2022浙江金华一中高一下学期期中考试数学试卷含答案

金华一中2021学年第二学期期中考试

高一领军班史学试题卷

命题：胡建章    校对：邓福生

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下面各数列是等比数列的是（    ）

（1），，，；

（2）1，2，3，4；

（3）x，x，x，x；

（4），，，.

A. （1）（2）（3）（4） B. （1）（3）（4） C. （1）（4） D. （1）（2）（4）

【1题答案】

【答案】C

2. 已知函数，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【2题答案】

【答案】D

3. 某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂24只玲珑的铁风铃．已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺（    ）

A. 7 B. 7.2 C. 7.6 D. 8

【3题答案】

【答案】B

4. 若，则下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【4题答案】

【答案】C

5. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. 若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【6题答案】

【答案】D

7. 1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

【7题答案】

【答案】D

8. 已知，函数，若函数恰有三个零点，则

A  B.

C.  D.

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 下面正确的是（    ）

A. 在等差数列中，若，，则

B. 在等比数列中，若，，则

C. 在等差数列中，若，则

D. 在等比数列中，若，，则

【9题答案】

【答案】AB

10. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（    ）

A. 函数在处取得最小值

B. 是函数的极值点

C. 在区间上不单调

D. 在处切线的斜率大于零

【10题答案】

【答案】AD

11. 下列结论成立的有（    ）

A. 若两个等差数列、的前项和为且，则

B. 若数列的通项公式为 ，则该数列的前100项和

C. 若数列的通项公式为则数列中最大项的值为

D. 若数列的通项公式为，则数列的前项和为

【11题答案】

【答案】CD

12. 若函数，则（    ）

A. 函数的值域为R B. 函数有三个单调区间

C. 方程有且仅有一个根 D. 函数有且仅有一个零点

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________．

【13题答案】

【答案】.

14. 在等差数列中，，其前项和为，若，则______.

【14题答案】

【答案】

15. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为______

【15题答案】

【答案】

16. 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．已知，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，则______．

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知函数在处有极值0.

（1）求实数m，n的值；

（2）设，过点作的切线，求切线方程.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

19. 已知数列满足，，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

【19题答案】

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

20. 已知数列{}中，，点在直线上，

（1）证明数列为等比数列，并求其公比；

（2）设，数列的前项和为，若，求实数的最小值.

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析，；（2）

21. 已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.

【21题答案】

【答案】（1）当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为；（2）.

22. 已知数列（）满足：

（1）若，且，，时，求的通项公式；

（2）若，，，．设是的前项之和，求的最大值．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

24. 设函数.

（1）求的极值；

（2）已知，若存在实数，使得对恒成立，求的取值范围.(其中是自然对数的底数)

【24题答案】

【答案】（1）答案见解析；（2）.

25. 已知首项为-2的等差数列的前项和为，数列满足，.

（1）求与；

（2）设，记数列的前项和为，证明：当时，.

【25题答案】

【答案】（1），；   

（2）证明过程见解析.