福建省漳州第一外国语学校2021-2022学年七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

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福建省漳州第一外国语学校2021-2022学年七年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（本题共10小题，共40分）下列计算正确的是(    )A. (a2)3=a5 B. 2a−a=2 C. (2a)2=2a2 D. a⋅a3=a4小明计算(−a⋅a2)3=(−1)3⋅a3⋅(a2)3=−a3⋅a6=−a9时，第一步运算的依据是(    )A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则C. 幂的乘方法则 D. 同底数幂的乘法法则如图，点A到直线BC的距离是线段(    )的长．A. ADB. CDC. BCD. AC如图，下列说法不正确的是(    )A. ∠3和∠4是同位角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠4+∠2=180°D. ∠1和∠4是内错角如图：四边形ABCD中，AB//CD，则下列结论中成立的是(    )A. ∠A+∠B=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠B+∠C=180°D. ∠A+∠C=180°在下列各式中，计算正确的是(    )A. (2a+3)(2a−3)=2a2−9 B. (−6b−a)(6b−a)=a2−36b2C. (3a+2b)2=9a2+4b2 D. (a−b)2=−(b−a)2已知m+n=2，mn=−2，则(m−1)(n−1)的值是(    )A. −3 B. −1 C. 1 D. 5下列四个命题中，正确的是(    )A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B. 同旁内角相等，两直线平行C. 相等的角是对顶角D. 若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是(    )A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④小方将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足(    )a=3b B. 2a=5b C. a=2b D. 2a=3b二．填空题（本题共6小题，共24分）一种病菌的直径约为0.0000006m，用科学记数法表示为______m.若∠1=20°，则∠1的补角是______°.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB//CD的理由是______．将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则∠1=______．若多项式4x2−kx+25是一个完全平方式，则k的值是______．计算：12−22+32−42+…+992−1002=______．三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：(1)(π−2)0+|−8|−(−1)2022+(13)−2；(2)(−2a2b)3÷(−2ab)⋅13a2b3；(3)(27x3+18x2−3x)÷(−3x)；(4)(x+2y)(x−2y)−(x−2y)2．四．解答题（本题共8小题，共78分）运用整式乘法公式简便计算：19992−2000×1998．先化简后计算：(2x+1)(x−2)−(−3x+1)(−3x−1)，其中x=−2．已知(am)n=a6，(am)2÷an=a3，求mn和2m−n的值．完成下面推理过程．已知：AB//CD，EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．探究：EG与FH是否平行．解：∵AB//CD(已知)∴∠AEF=∠EFD(______)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD(______)∴∠______=12∠AEF，∠______=12∠EFD(______)∴∠______=∠______∴EG//FH(______)已知：如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠D.求证：AB//CD.(在每步证明过程后面注明理由)已知多项式x2−mx+n与x−2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．如：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(9−x)2+(x−4)2的值．解题思路；由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2−2ab，可设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17；(1)请仿照上面的方法求解下面问题：①若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值；②若x满足(9+x)(2+x)=4，求(9+x)2+(2+x)2的值；(2)应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分的面积．问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线的性质来求∠APC．(1)按照小明的思路，则∠APC的度数为______ ．(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β.当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.(a2)3=a6，故本选项不合题意；B.2a−a=a，故本选项不合题意；C.(2a)2=4a2，故本选项不合题意；D.a⋅a3=a4，故本选项符合题意．故选：D．分别根据幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：(−a⋅a2)3=(−1)3⋅a3⋅(a2)3，符合积的乘方法则，故选：B．根据(−a⋅a2)3=(−1)3⋅a3⋅(a2)3，符合积的乘方法则求解即可．此题考查了积的乘方，熟记积的乘方与幂的乘方法则是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点A到直线BC的距离是线段AD的长．故选：A．利用点到直线的距离定义可得答案．此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．4.【答案】C【解析】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故