江苏省扬州市广陵区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份江苏省扬州市广陵区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中哪一个图形不能由平移得到（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解为（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣y2+3＝（x+y）（x﹣y）+3
C．a2﹣4＝（a﹣2）2
D．x2y﹣xy+x3y＝xy（x﹣1+x2）
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a•4a＝12a B．a3a4＝a12 C．（﹣a3）4＝a12 D．a6÷a2＝a3
4．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．任一多边形的外角中最多有三个是钝角
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．连接平面上三点构成的图形是三角形
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
7．如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
8．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（　　）

A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm，将数0.00000023用科学记数法表示为 　 　．
10．如果x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3，那么x2﹣y2＝　 　．
11．已知：xa＝4，xb＝3，则xa﹣2b＝　 　．
12．已知：a+b＝7，ab＝13，那么a2﹣ab+b2＝　 　．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　．
14．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　 　°．
15．如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1＝50°，DE∥AC，DF∥AB，则∠2＝　 　°．

16．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生x人，女生y人，则可得方程组 　 　．
17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米．

18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）（m+3n）（m﹣2n）﹣（2m﹣n）2．
20．（8分）分解因式：
（1）a3﹣4ab2；
（2）x4﹣18x2y2+81y4．
21．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
22．（8分）如图，在：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性．
选取的条件是　 　，结论是　 　．（填写序号）
证明：

23．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝42°，∠C＝78°，求∠DAE的度数．

25．（10分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示　 　，y表示　 　；
乙：x表示　 　，y表示　 　．
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
26．（10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
27．（12分）对于三个数abc，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示abc这三个数中最小的数，如：
M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝　 　；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　 　；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 　 　”（填a，b，c大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min（2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
28．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中哪一个图形不能由平移得到（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平移概念，将图形上的所有点都按照某一个方向做相同距离的移动叫平移，可以直接得出答案．
【解答】解；根据平移的概念；A，B．D，都是平移，只有C是旋转，
故选：C．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解为（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣y2+3＝（x+y）（x﹣y）+3
C．a2﹣4＝（a﹣2）2
D．x2y﹣xy+x3y＝xy（x﹣1+x2）
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【解答】解：A．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B．等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）≠（a﹣2）2，故本选项不合题意；
D．把一个多项式化成几个整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a•4a＝12a B．a3a4＝a12 C．（﹣a3）4＝a12 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为3a•4a＝12a2，故本选项错误；
B、应为a3a4＝a7，故本选项错误；
C、（﹣a3）4＝a12，正确；
D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．
故选：C．
4．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．
【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；
C、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
D、∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，正确，故本选项不选；
故选：B．
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．任一多边形的外角中最多有三个是钝角
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．连接平面上三点构成的图形是三角形
【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、正确，是真命题；
B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题，
故选：A．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，
∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．
故选：D．

7．如果一元一次不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3
【分析】根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案．
【解答】解：∵一元一次不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选：A．
8．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（　　）

A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽＝40，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得
，
即，
解之，
所以每个长方形地砖的面积是300cm2．
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．遗传物质脱氧核糖核酸的分子直径约为0.00000023cm，将数0.00000023用科学记数法表示为 　2.3×10﹣7　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000023＝2.3×10﹣7，
故答案为：2.3×10﹣7．
10．如果x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3，那么x2﹣y2＝　3　．
【分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3代入，即可解答．
【解答】解：根据平方差公式得，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
把x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3代入得，
原式＝（﹣1）×（﹣3），
＝3；
故答案为3．
11．已知：xa＝4，xb＝3，则xa﹣2b＝　　．
【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
【解答】解：xa﹣2b＝xa÷（xb•xb），
＝4÷（3×3），
＝．
故答案为：．
12．已知：a+b＝7，ab＝13，那么a2﹣ab+b2＝　10　．
【分析】应把所给式子整理为含（a+b）2和ab的式子，然后把值代入即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝72＝49，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，
＝49﹣39，
＝10．
13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　a＜3　．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
14．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　80　°．
【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．
【解答】解：∵∠A＝60°，
∴∠B+∠C＝120°，
∵∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°．
故答案为：80．
15．如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1＝50°，DE∥AC，DF∥AB，则∠2＝　50　°．

【分析】先根据DE∥AC，∠1＝50°求出∠A的度数，再由DF∥AB即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥AC，∠1＝50°，
∴∠A＝∠1＝50°，
∵DF∥AB，
∴∠2＝∠A＝50°．
故答案为：50．
16．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生x人，女生y人，则可得方程组 　．　．
【分析】设男生，女生各有x人、y人．根据等量关系：①全班共用箩筐56只；②全班共用扁担36根，列方程组即可．
【解答】解：设男生，女生各有x人、y人．
根据题意，得
，
故答案为：．
17．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　90　米．

【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为　5　．

【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
【解答】解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝6，
∴4+6＝5+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝5．
故答案是：5．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）（m+3n）（m﹣2n）﹣（2m﹣n）2．
【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝9+1﹣5
＝5；

（2）原式＝m2﹣2mn+3mn﹣6n2﹣4m2+4mn﹣n2
＝﹣3m2+5mn﹣7n2．
20．（8分）分解因式：
（1）a3﹣4ab2；
（2）x4﹣18x2y2+81y4．
【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差进行二次分解；
（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4b2）
＝a（a+2b）（a﹣2b）．

（2）原式＝（x2﹣9y2）2
＝[（x+3y）（x﹣3y）]2
＝（x+3y）2•（x﹣3y）2．
21．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．
22．（8分）如图，在：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A＝∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性．
选取的条件是　①②　，结论是　③　．（填写序号）
证明：

【分析】选取①②当条件，③当结论，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ABF，两直线平行，同位角相等可得∠ABF＝∠C，然后等量代换即可得证．
【解答】解：选取的条件是①②，结论是③．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠ABF，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠C，
∴∠A＝∠C．
23．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①×2+②可求解x值，再将x值代入②可求解y值，进而可求解；
（2）先将原方程组化简，再利用①﹣②可求解y值，将y值代入①可求解x值，进而可求解．
【解答】解：（1），
①×2+②得5x＝10，
解得x＝2，
将x＝2代入②得2+2y＝﹣2，
解得y＝﹣2，
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①﹣②得7y＝35，
解得y＝5，
将y＝5代入①得5x+3×5＝45，
解得x＝6，
∴原方程组为．
24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝42°，∠C＝78°，求∠DAE的度数．

【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再根据三角形的角平分线和高线即可求出∠DAE的度数．
【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°﹣42°﹣78°＝60°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝BAC＝30°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣78°＝12°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣12°＝18°．
25．（10分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示　A工程队用的时间　，y表示　B工程队用的时间　；
乙：x表示　A工程队整治河道的米数　，y表示　B工程队整治河道的米数　．
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间＝20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数＝180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
【解答】解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，
②﹣①×8得4x＝20，
解得x＝5，
把x＝5代入①得y＝15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x＝60，
B工程队整治河道的米数为：8y＝120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
26．（10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可．
【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：，
解得：．
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n＝1575，
解得 m＝﹣n，
∵A类学校不超过5所，
∴﹣n+≤5，
∴n≥15，
即B类学校至少有15所．
27．（12分）对于三个数abc，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示abc这三个数中最小的数，如：
M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝　﹣4　；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　1　；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 　a＝b＝c　”（填a，b，c大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min（2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．
【解答】解：（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝，20130＝1，
∴min{﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；
故答案为：﹣4；

（2）由题意得：，
解得：0≤x≤1，
则x的取值范围是0≤x≤1；

（3）①M{2，x+1，2x}＝＝x+1＝min{2，x+1，2x}，
∴，
∴，
∴x＝1．
②若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则a＝b＝c；
③根据②得：2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，
解得：x＝﹣3，y＝﹣1，
则x+y＝﹣4．
故答案为：1，a＝b＝c．
28．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；
（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；
②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE；
（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝60°，∠B＝30°，
∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，
∴∠BFE＝60°，
∵∠BFE＝∠B+∠BAF，
∴∠BAF＝30°，
由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；
②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，
当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，
解得，x＝22.5，
当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，
解得，x＝0，
∵0＜x＜60，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，
解得，x＝45，
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45．