2022年广东省揭阳市初三二模数学试卷（图片版 含答案）

这是一份2022年广东省揭阳市初三二模数学试卷（图片版 含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学科试题参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1、B； 2、A； 3、A； 4、D； 5、D； 6、C；
7、A； 8、D； 9、D； 10、A； 11、B； 12、D；
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13、x（2x+1）（2x﹣1）； 14、0，1，2，3； 15、15； 16、11.2； 17、2； 18、61；
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
19、（8分）解：（1）原式＝2﹣2+1+2………………………………2分
＝2+1；………………………………4分
（2）原式＝
＝………………………………6分
＝
＝2．………………………………8分
20、（8分）解：（1）；………………………………3分
（2）画树状图如下：
………………………………6分
共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，
∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为＝．………………………………8分
四、解答题（二）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，
依题意：﹣20＝，……………………2分
解之得：x＝15．……………………3分
经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，……………………4分
所以（1+20%）x＝18．
答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；……………………5分
（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，
依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，……………………7分
解之得：a≤．……………………9分
因为a是正整数，
所以a最大值＝33．
答：最多可购“科普类”图书33本．……………………10分
22、（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠EDB＝∠C，
∴∠A＝∠EDB，………………………………2分
又∠E＝∠E，
∴△ADE∽△DBE；………………………………4分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，………………………………5分
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴，………………………………6分
∵DC＝10cm，BE＝18cm，
∴AB＝DC＝10cm，AE＝AB+BE＝28cm，………………………………8分
即，
∴DE＝6cm．………………………………10分
解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23、（12分）（1）证明：连接OC，如图所示：
∵C是BF的中点，O是AB的中点，
∴OC∥AF，………………………………1分
∴∠CAE＝∠ACO．
∵∠BCD＝∠CAE，
∴∠ACO＝∠BCD．………………………………2分
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACO+∠BCO＝90°，
∴∠BCD+∠BCO＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；………………………………4分
（2）证明：∵点C是BF的中点，且AC⊥BF，
∴AF＝AB，
∴∠F＝∠ABC．………………………………5分
∵四边形ABCE内接于⊙O，
∴∠ABC＝∠FEC，………………………………6分
∴∠F＝∠FEC，
∴△CEF是等腰三角形；………………………………7分
（3）解：连接BE，
∵∠BCD＝∠ACO＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，………………………………8分
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AD＝4，AC＝2BC，
∴AB＝AD﹣BD＝4﹣1＝3．………………………………9分
在直角△ACB中，由勾股定理得到：AC2+BC2＝AB2，即4BC2+BC2＝32．
∴BC＝FC＝EC＝．
∴cs∠CBA＝＝．………………………………10分
∵AB是圆O的直径，
∴BE⊥AF，
∴AB2﹣AE2＝BF2﹣EF2，即32﹣（3﹣EF）2＝（）2﹣EF2．………………11分
解得EF＝．………………………………12分
24、（12分）解：（1）把点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3中可得：
，………………………………1分
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；………………………………2分
（2）当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为：y＝kx+m，
把B（3，0），C（0，3）代入y＝kx+m中可得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，………………………………4分
过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，
设P点坐标为（x，﹣x2+2x+3），
则Q点坐标为（x，﹣x+3），
∴PQ＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）
＝﹣x2+2x+3+x﹣3
＝﹣x2+3x
＝﹣（x﹣）2+，
∴PQ的最大值是；………………………………7分
（3）∵S△COF：S△CDF＝3：2，
∴OF：DF＝3：2，………………………………8分
过点D作DG∥y轴交BC于点G，
∴∠OCF＝∠CGD，∠COF＝∠ODG，
∴△COF∽△GDF，………………………………9分
∴
∴
∵OC＝3，
∴DG＝2，………………………………10分
设点D坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点G坐标为（m，﹣m+3），
∴DG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）
＝﹣m2+3m，………………………………11分
∴﹣m2+3m＝2，
解得：m1＝1，m2＝2，
∴点D的坐标为（1，4）或（2，3）．………………………………12分