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2022年苏州市昆山市市级名校中考数学四模试卷含解析
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这是一份2022年苏州市昆山市市级名校中考数学四模试卷含解析,共18页。试卷主要包含了的值为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若代数式,,则M与N的大小关系是( )A. B. C. D.2.对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 .小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m1,根据题意列方程,正确的是( )A. B.C. D.4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是( )A.55° B.60° C.65° D.70°5.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是( ).A. B. C. D.6.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是( )A.1 B. C.2 D.7.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )A. B. C. D.8.如图,△ABC在边长为1个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA=,那么点C的位置可以在( )A.点C1处 B.点C2处 C.点C3处 D.点C4处9.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体从正面看到的图形是( )A. B. C. D.10.的值为( )A. B.- C.9 D.-9二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为 cm.12.已知两圆内切,半径分别为2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于_____厘米.13.如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为_____.14.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是CB边上一点,过点D作DE⊥AB于点E,点F是AD的中点,连结EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,则CE=_____.17.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是 .三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.19.(5分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.20.(8分)先化简,再求值:(x﹣3)÷(﹣1),其中x=﹣1.21.(10分)已知:如图,在半径为2的扇形中,°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结.(1)若C是半径OB中点,求的正弦值;(2)若E是弧AB的中点,求证:;(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.22.(10分)为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少? (2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.23.(12分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.(I)AC的长等于_____.(II)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出这两条直线,并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____(不要求证明).24.(14分)当=,b=2时,求代数式的值.
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】∵,∴,∴.故选C.2、C【解析】判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:∵a=1,b=,c=,∴.∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.3、A【解析】解:设去年居民用水价格为x元/cm1,根据题意列方程:,故选A.4、C【解析】连接OC,因为点C为弧BD的中点,所以∠BOC=∠DAB=50°,因为OC=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故选C.5、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.6、B【解析】
连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解.【详解】解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键.7、C【解析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.8、D【解析】如图:∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8, ∴A=,故答案为D.9、C【解析】
先根据俯视图判断出几何体的形状,再根据主视图是从正面看画出图形即可.【详解】解:由俯视图可知,几何体共有两排,前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体,
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体,
并且这两排右齐,故从正面看到的视图为:.
故选:C.【点睛】本题考查几何体三视图,熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.10、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为 ,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
当AC与⊙O相切于点C时,P点纵坐标的最大值,如图,直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH⊥x轴于H,PM⊥x轴于M,DN⊥PM于N,∵AC为切线,∴OC⊥AC,在△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,∴OD=OA=,在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,∴DP=BD=(2-)=1-,在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,∴PN=DP=-,而MN=OD=,∴PM=PN+MN=1-+=,即P点纵坐标的最大值为.【点睛】本题是圆的综合题,先求出OD的长度,最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.12、1【解析】
由两圆的半径分别为2和5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可.【详解】解:∵两圆的半径分别为2和5,两圆内切,∴d=R﹣r=5﹣2=1cm,故答案为1.【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.13、1【解析】分析:由图形可知,内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解:由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.故答案为1.点睛:本题主要考查了平移的性质,需要注意的是:平移前后图形的大小、形状都不改变.14、1.【解析】试题分析:∵,是方程的两实数根,∴由韦达定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案为1.考点:根与系数的关系.15、1.【解析】试题分析:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.考点:旋转的性质.16、【解析】
根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【详解】解:,点F是AD的中点, .故答案为: .【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.17、【解析】
试题分析:根据概率的意义,用符合条件的数量除以总数即可,即.考点:概率 三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)相切;(2).【解析】试题分析:(1)MN是⊙O切线,只要证明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可.试题解析:(1)MN是⊙O切线.理由:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切线.(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=.考点:直线与圆的位置关系;扇形面积的计算.19、.【解析】
由题意可知:菱形ABCD的边长是5,则AO2+BO2=25,则再根据根与系数的关系可得:AO+BO=−(2m−1),AO∙BO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到关于m的方程后,即可求得m的值.【详解】解:∵,的长分别是关于的方程的两根,设方程的两根为和,可令,,∵四边形是菱形,∴,在中:由勾股定理得:,∴,则,由根与系数的关系得:,,∴,整理得:,解得:,又∵,∴,解得,∴.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系,将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系,以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.20、﹣x+1,2. 【解析】
先将括号内的分式通分,再将乘方转化为乘法,约分,最后代入数值求解即可.【详解】原式=(x﹣2)÷(﹣)=(x﹣2)÷=(x﹣2)•=﹣x+1,当x=﹣1时,原式=1+1=2.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.21、(2);(2)详见解析;(2)当是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【解析】
(2)先求出OCOB=2,设OD=x,得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2求出x,即可得出结论;(2)先判断出,进而得出∠CBE=∠BCE,再判断出△OBE∽△EBC,即可得出结论;(3)分两种情况:①当CD=CE时,判断出四边形ADCE是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,建立方程求解即可;②当CD=DE时,判断出∠DAE=∠DEA,再判断出∠OAE=OEA,进而得出∠DEA=∠OEA,即:点D和点O重合,即可得出结论.【详解】(2)∵C是半径OB中点,∴OCOB=2.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD.设OD=x,∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x.在Rt△OCD中,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2,∴x,∴CD,∴sin∠OCD;(2)如图2,连接AE,CE.∵DE是AC垂直平分线,∴AE=CE.∵E是弧AB的中点,∴,∴AE=BE,∴BE=CE,∴∠CBE=∠BCE.连接OE,∴OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,∴∠CBE=∠BCE=∠OEB.∵∠B=∠B,∴△OBE∽△EBC,∴,∴BE2=BO•BC;(3)△DCE是以CD为腰的等腰三角形,分两种情况讨论:①当CD=CE时.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AE=CE,∴AD=CD=CE=AE,∴四边形ADCE是菱形,∴CE∥AD,∴∠OCE=90°,设菱形的边长为a,∴OD=OA﹣AD=2﹣a.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,∴4﹣a2=a2﹣(2﹣a)2,∴a=﹣22(舍)或a=;∴CD=;②当CD=DE时.∵DE是AC垂直平分线,∴AD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.连接OE,∴OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠DEA=∠OEA,∴点D和点O重合,此时,点C和点B重合,∴CD=2.综上所述:当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了勾股定理,线段垂直平分线的性质,菱形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线是解答本题的关键.22、(1)A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,构建方程组即可解决问题.(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的(600-a)辆.总费用为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.详解:(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元, 由题意, 解得, 型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元. (2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元. 由题意, , 随a的增大而减小, , , ∴当时,w有最小值,最小值, ∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛:本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,构建方程组或一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.23、 作a∥b∥c∥d,可得交点P与P′ 【解析】
(1)根据勾股定理计算即可;(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.【详解】(I)AC==,故答案为:;(II)如图直线l1,直线l2即为所求;
理由:∵a∥b∥c∥d,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,∴CP=PP′=P′A,∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC.故答案为作a∥b∥c∥d,可得交点P与P′.【点睛】本题考查作图-应用与设计,勾股定理,平行线等分线段定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24、,6﹣3.【解析】原式==,当a=,b=2时,原式.
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