2021信阳高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2021信阳高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1．下列各式中值为的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（ ）
A．平均数为74
B．众数为60或70
C．中位数为75
D．该校数学月考成绩80以上的学生约占25%
4．某校为了了解高一年级900名新生的身体素质，将这些学生编号为001，002，…，900，用系统抽样的方法抽出60名学生进行体质测试，若编号为004，079，095，634，754的5名学生中有1名没有被抽到，则这个编号是（ ）
A．004B．079C．095D．964
5．设，记，则的大小关系为（ ）
2
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2019，则（ ）
A．B．C．D．1
7．己知向量，若，则在上的投影为（ ）
A．1B．C．D．
8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用．0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．B．C．2D．4
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．（D．
10．点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）
A．的最小正周期是
B．的值为2
C．的初相为
D．在上单调递增
11．如图所示．在梯形中，．分别为边的中点，则（ ）
A．B．C．3D．4
12．函数的所有零点之和等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（共4小题）
13．将七进制数转化为八进制数为______．
14．______．
15．若实数满足，则的最小值______．
16．已知实数，若函数的最大值为，则的值为______．
三、解答题（共6小题）
17．己知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．己知直线，直线
（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为，求“”的概率；
（2）若为实数，且，求直线与的交点在第一象限的概率．
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中，
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）己知这种产品的年利润与、的关系．根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
20．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在上，且．
（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得?证明你的结论；
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．
21．已知函数），直线是图象的一条对称轴．
（1）求的单调递减区间；
（2）己知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，求的值．
22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足．
（1）求证：三点共线，并求的值；
（2）己知，且函数的最小值为，求实数的值．
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
高一数学月考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
DDDCD BAACD BC
二、填空题
13．；14．；15．81；16．．
三、解答题（共6小题）
17．解：（1）∵已知，且，平方可得，
∴，
解得
∴，故．
（2）．
18．解：（1）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为，基本事件有：
共36个基本事件．设“”为事件
∵时与重合，
∴事件只包含两个基本事件，
∴．
（2）解得直线，直线的交点为
∵，
∴试验全部结果构成的区域为是个矩形，，
∵，
∴，设“直线与的交点在第一象限”为事件，
只要满足条件，所以构成事件的区域如图阴影部分，
其面积，
∴
19．【解答】解：（1）根据散点图判断，
更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；
（2）令，，
由表可知：，
；
所以关于的回归方程为：
；
（3）由（2）可知：
年利润
；
所以当，
即时，年利润最大．
故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．
20．解：（Ⅰ）当是棱的中点时，，证明如下，
取的中点，连接，则．①
由，知是的中点．
连接、，设，则为的中点．
所以．②
由①、②知，．
又，所以．
（Ⅱ）作交于，
由，知．
作于，连接，则，即为与为面的二面角的平面角．
又，所以，
从而，∴．
∵，
∴
∵，
∴
∴二面角的平面角的大小为与为面的二面角的平面角的余角
∴二面角的平面角的大小为
21．解：
．
（1）∵直线是图象的一条对称轴，
∴，即，
∴，解得．
∵，∴，
∴．
由，可得，
∴的单调递减区间为．
（2）由（1）知，，
∴．
∵，∴，∴．
又，∴．
∴
．
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵有公共点，
∴三点共线，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
又，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
当，即时，无最小值，不合题意，
当时，当时，，解得，
当时，当时，，解得，不合题意，
综上所述，．