2022年辽宁省丹东六中中考数学结课试卷（含解析）

这是一份2022年辽宁省丹东六中中考数学结课试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了下列说法，【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】2，【答案】b2等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省丹东六中中考数学结课试卷 一．选择题（本题共8小题，共24分）的相反数是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.
B.
C.
D. 一组数据，，的平均数为，另一组数据，，，，的唯一众数为，则数据，，，，的中位数为A.  B.  C.  D. 如图，已知矩形的对角线的长为，连结矩形各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为．A.
B.
C.
D. 下列事件中，属于不可能事件的是A. 射击运动员射击一次，命中环
B. 某种彩票中奖率为，买张有张中奖
C. 今天是星期六，明天就是星期一
D. 在只装有个红球的布袋中摸出个球，这个球一定是红球如图，为的切线，点为切点，交于点，，点在上，则等于A.
B.
C.
D. 如图，二次函数的部分图象且经过点，且对称轴为直线下列说法：
；；；若和是抛物线上的两点，则当时，；．
正确的结论有 个
B. 个
C. 个
D. 个二．填空题（本题共8小题，共24分）年北京冬奥会招募大约名冬奥会赛会志愿者，数字用科学记数法表示______．分解因式：______．使式子有意义的的取值范围是______．关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是______．若不等式的解集为，则的取值范围是______．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点若，，则的长是______．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与反比例函数的图象交于、两点，且是的中点，若四边形的面积为，则______．

  通过学习我们知道四边形具有不稳定性，很容易发生变形．当一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫作这个平行四边形的变形度．若矩形发生变形后的▱有一个内角为，则这个▱的变形度是______；若点是边上的一点，且满足，连接，设矩形的面积为，变形后▱的面积为，则的度数为______．
三．解答题（本题共10小题，共102分）先化简，再求值：，其中．






 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
 求证：四边形是菱形；若，，求的长．






 年北京冬奥会是一届“真正无与伦比的冬奥会”它让我们再一次见证祖国的强大在冬奥会期间，某校学生会对全校学生随机进行了一次“最喜欢的冬奥会项目”调查，并将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中一共抽取了______名学生；
请根据以上信息补全条形统计图；
扇形统计图中，对应的圆心角度数是______；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中有多少学生喜欢：花样滑冰．






 某漆器厂接到制作件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前天完成任务．原来每天制作多少件？






 一个布袋内装有个红球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______；
在红球上写下，黄球上分别写下，，，若从布袋中随机摸出两个球作为点的坐标，请用列表或树状图的方法求点在第四象限的概率．






 如图，为的直径，点在上，的角平分线交于点，过点作于点．
求证：是的切线；
作，若，，求图中阴影部分的面积．


  






 如图，太阳光照射在办公楼上，办公楼的影子恰好映射到后面的小山包的处，已知阳光光线与水平线的夹角为，小山包坡面与水平线的夹角为，办公楼底部距离小山包底部的水平距离以及小山包的坡面的长均为米，、、、均在同一平面上，求办公楼的高．结果精确到米，参考数据：，，，，，







 某工厂研发了一种新型产品，并投放市场，已知制造成本为元件．经过市场调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为万件；销售单价为元时，每月的销售量为万件；如果每月的销售量万件与销售单价元件成一次函数关系．
每月销售量万件与销售单价元件之间的函数关系式为______；
求每月的利润万元与销售单价元件之间的函数关系式；
根据市场监管部门规定，这种产品的销售利润率不能高于，同时厂家要求这种产品每月的制造成本不能超过万元．当销售单价为多少元时，厂家每月能获得最大利润？最大利润是多少？






 如图，在中，，点为延长线上的一点，以为一边作正方形，连接，将正方形绕点顺时针旋转．
在旋转过程中，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；
如图，当时，与交于点，若，试求的长；
如图，连接，若，，以为边作正方形，使、两点落在直线的两侧，当的长最大时，请直接写出正方形的面积．







 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点与轴交于点．
求抛物线的表达式；
若点为直线上方抛物线的一点，连接交直线于点，当最大时，求的最大值及此时点的坐标；
点是抛物线对称轴上的一点，若以、、为顶点的三角形为锐角三角形，请直接写出点纵坐标的取值范围．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
相反数是．
故选：．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 2.【答案】
 【解析】解：选项A、，故本选项不符合题意；
选项B、，故本选项符合题意；
选项C、，故本选项不符合题意；
选项D、，故本选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定数据的中位数．
【解答】
解：一组数据，，的平均数为，

解得：，
数据，，，，的唯一众数为，
，
数据，，，，的中位数为．
故选B．  5.【答案】
 【解析】解：连接，
、是与的中点，
是的中位线，
，
同理，根据矩形的对角线相等，
得到：，
四边形的周长为．
故选：．
根据三角形中位线定理易得四边形的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 6.【答案】
 【解析】解：、射击运动员射击一次，命中环，是随机事件，不合题意；
B、某种彩票中奖率为，买张有张中奖，是随机事件，不合题意；
C、今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件，符合题意；
D、在只装有个红球的布袋中摸出个球，这个球一定是红球，是必然事件，不合题意．
故选：．
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】解：连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
连接，根据切线的性质得到，求出，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：开口向上，
，
对称轴为直线，
，，
，
函数图象与轴的交点在轴负半轴上，
，
，故正确，符合题意；
函数图象经过点，对称轴为直线，
抛物线经过点，
当时，，故正确，符合题意；
当时，，故正确，符合题意；
，
，
或，
对称轴为直线，开口向上，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
，故错误，不符合题意；
对称轴为直线，开口向上，
当时，有最小值，
，故错误，不符合题意；
正确的结论有个，
故选：．
由开口方向得到，由对称轴得到与的数量关系，的正负，然后得到的大小，由函数图象与轴的交点位置得到，进而判断的正负，由开口方向和对称轴得到函数的增减性从而判断是否成立，由函数的增减性求得函数的最大值．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，熟知二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 10.【答案】
 【解析】解：．
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．
本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母，可得不等式，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．  12.【答案】且
 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为：得且．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 13.【答案】
 【解析】解：化简不等式组可知，
解集为，
，
故答案为．
首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出的范围．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 14.【答案】
 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
将沿直线翻折，得到，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
根据菱形中，可知是等边三角形，结合三线合一可得，求出，可得，则是直角三角形，借助勾股定理求出的长即可．
本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：设，则，，
，，
，
，
，
四边形的面积为，
，
，
，
解得．
故答案为：．
设，则，，求得的面积，进而由阴影部分的面积列出方程进行解答便可．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，关键是通过点的坐标和图形的面积列出的方程．
 16.【答案】 
 【解析】解：平行四边形有一个内角是，
，
；
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
根据平行四边形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论；通过证明∽，可得，则，由变形度的定义可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，理解平行四边形的变形度定义，并运用是解题的关键．
 17.【答案】解：原式，
当时，原式．
 【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
 【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，
判断出是解本题的关键．
先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
 19.【答案】 
 【解析】解：人，
故答案为：；
“项目”的频数为：人，
“”项目的频数为：人，
补全条形统计图如下：

，
故答案为：；
人，
答：该校名学生中有名学生喜欢：花样滑冰．
由两个统计图可知，“项目”的频数是人，频率为，根据频率可求出答案；
求出“项目”“项目”的频数即可补全条形统计图；
求出“项目”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中“项目”所占的百分比，即可估计整体中“项目”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查条形统计图，掌握频率是解决问题的前提．
 20.【答案】解：设原来每天制作件，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：原来每天制作件．
 【解析】设原来每天制作件，根据原来用的时间现在用的时间，列出方程，求出的值，再进行检验即可．
此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间．
 21.【答案】
 【解析】解：随机摸出一个球，则摸到红球的概率为，
故答案为：；
列表如下：      由表可知，共有种等可能结果，其中点在第四象限的有种结果，
所以点在第四象限的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 22.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，，
图中阴影部分的面积．
 【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线定义得到，求得，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，解直角三角形的性质得到，，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，扇形面积的计算，角平分线定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：过点作交的延长线于，作于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，米，
则米，米，
米，
米，
在中，，
则米，
米，
答：办公楼的高约为米．
 【解析】过点作交的延长线于，作于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，进而求出，根据正切的定义求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：设销售量万件与销售单价元之间的函数关系式为：，
把，代入得，
解得：，
每月销售量万件与销售单价元之间的函数关系式为：；
故答案为：；
由题意得，，

；
厂商每月的制造成本不超过万元，每件制造成本为元，
每月的生产量为：小于等于万件，
，
解得：，
又由销售利润率不能高于，得，
则，
，
图象开口向下，对称轴左侧随的增大而增大，
时，最大为：万元．
当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万元．
根据题意即可得到结论；
根据利润销售量销售单价成本，代入代数式求出函数关系式；
根据厂商每月的制造成本不超过万元，以及成本价元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．
本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．
 25.【答案】 
 【解析】解：如图，延长交于点，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：，．
如图，作于点，交于点，则，
由得，
，，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
的长为．
如图，连接、、，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
当时，的长最大，此时点在上，且点与点重合，
如图，作交的延长线于点，则，
，，
，
，
，
，
，
正方形的面积为．
延长交于点，由四边形是正方形，，，而，所以，可证明≌，则，，再推导出，则，即可证得；
作于点，交于点，则，再由，，，得，由得，，则，根据勾股定理求得，则，即可由，根据平行线分线段成比例定理求出的长；
连接、、，先证明≌，得，，再推导出，则，四边形是平行四边形，再计算出，则，根据“两点之间，线段最短”得，则当时，的长最大，此时点在上，且点与点重合，作交的延长线于点，先求出和的长，再求出的长，根据勾股定理求出的值，即可求得正方形的面积．
此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、“两点之间，线段最短”、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
 26.【答案】解：将、代入，
，
，
；
过点作，交于点，过点作轴交于点，
令，则，
或，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
，，，
，，，
是直角三角形，，
，
，
当最大时，就最大，
，
，
，
当时，有最大值，
的最大值为，
此时；
设的中点为，则，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
当时，，
，
或；
当时，过点作轴交于点，
，
，
，
∽，
，即，
，
；
当时，设直线与对称轴的交点为，
，
过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
∽，
，即，
，
；
或时，为锐角三角形．
 【解析】将、代入，即可求解；
过点作，交于点，过点作轴交于点，求出直线的解析式，设，则，则，用勾股定理判断是直角三角形，，再由平行线的性质可得，当最大时，就最大，利用，求得，则当时，的最大值为，此时；
设的中点为，则，，分三种情况讨论：当时，，可得或；当时，过点作轴交于点，则∽，由相似比可求；当时，设直线与对称轴的交点为，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，则∽，由相似比可求；则或时，为锐角三角形．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，利用直角三角形分析锐角三角形的存在条件是解题的关键．