2022年浙江省吴兴区中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2022年浙江省吴兴区中考数学全真模拟试卷含解析，共25页。试卷主要包含了关于的方程有实数根，则满足等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）
A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0
2．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是　　

A． B． C． D．
4．4的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．8 D．±8
5．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（   ）

A．  B．  C．  D．
6．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论

A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
9．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
10．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃
11．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（　　）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
12．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是(　　)
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与m的值有关
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

14．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．

15．如果将“概率”的英文单词 probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．
16．百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______．
百 子 回 归

17．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．
18．如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

21．（6分）问题提出
（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿；
问题探究
（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.

22．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
23．（8分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
25．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点．
点B，C的坐标分别为______，______；
是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值______．

26．（12分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．

27．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1．

①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则＝　 　．
②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；
C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；
故选B．
点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
2、C
【解析】
列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.
【详解】
画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故选C．

3、B
【解析】
根据常见几何体的展开图即可得．
【详解】
由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选B
【点睛】
本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
4、B
【解析】
依据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
5、A
【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．

∵△ABC是等边三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面积= ×BC×OH=，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积==．故选A．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．
6、A
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵式子在实数范围内有意义，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7、D
【解析】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．

③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．
8、C
【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。
【详解】
连接BC.
∵PA，PB是圆的切线
∴
在四边形中，

∵
∴
∵
所以
∵是直径
∴
∴
故答案选C.

【点睛】
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。
9、A
【解析】
分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】
当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10、B
【解析】
求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．
【详解】
3-（-4）=3+4=7℃．
故选B．
11、B
【解析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
12、A
【解析】
【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k