<1,可得结论.
【详解】
(1)∵M为AC的中点,
∴CM=AC=BC=2,
由折叠的性质可知,FB=FM,
设CF=x,则FB=FM=1﹣x,
在Rt△CFM中,FM2=CF2+CM2,即(1﹣x)2=x2+22,
解得,x=,即CF=;
(2)①△PFM的形状是等腰直角三角形,不会发生变化,
理由如下:由折叠的性质可知,∠PMF=∠B=15°,
∵CD是中垂线,
∴∠ACD=∠DCF=15°,
∵∠MPC=∠OPM,
∴△POM∽△PMC,
∴=,
∴=,
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,
∴∠AEM=∠CMF,
∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,
∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,
∵∠PCM=∠OCF=15°,
∴△MPC∽△OFC,
∴ ,
∴,
∴,
∵∠POF=∠MOC,
∴△POF∽△MOC,
∴∠PFO=∠MCO=15°,
∴△PFM是等腰直角三角形;
②∵△PFM是等腰直角三角形,设FM=y,
由勾股定理可知:PF=PM=y,
∴△PFM的周长=(1+)y,
∵2<y<1,
∴△PFM的周长满足:2+2<(1+)y<1+1.
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
21、,
【解析】
先根据完全平方公式进行约分化简,再代入求值即可.
【详解】
原式=-==,将a=+1代入得,原式===,故答案为.
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值、分式的运算,解本题的要点在于正确化简,从而得到答案.
22、 (1) 30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;
【解析】
(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高= 时,点G在AD上,此时x=2;
(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;
(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2
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