小学数学北京版五年级下册四 分数的意义和基本性质教案设计

这是一份小学数学北京版五年级下册四 分数的意义和基本性质教案设计，共5页。教案主要包含了教材简析，学情分析，设计理念，教学目标，教学重点，教学难点，教具、学具准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【学情分析】：四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几的数，实际上就是分母是10，100，的分数的另一种表示形式，可以利用这一基础进行教学“探索分数化小数规律”，引导孩子探索发现“一个最简分数能化成十分之几、百分之几、千分之几就能化成有限小数”。
【设计理念】：本课题在教学 “一个最简分数能否化成有限小数的规律”时 ,采用“研究事例、提出猜想、检验猜想、修改猜想、论证猜想、巩固提高”的导学思路 ,注重层层递进 ,引导学生科学地思考问题、探索规律 ,促使学生在分析问题和解决问题的过程中 ,掌握一些基本的数学思想方法 ,发展思辩能力 ,培养学生良好的求索精神 。
《数学课程标准》指出：新课程数学教学过程是师生交往互动、共同发展的过程，让学生参与是课程实施的核心。因此，本节课在探索小数和分数互化的方法时，经历观察、独立思考、比较、同桌合作、小组合作、逐层归纳深化的过程；在练习巩固时，让学生经历由浅入深、知识与趣味相结合、知识向能力过渡的过程，并通过运用所学知识解决日常生活中的问题，使学生感受到数学来源于生活，感受到数学知识的应用价值。
【教学目标】：
知识技能：经历“猜想——验证——探索——再验证”的过程，理解并掌握最简分数能否化成有限小数的规律。能运用这一规律正确地判断，进一步掌握分数和小数互化，能熟练、正确进行小数和分数的互化。
数学思考：学生在获取知识的过程中，积累观察、猜想、验证、概括等数学活动经验，发展合情推理能力，清晰表达能力。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决：让学生在“猜想——探索”的过程中，使学生初步感受分析问题和解决问题的一般方法，学会合作学习，形成反思的意识。
情感态度：培养学生积极参与数学活动，对数学的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯；形成严谨求实的科学态度。
【教学重点】：让学生充分经历猜想、探索的过程，使他们最终探究概括出：一个最简分数能否化成有限小数的规律。
【教学难点】：探究、理解一个分数能否化成有限小数。
【教具、学具准备】教具：多媒体课件；学具：学习单、练习本
【教学过程】
整理回顾，铺垫探究。
1、填空。
0.3里面有（ ）个十分之一，它表示（ ）分之（ ）。
0.65里面有（ ）个百分之一，它表示（ ）分之（ ）。
0.108里面有（ ）个千分之一，它表示（ ）分之（ ）。
师：你能概括地说说小数化成分数的方法吗？
生：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数。
师小结：在四年级我们认识了“小数的意义”，知道小数实际上就是分母是10，100，1000……的分数的另一种表示形式。
2、用分数表示下面各式的商，说一说：分数与除法的关系。
2÷5= 2÷9= 11÷12= 16÷49=
3、先填空，再想一想：依据的是什么？
eq \f(2,5) = eq \f(( ),10) eq \f(3,4) = eq \f(( ),100) eq \f(9,40) = eq \f(( ),1000)
同学们上节课我们学习了“分数和小数互化”，想一想，把一个分数化成小数都有哪些方法？还有什么问题吗？（有的分数可以化成有限小数，有的分数不能化成有限小数。）
今天这节课我们一起来探索分数化小数的规律。（板书课题：探索分数化小数的规律）
二、自主探究，发现规律。
1、出示探究问题：下面哪些分数能化成有限小数？观察能化成有限小数的分数有什么特征。 eq \f(3,5)、 eq \f(5,6)、 eq \f(7,8)、 eq \f(9,25)、 eq \f(17,40)、 eq \f(19,50)、 eq \f(83,100)
师：你准备如何把分数化成小数呢？依据是什么？
学生独立探索，有想法后在小组内交流，再选代表汇报。（可以利用分数的基本性质转化成分母是100、1000的分数，再化成小数，5/6（放大镜效果）不能利用分数的基本性质转化成分母是100的分数，只能用分数与除法的关系用分子除以分母化成小数）学生完成过程中相机指两名板演，集体评议。
（2）引导学生揭示“探索发现”的规律，分析原因。
分母是10、100、的分数，直接写成小数。分母不是10、100、的分数，可以化成分母是10、100、的分数，再写成小数。发现：能化成有限小数的分数都能化成分母是10、100、的分数。
根据学生的发现追问：为什么会这样呢？（根据小数的意义我们知道：小数就是表示分母是10、100、的分数。）
像5/6这样分母不能化成10、100、的分数，可以利用分数与除法的关系，用分子除以分母，其结果都是无限小数。
验证发现，完善规律。
先判断下面各分数哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，再通过计算检验发现的规律是否正确。
eq \f(3,7) eq \f(7,40) eq \f(4,15) eq \f(3,12) eq \f(5,8) eq \f(1,3) eq \f(3,22) eq \f(11,20) eq \f(8,13) eq \f(13,125)
1、根据学生汇报情况，师追问：3/12到底能不能化成有限小数？（聚光灯效果）
2、根据刚才的发现，想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么？再想什么？同桌互相说一说。
学生回答：先想这个分数是不是最简分数？再想分母中是否含有2和5以外的质因数？
在刚才的探索过程中，你有注意到：分母是怎样的数才能化成10、100、1000...？（引导：用分解质因数的方法试着去想一想？如：10=2×5,100=2×2×5×5，1000=2×2×2×5×5×）
总结反思，提升认知。
①一个最简分数，如果能化成有限小数应该具有怎样的特征？
一个（ ）分数，如果分母中除了（ ）和（ ）以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成（ ）小数；如果分母中含有（ ）和（ ）以外的质因数，这个分数就不能化成（ ）小数。
②说一说，你是如何发现上述规律的。
多层练习，深化理解。
1、先判断下面哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，再把它们化成小数，不能化成有限小数的结果保留两位小数。
eq \f(47,100) eq \f(9,20) eq \f(23,25) eq \f(15,40) eq \f(19,30) eq \f(29,50) eq \f(13,70) eq \f(53,1000)
2、判断题。
①一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 ……………………（ ）
②一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。
……………………（ ）
③一个最简分数，如果分母有约数3，一定不能化成有限小数。 …（ ）
六、反思总结，拓展延伸。
通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？
刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。其实在分数化小数时，还有许多规律。观察下列各式，按规律填空。
1/2=0.5 （2） 1/5=0.2 （5）
3/4=0.75 （2×2） 4/25=0.16 （5×5）
7/8=0.875 （2×2×2） 9/125=0.072 （5×5×5）
5/16能化成（ ）位小数 8/625能化成（ ）位小数
（2×2×2×2） （5×5×5×5）
用计算器算一算对吗？
学生通过计算器证明答案是正确的。
教师小结：在数学王国中还有许许多多的规律，我们只要认真学习，不断探索，一定能发现更多更有趣的规律。
探索分数化成小数的规律
探索发现： 验证发现：
3/5=… 7/8=… 3/12=1/4=…
9/25=… 17/40=… 40=2×2×2×5
19/50=… 83/100=… 15=3×5
……
总结规律：……
能化成有限小数
一位小数 十分之几
二位小数 百分之几 最简分数
三位小数 千分之几
……… ……… 不能化成有限小数
被除数÷除数=被除数/除数
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