山东济南天桥区济南第五十六中学2021-2022学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

八年级下学期数学期中考试试题

满分150分      时间：90分钟

一、单选题。（每小题4分，共48分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A、   B、     C、    D、

2、下列各式从左到右，是分解因式的是（      ）

A、（y－1）（y+1）=y2－1                    B、x2y+xy2=xy（x+y）－1   

C、（x－2）（x－3）=（3－x）（2－x）        D、x2－4x+4=（x－2）2 

3、多项式m（n－2）－m2（2－n）因式分解为（      ）

A、（n－2）（m+m2）                       B、（n－2）（m－m2）   

C、m（n－2）（m+1）                       D、m（n－2）（m－1）

4、分式有意义，则x的取值应满足（      ）

A、x≠2          B、x≠1           C、x=2           D、x=1

5、下列化简正确的是（      ）

A、=a+b      B、=﹣1      C、=﹣1         D、=a－b

6、计算－的结果是（      ）

A、         B、﹣           C、          D、﹣

7、关于x的方程=陈胜增根，则m是（      ）

A、1           B、2            C、3          D、4

8、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于点E，AB=5，BC=3，则EC的长为（      ）

A、1          B、          C、2          D、3

（第8题图）                      （第10题图）

9、已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(      )

A、五边形          B、六边形        C、七边形       D、八边形

10、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(      )

A、AB∥DC，AD∥BC   B、AB=DC，AD=BC   C、AO＝CO，BO＝DO   D、AB∥DC，AD=BC

11、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（      ）

A、16cm           B、12cm                C、8cm           D、4cm

（第11题图）                        （第12题图）

12．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’，下列结论：①△BO’A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O’的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBO’的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有(      )个。

A、2        B、3         C、4          D、5

二、填空题。（每小题4分，共24分）

13、因式分解：x2－4=                 .

14、要使分式的值为0，则x的值为        .

15、如果x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是        .

16、一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是         边形.

17、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD

的周长是        cm.

（第17题图）                     （第18题图）

18、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是            .

三、解答题。

19、（9分）分解因式：

（1）x3y－2x2y2+xy3       （2）a2（x－1）2+4a（1－x）    （3）（x2+y2）2－4x2y2

20、（12分）化简：

（1）+          （2）－        （3）∙

21、（6分）先化简再求值：（－）÷，其中a=3.

22、（10分）解下列方程。

（1）=                            （2）+=1

23、（9分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）.

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△，试在图中画出Rt△，并写出点的坐标；

（2）再将Rt△绕点顺时针旋转90°后得到Rt△，试在图中画出Rt△，并计算Rt△在上述旋转过程中点所经过的路径长．

24、（10分）我校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）求甲、乙两种图书的单价；

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，则最多购买甲图书多少本？

25、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

26、（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC和BD相

交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC和AD于点E和F．

（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（2）如图2，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）如图3，在旋转过程中，四边形BEDF可能有BF=FD吗？如果不能，请说明理由；如果能，请先说明理由，再求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

图1                      图2                         图3

答案解析

一、单选题。（每小题4分，共48分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   B   ）

A、   B、     C、    D、

2、下列各式从左到右，是分解因式的是（   D   ）

A、（y－1）（y+1）=y2－1                    B、x2y+xy2=xy（x+y）－1   

C、（x－2）（x－3）=（3－x）（2－x）        D、x2－4x+4=（x－2）2 

3、多项式m（n－2）－m2（2－n）因式分解为（   C   ）

A、（n－2）（m+m2）                       B、（n－2）（m－m2）   

C、m（n－2）（m+1）                       D、m（n－2）（m－1）

4、分式有意义，则x的取值应满足（   A   ）

A、x≠2          B、x≠1           C、x=2           D、x=1

5、下列化简正确的是（   B   ）

A、=a+b      B、=﹣1      C、=﹣1         D、=a－b

6、计算－的结果是（   A   ）

A、         B、﹣           C、          D、﹣

7、关于x的方程=陈胜增根，则m是（   D   ）

A、1           B、2            C、3          D、4

8、如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于点E，AB=5，BC=3，则EC的长为（   C   ）

A、1          B、          C、2          D、3

（第8题图）                      （第10题图）

9、已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(   D   )

A、五边形          B、六边形        C、七边形       D、八边形

10、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(   D   )

A、AB∥DC，AD∥BC   B、AB=DC，AD=BC   C、AO＝CO，BO＝DO   D、AB∥DC，AD=BC

11、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是（   C   ）

A、16cm           B、12cm                C、8cm           D、4cm

（第11题图）                        （第12题图）

12．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO’，下列结论：①△BO’A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O’的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBO’的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有(   C   )个。

A、2        B、3         C、4          D、5

二、填空题。（每小题4分，共24分）

13、因式分解：x2－4=     （x+2）（x－2）      .

14、要使分式的值为0，则x的值为    3    .

15、如果x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是    ±4    .

16、一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是     六    边形.

17、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD

的周长是    20    cm.

（第17题图）                     （第18题图）

18、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是      2     .

三、解答题。

19、（9分）分解因式：

（1）x3y－2x2y2+xy3       （2）a2（x－1）2+4a（1－x）    （3）（x2+y2）2－4x2y2

=xy（x2－2xy+y2）           =a（x－1）（ax－a－4）     =（x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）

=xy（x－y）2                                          =（x+y）2（x－y）2 

20、（12分）化简：

（1）+          （2）－        （3）∙

=+                 =－            =∙

=                    =                   =

21、（6分）先化简再求值：（－）÷，其中a=3.

解：原式=×

        =

将a=3代入得=2.

22、（10分）解下列方程。

（1）=                            （2）+=1

解：28+7x=2x－2                          解：5－x－1=x－4

5x=﹣30                                      x=4

       x=﹣6

经检验，x=﹣6是原方程的根            经检验，x=﹣6是原方程的增根，此方程无解

23、（9分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）.

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△，试在图中画出Rt△，并写出点的坐标；

（2）再将Rt△绕点顺时针旋转90°后得到Rt△，试在图中画出Rt△，并计算Rt△在上述旋转过程中点所经过的路径长．

（1）（﹣4，0）

（2）π

24、（10分）我校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）求甲、乙两种图书的单价；

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，则最多购买甲图书多少本？

解：（1）设乙图书单价为x元，则甲图书的单价为1.5x元。

－=10

x=20

经检验，x=20是原方程的根

∴1.5x=1.5×20=30元

（2）设甲图书购买a本，则乙图书购买（40－a）本

30a+20（40－a）≤1050

             a≤25

甲最多购买25本。

25、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AD=BC

∴∠DAC=∠BCA

∵∠1+∠AED=180°，∠2+∠BFC=180°

又∵∠1=∠2

∴∠AED=∠BFC

在△ADE和△DCF中

∴△ADE≌△DCF

∴AE=CF

（2）由（1）知△ADE≌△DCF

∴DE=BF

∵∠1=∠2

∴DE∥BF

∴四边形EBFD是平行四边形．

26、（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC和BD相

交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC和AD于点E和F．

（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（2）如图2，证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）如图3，在旋转过程中，四边形BEDF可能有BF=FD吗？如果不能，请说明理由；如果能，请先说明理由，再求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

图1                      图2                         图3

解;（1）∵在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O

∴AD∥BC    OA=OC

∴∠OAF=∠OCE

在△AOF和△OCE中

∴△AOF≌△OCE

∴AF=CE

（2）由（1）知AD∥BC

又∵点E和F在BC和AD上

∴AF∥BE

∵AB⊥AC

∴∠BAC=90°

∵∠AOF=90°

∴∠BAC=∠AOF

∴AB∥EF

∴四边形ABEF是平行四边形

（3）当EF⊥BD时，此时EF是BD的垂直平分线

∴BF=FD

旋转了45°