2022届咸宁市通城县重点达标名校中考数学模试卷含解析

这是一份2022届咸宁市通城县重点达标名校中考数学模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了计算6m6÷等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105
3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A． B． C． D．
4．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　）

A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B． C． D．
7．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A． B．1 C． D．
9．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104
10．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　）

A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
11．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．
14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）

15．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．
16．计算：____.
17．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．
18．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．

20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ABC的角平分线交AC于点D．
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．
（2）推理计算：四边形BFDE的面积为　 　．

21．（6分）计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
22．（8分）列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
23．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
24．（10分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

25．（10分）计算：解方程：
26．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积．

27．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．
考点：一元二次方程与函数
2、C
【解析】
试题分析：28000=1.1×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3、B
【解析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
4、B
【解析】
分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．
详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，
该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为：

故选：B．
点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
5、B
【解析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，C错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
6、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，

则四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB==5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
7、D
【解析】
分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
8、B
【解析】
分析：只要证明BE=BC即可解决问题；
详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=1，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故选B．
点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
9、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
180000=1.8×105，
故选A．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解析】
根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可．
【详解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
11、D
【解析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.
【详解】
A选项图中无原点，故错误；
B选项图中单位长度不统一，故错误；
C选项图中无正方向，故错误；
D选项图形包含数轴三要素，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.
12、B
【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、y=x+1（答案不唯一）
【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
【详解】
解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.
14、答案不唯一，如：AD
【解析】
根据勾股定理求出，根据无理数的估算方法解答即可．
【详解】
由勾股定理得：，．
故答案为答案不唯一，如：AD．
【点睛】
本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
15、20
【解析】
由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．
【详解】
∵正n边形的中心角为18°，
∴18n=360，
∴n=20.
故答案为20.
【点睛】
本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.
16、5.
【解析】
试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.
考点：绝对值计算.
17、k≠1
【解析】
试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得．
考点：分式方程．
18、．
【解析】
依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cos∠AOA′的值．
【详解】
如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，

∴A'O=1，AA'=2，
∴AO=，
∴cos∠AOA′=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）证明见解析（2）1
【解析】
（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．
【详解】
（1）连接OC．

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．
在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．
∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．
∵AB=10，∴OC=1．
由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=1．
【点睛】
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．
20、 (1)详见解析;(2).
【解析】
（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；
（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．
【详解】
（1）如图，DE、DF为所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×2=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
21、1.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118
=3×+2﹣﹣1﹣1
=+2﹣﹣1﹣1
=1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.
22、15
【解析】
试题分析：设骑车学生的速度为，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:设骑车学生的速度为,由题意得
,
解得 .
经检验是原方程的解.
答: 骑车学生的速度为15.
23、（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；
（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.
【详解】（1）10÷25%=40（人），
获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），
补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），
八年级获一等奖人数：4×=1（人），
∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），
七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，
九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.
24、见解析
【解析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.
【详解】

证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，
∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,
∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,
∴点G在AC的中垂线上，
∴点G在BD上.
【点睛】
此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.
25、 (1)10;(2)原方程无解.
【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）原式＝＝10；
（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是增根，原方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；
（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．
【详解】
解:（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C=90°，
又∵∠BEF=∠DEC，
∴△DCE≌△BFE；
（2）∵AB=4，tan∠ADB=，
∴AD=8=BC，CD=4，
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=8﹣x，
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
∴BE=5，
∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
27、（1） （2）证明见解析
【解析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．
【详解】
解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME．
在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，
∴BE=2OA=2，
∵MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，
∵AB2+AE2=BE2，
∴，
∴x= （负根已经舍弃），
∴AB=AC=（2+ ）• ，
∴BC= AB= +1．
作 CQ⊥AC，交 AF 的延长线于 Q，

∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，
∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．