2022年江苏省洪泽区金湖县重点中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果与互补，与互余，则与的关系是（    ）

A． B．

C． D．以上都不对

2．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（  ）

A．13.51×106 B．1.351×107 C．1.351×106 D．0.1531×108

3．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）

A．2    B．3    C．4    D．6

4．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于(   )

A．30 B．40 C．60 D．80

8．下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6

9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ）

A． B．

C． D．

10．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．

12．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．

13．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

14．已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是__．

15．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．

16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．

18．（8分）已知二次函数． 

（1）该二次函数图象的对称轴是；

 （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

19．（8分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

20．（8分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

证明：∽；

若，求的值；

如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．

21．（8分）先化简，再求值：，其中a=+1．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．

23．（12分）解不等式组：．

24．如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．

【详解】

∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°-∠2

又∵∠2+∠1=90°

∴∠1=90°-∠2

∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．

故选C．

【点睛】

此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

2、B

【解析】
根据科学记数法进行解答.

【详解】

1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.

3、C

【解析】

设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．

故选C．

4、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

5、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

6、A

【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，

∴=，

∵BG=6，

∴AD=BC=2，

∵AD∥BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴=，

∴=，

解得：OA=1，∴OB=3，

∴C点坐标为：（3，2），

故选A．

7、B

【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．

【详解】

过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a，a）．

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a•a=a2=48，

解得：a=1，或a=-1（舍去）．

∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．

∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，

∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2．

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．

8、B

【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；  

B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；  

C. a3•a2=a5;，本选项错误；  

D.（a3）3=a9,本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．

9、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A. 当时，能判断；

B. 当时，能判断；

C. 当时，不能判断；

D. 当时，，能判断.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

10、C

【解析】

试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；

D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.

【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;

由勾股定理得,母线长=,

圆锥的侧面面积,

∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,

故答案为:.

【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

12、a＞1　

【解析】

根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，

故答案为a＞1．

13、1．

【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

∵

∴

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED，

∴

∵BC=30，

∴DE=1，

故答案为1.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

14、或．

【解析】
联立方程可得，设，从而得出的图象在上与x轴只有一个交点，当△时，求出此时m的值；当△时，要使在之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

联立

可得：，

令，

抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，

即的图象在上与x轴只有一个交点，

当△时，

即△

解得：，

当时，

当时，

，满足题意，

当△时，

令，，

令，，

，

令代入

解得：，

此方程的另外一个根为：，

故也满足题意，

故的取值范围为：或

故答案为: 或.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键．

15、4

【解析】
过点C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA'的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB'，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值．

【详解】

解：过点C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA= ，
∴AC=AB•cosA=6，BC=3 ，
在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，
∴AH=AC•cosA=4，
由旋转的性质得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，
∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，

∴即 ,

解得：BB'=4.

故答案为：4.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'．

16、12

【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．

【详解】

根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (x﹣y)2；2.

【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．

【详解】

原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy

＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy+y2，

＝(x﹣y)2，

当x＝2028，y＝2时，

原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

18、 (1)x=1;(2),;(3)

【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,

（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.

（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.

【详解】

（1）该二次函数图象的对称轴是直线；

（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，

∴当时，的值最大，即．

把代入，解得．

∴该二次函数的表达式为．

当时，，

∴．

（3）易知a0,

∵当时，均有，

∴,解得

∴的取值范围．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.

19、37

【解析】

试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.

试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，

又∵在中，

答：的长度为

20、（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】
由余角的性质可得，即可证∽；

由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；

由题意可证∽，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长．

【详解】

证明：，

又，

又，

∽

∽，

又，，

如图，延长AD与BG的延长线交于H点

，

∽

∴

，由可知≌

，

，

代入上式可得，

∽，

，，

∴

，，

平分

又平分，

，

是等腰直角三角形．

∴.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．

21、

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=

=，

当a=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中点，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

23、﹣4≤x＜1

【解析】
先求出各不等式的

【详解】

解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，

解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，

则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.

【解析】

分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．

（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．

详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，

∴m=3-2=1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y=，

∴k=3×1=3，

m的值为1.

（2）①当n=1时，P（1，1），

令y=1，代入y=x-2，

x-2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PN=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3

点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．