2022届内蒙古重点中学中考数学押题卷含解析
展开1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取
值范围是( )
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是( )
A.3a﹣2a=1B.a2+a5=a7C.(ab)3=ab3D.a2•a4=a6
3.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转
4.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )
A. B. C. D.
5.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 ( )
A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根
6.已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,则△ABC的周长为( )
A.31cmB.41cmC.51cmD.61cm
7.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A' B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是( )
A.70°B.65°C.60°D.55°
8.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:
以下叙述错误的是( )
A.甲组同学身高的众数是160
B.乙组同学身高的中位数是161
C.甲组同学身高的平均数是161
D.两组相比,乙组同学身高的方差大
10.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+1B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1D.y=﹣2(x+1)2﹣1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________米(结果保留根号).
12.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图,则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____.
13.不等式组的解集是____________;
14.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第_________象限.
15.计算:_______________.
16.两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从地出发到地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距地还有____________千米.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
18.(8分)已知反比例函数的图象过点A(3,2).
(1)试求该反比例函数的表达式;
(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴,交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
19.(8分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
20.(8分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
21.(8分)如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式;若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.
22.(10分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP= °;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
23.(12分)在中,,是边的中线,于,连结,点在射线上(与,不重合)
(1)如果
①如图1,
②如图2,点在线段上,连结,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连结,补全图2猜想、之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,若点在线段 的延长线上,且,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结,请直接写出、、三者的数量关系(不需证明)
24.已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,
∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.
∵,∴,解得.故选D.
【详解】
请在此输入详解!
2、D
【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.
【详解】
∵3a﹣2a=a,∴选项A不正确;
∵a2+a5≠a7,∴选项B不正确;
∵(ab)3=a3b3,∴选项C不正确;
∵a2•a4=a6,∴选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则,熟练运用法则是解决问题的关键.
3、C
【解析】
分析:根据旋转的定义得到即可.
详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B,
故选C.
点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
4、C
【解析】
试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.
考点:简单几何体的三视图.
5、C
【解析】
试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点:函数的图象
点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.
6、C
【解析】
∵DG是AB边的垂直平分线,
∴GA=GB,
△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,
故选C.
7、B
【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.
【详解】
∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A' B'C,
∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,
∴∠AA′C=45°,
∵∠1=20°,
∴∠B′A′C=45°-20°=25°,
∴∠A′B′C=90°-25°=65°,
∴∠B=65°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.
8、B
【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义,可得答案.
【详解】
解:由数轴,得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,
①a<b,故①正确;②|b|=|d|,故②正确;③a+c=a,故③正确;④ad<0,故④错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义是解题关键.
9、D
【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.
【详解】
A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;
B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;
C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;
D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.
10、B
【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为(0,0),
∴向上平移1个单位,再向右平移1个单位的顶点为(1,1),
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+1,
故选B.
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
设出树高,利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.
解:如图所示,
在RtABC中,tan∠ACB=,∴BC=,
同理:BD=,
∵两次测量的影长相差8米,∴=8,
∴x=4,
故答案为4.
“点睛”本题考查了平行投影的应用,太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关,而且与时间有关,不同时间随着光线方向的变化,影子的方向也在变化,解此类题,一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案.
12、120°
【解析】
根据图1中C品牌粽子1200个,在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数,再求出B品牌粽子的个数,从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例,从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.
【详解】
解:∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个,
又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个,
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个,
则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×.
故答案为120°.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
13、﹣9<x≤﹣1
【解析】
分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.
【详解】
,
解不等式①,得:x≤-1,
解不等式②,得:x>-9,
所以不等式组的解集为:-9<x≤-1,
故答案为:-9<x≤-1.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
14、一
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,
∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,
∴m<-1,
∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
故答案为一.
【点睛】
本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.
15、
【解析】
先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
2-=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.
16、90
【解析】
【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米,由此可求出甲车速度,再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度,从而可求得乙车出故障修好后的速度,再根据甲、乙两车同时到达B地,设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,根据等量关系甲车用了小时行驶了全程,乙车行驶的路程为60t1+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.
【详解】甲车先行40分钟(),所行路程为30千米,
因此甲车的速度为(千米/时),
设乙车的初始速度为V乙,则有
,
解得:(千米/时),
因此乙车故障后速度为:60-10=50(千米/时),
设乙车出故障前走了t1小时,修好后走了t2小时,则有
,解得:,
45×2=90(千米),
故答案为90.
【点评】 本题考查了一次函数的实际应用,难度较大,求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
设年平均增长率为x,根据:2016年投入资金×(1+增长率)2=2018年投入资金,列出方程求解可得.
【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去),
答:从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.
18、(1);(2)MB=MD.
【解析】
(1)将A(3,2)分别代入y= ,y=ax中,得a、k的值,进而可得正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ,可得矩形OBDC的面积为12;即OC×OB=12 ;进而可得m、n的值,故可得BM与DM的大小;比较可得其大小关系.
【详解】
(1)将A(3,2)代入中,得2,∴k=6,
∴反比例函数的表达式为.
(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=3,
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,
即OC·OB=12,
∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴,
∴MB=,MD=,∴MB=MD.
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式,反比例函数比例系数的几何意义,矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.
19、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.
【解析】
试题分析:设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长方体底面面积为12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析:
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.
20、52
【解析】
根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可.
【详解】
如图,过点C作CF⊥AB于点F.
设塔高AE=x,
由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,
在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,
则,
在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,
则BD=AB=x+56,
∵CF=BD,
∴,
解得:x=52,
答:该铁塔的高AE为52米.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般.
21、(1)y=;(2)1;
【解析】
(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值,即可求得反比例函数的解析式;(2)根据点B(3,4)、C(m,0)的坐标求得边BC的中点E坐标为(,2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值,根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
(1)把B坐标代入反比例解析式得:k=12,
则反比例函数解析式为y=;
(2)∵B(3,4),C(m,0),
∴边BC的中点E坐标为(,2),
将点E的坐标代入反比例函数得2=,
解得:m=9,
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1.
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用,考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.
22、(1)∠QEP=60°;(2)∠QEP=60°,证明详见解析;(3)
【解析】
(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB,进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA,进而得∠CQB=∠CPA,再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP,从而完成猜想;
(2)以∠DAC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ,可得∠APC=∠Q,进一步即可证得结论;
(3)仿(2)可证明△ACP≌△BCQ,于是AP=BQ,再求出AP的长即可,作CH⊥AD于H,如图3,易证∠APC=30°,△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、PH的长,于是AP可得,问题即得解决.
【详解】
解:(1)∠QEP=60°;
证明:连接PQ,如图1,由题意得:PC=CQ,且∠PCQ=60°,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠PCA=∠QCB,
则在△CPA和△CQB中,
,
∴△CQB≌△CPA(SAS),
∴∠CQB=∠CPA,
又因为△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案为60;
(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.
证明:如图2,∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,
∴CP=CQ,∠PCQ=60°,
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,
即∠ACP=∠BCQ,
在△ACP和△BCQ中,
,
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴∠APC=∠Q,
∵∠1=∠2,
∴∠QEP=∠PCQ=60°;
(3)连结CQ,作CH⊥AD于H,如图3,
与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,
∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,
∴∠APC=30°,∠CAH=45°,
∴△ACH为等腰直角三角形,
∴AH=CH=AC=×4=,
在Rt△PHC中,PH=CH=,
∴PA=PH−AH=-,
∴BQ=−.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.
23、(1)①60;②.理由见解析;(2),理由见解析.
【解析】
(1)①根据直角三角形斜边中线的性质,结合,只要证明是等边三角形即可;
②根据全等三角形的判定推出,根据全等的性质得出,
(2)如图2,求出,,求出,,根据全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.
【详解】
解:(1)①∵,,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴.
故答案为60.
②如图1,结论:.理由如下:
∵,是的中点,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵线段绕点逆时针旋转得到线段,
∴,
在和中
,
∴,
∴.
(2)结论:.
理由:∵,是的中点,,,
∴,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∵线段绕点逆时针旋转得到线段,
∴,
在和中
,
∴,
∴,
而,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
即.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质,旋转的性质的应用,能推出是解此题的关键,综合性比较强,证明过程类似.
24、 (1)见解析;(2)m=2
【解析】
(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;
(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.
【详解】
(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)关于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,
解得:x=2m+2和x=2m-2,
∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,
∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,
又∵x1=2x2,
∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.
【点睛】
(1)熟知“一元二次方程根的判别式:在一元二次方程中,当时,原方程有两个不相等的实数根,当时,原方程有两个相等的实数根,当时,原方程没有实数根”是解答第1小题的关键;(2)能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
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