2022届汕头市朝阳区中考考前最后一卷数学试卷含解析
展开
这是一份2022届汕头市朝阳区中考考前最后一卷数学试卷含解析,共19页。试卷主要包含了计算,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断
2.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
3.如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是( )
A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同
4.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.80° C.50° D.20°
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是( )
A.﹣4<P<0 B.﹣4<P<﹣2 C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<0
6.计算(﹣ab2)3的结果是( )
A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6
7.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法错误的是
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )
A.30 B.40 C.60 D.80
9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列运算正确的是( )
A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=9
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在梯形中,,E、F分别是边的中点,设,那么等于__________(结果用的线性组合表示).
12.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.
13.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.
14.如果,那么的结果是______.
15.若代数式的值为零,则x=_____.
16.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=﹣4,则y1y2的值为______.
17.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ,图②中所在扇形对应的圆心角是 ;
(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
19.(5分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2,求⊙O的半径.
21.(10分) (1)解方程: +=4
(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:.
22.(10分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
23.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数,反比例函数的表达式;
(2)求证:点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
24.(14分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.
【详解】
,,
,
点P在外,
故选B.
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.
2、D
【解析】
连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.
故选D.
点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.
3、B
【解析】
试题分析:根据分析可知,甲的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,2;乙的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,1;丙的主视图有2列,每列小正方数形数目分别为2,2;则主视图相同的是甲和丙.
考点:由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
4、B
【解析】
解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.
点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.
5、A
【解析】
解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>1.
∵对称轴在y轴的左边,∴<1.∴b>1.
∵图象与y轴的交点坐标是(1,﹣2),过(1,1)点,代入得:a+b﹣2=1.
∴a=2﹣b,b=2﹣a.∴y=ax2+(2﹣a)x﹣2.
把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣3,
∵b>1,∴b=2﹣a>1.∴a<2.
∵a>1,∴1<a<2.∴1<2a<3.∴﹣3<2a﹣3<1,即﹣3<P<1.
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
6、D
【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得.
【详解】
解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,
故选D.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则.
7、C
【解析】
当x=-2时,y=0,
∴抛物线过(-2,0),
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;
当x=0时,y=6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=1时,y=6,
∴对称轴为x=,故C错误;
当x<时,y随x的增大而增大,
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确;
故选C.
8、B
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.
【详解】
过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.
设OA=a,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,
∴点A的坐标为(a,a).
∵点A在反比例函数y=的图象上,
∴a•a=a2=48,
解得:a=1,或a=-1(舍去).
∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.
∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,
∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.
故选B.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
9、C
【解析】
根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:,
故选C.
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.
10、D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案.
【详解】
解:A、a﹣3a=﹣2a,故此选项错误;
B、(ab2)0=1,故此选项错误;
C、故此选项错误;
D、×=9,正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质,正确把握相关性质是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、.
【解析】
作AH∥EF交BC于H,首先证明四边形EFHA是平行四边形,再利用三角形法则计算即可.
【详解】
作AH∥EF交BC于H.
∵AE∥FH,∴四边形EFHA是平行四边形,∴AE=HF,AH=EF.
∵AE=ED=HF,∴.
∵BC=2AD,∴2.
∵BF=FC,∴,∴.
∵.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.
12、(,)
【解析】
由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.
【详解】
解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,
∴OA:OD=2:3,
∵点A的坐标为(1,0),
即OA=1,
∴OD=,
∵四边形ODEF是正方形,
∴DE=OD=.
∴E点的坐标为:(,).
故答案为:(,).
【点睛】
此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.
13、61
【解析】
分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.
详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;
如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;
如图:AM2=52+(4+2)2=61.
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.
故答案为:61.
点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
14、1
【解析】
令k,则a=2k,b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.
【详解】
令k,则a=2k,b=3k,∴原式=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.
15、3
【解析】
由题意得,=0,解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根.
16、﹣1.
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 再把它们相乘,然后把代入计算即可.
【详解】
根据题意得
所以
故答案为:−1.
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.
17、3
【解析】
在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.
【详解】
解:根据题意得,=0.3,解得m=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义,关键是要知道在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)答案见解析;(2)B,54°;(3)240人.
【解析】
(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数,然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数,然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率,从而补全统计图即可;
(2)根据众数的定义即可得出结论,然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论;
(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.
【详解】
解:(1)被调查的学生总人数为人,
C程度的人数为人,
则的百分比为、的百分比为、的百分比为,
补全图形如下:
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图②中所在扇形对应的圆心角是.
故答案为:;;
(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人
答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图,结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.
19、这个圆形截面的半径为10cm.
【解析】
分析:先作辅助线,利用垂径定理求出半径,再根据勾股定理计算.
解答:解:如图,OE⊥AB交AB于点D,
则DE=4,AB=16,AD=8,
设半径为R,
∴OD=OE-DE=R-4,
由勾股定理得,OA2=AD2+OD2,
即R2=82+(R-4)2,
解得,R=10cm.
20、(2)1
【解析】
试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;
(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以
∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半径为1.
试题解析:(1)证明:连结OC,如图,
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
(2)解:连结BC,如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中,CD=2
∴AC=2CD=1
在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为1.
考点:圆周角定理, 切线的判定定理,30°的直角三角形三边的关系
21、(1)x=1(2)4<x≤
【解析】
(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可;
(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
【详解】
(1)+=4,
方程整理得: =4,
去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),
移项合并得:7x=7,
解得:x=1;
经检验x=1是分式方程的解;
(2)
解①得:x≤
解②得:x>4
∴不等式组的解集是4<x≤,
在数轴上表示不等式组的解集为:
.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程组与分式方程,解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.
22、(1)见解析;(2)2+1.
【解析】
分析:(1)、根据中垂线的做法作出图形,得出答案;(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度,从而得出答案.
详解:(1)如图,EF为所作;
(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,
∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°, DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,
∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1.
点睛:本题主要考查的是中垂线的性质,属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.
23、(1)y=x+1. (2)点C为线段AP的中点. (3)存在点D,使四边形BCPD为菱形,点D(8,1)即为所求.
【解析】
试题分析:(1)由点A与点B关于y轴对称,可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标,从而求得点P的坐标,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式,将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可证得结论 ;(3)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y= 的图象于点D,分别连结PD、BD,如图所示,即可得点D(8,1), BP⊥CD,易证PB与CD互相垂直平分,即可得四边形BCPD为菱形,从而得点D的坐标.
试题解析:
(1)∵点A与点B关于y轴对称,
∴AO=BO,
∵A(-4,0),
∴B(4,0),
∴P(4,2),
把P(4,2)代入y=得m=8,
∴反比例函数的解析式:y=
把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b
得:,解得:,
所以一次函数的解析式:y=x+1.
(2)∵点A与点B关于y轴对称,
∴OA=OB
∵PB丄x轴于点B,
∴∠PBA=90°,
∵∠COA=90°,
∴PB∥CO,
∴点C为线段AP的中点.
(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形
∵点C为线段AP的中点,
∴BC=,
∴BC和PC是菱形的两条边
由y=x+1,可得点C(0,1),
过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=的图象于点D,
分别连结PD、BD,
∴点D(8,1), BP⊥CD
∴PE=BE=1,
∴CE=DE=4,
∴PB与CD互相垂直平分,
∴四边形BCPD为菱形.
∴点D(8,1)即为所求.
24、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米
【解析】
试题分析: Rt△ABD中,根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长,然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度.
试题解析: Rt△ABD中,
∵AC=3米,
∴AD=2AC=6(m)
∵在Rt△ABC中,
∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.
相关试卷
这是一份广东省汕头市潮阳实验校2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析,共26页。试卷主要包含了把直线l等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年汕头市重点中学中考考前最后一卷数学试卷含解析,共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年山东省临沂中考考前最后一卷数学试卷含解析,共23页。试卷主要包含了计算 的结果为,tan30°的值为等内容,欢迎下载使用。