2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期3月第二次模拟考试数学（理）试题 PDF版

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13. 14. 或 15. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 16.
17. （1），
（2），
18. （1）因为直线平面，
故点在平面内也在平面内，
所以点在平面与平面的交线上（如图所示）
因为，为的中点，所以，
所以，，所以点在的延长线上，且
连结交于，因为四边形为矩形，所以是的中点
连结，因为为的中位线，所以，
又因为平面，所以直线平面.
（2）由已知可得，，，所以平面，
所以平面平面，取的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
所以，，，，
所以，，
设，则，
设平面的法向量，
则，
取，则，，所以，
与平面所成的角为，所以，
所以，所以，解得或，
所以存在点，使得直线与平面所成的角为，
取的中点，则为平面的法向量，因为，
所以，，设二面角的大小为，
所以，
或，AM=1或3.
19.（1）由题意可知，个疑似病例均为阴性的概率为，
因此，该混合样本呈阳性的概率为；
（2）方案一：逐个检验，检验次数为；
方案二：混合在一起检测，记检测次数为，则随机变量的可能取值为、，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，方案二的期望为；
方案三：由（1）知，每组两个样本检测时，若呈阴性则检测次数为，概率为；若呈阳性则检测次数为，概率为.
设方案三的检测次数为随机变量，则的可能取值为、、，
，，.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
所以，方案三的期望为.
比较可得，故选择方案一最“优”；
（3）方案二：记检测次数为，则随机变量的可能取值为、，
，，
随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为，
由于“方案一”比“方案二”更“优”，则，
可得，即，解得，
故当时，方案一比方案二更“优”.
20.（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线∵∴∴ 曲线方程是
（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、，此时
当不平行于轴时，设其斜率为，则由得
设，则有，
∴
（3）设∴
∵ ∴
∵，化简得∴
当且仅当时等号成立
∵
∴当的取值范围是
21.(1)的定义域为，，∴处的切线斜率为
因此切线方程为，即
又∵切线过，代入上式解得，∴
可得在单调递减，在单调递增．
（2）∵时， ，∴等价于
记 ，∴
记，有 ，∴在单调递增
∴ ，由于，，可得因此，故
又
由零点存在定理可知，存在，使得，即①
且时，，时，
故时，单调递减，时，单调递增
∴
由①可得
故的最大值为7．
（1）， （2）（-1，1）
23.