2022届湖南省武冈市第二中学初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是(   )

A． B．15 C． D．9

2．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

4．下列各数3.1415926，，，，，中，无理数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间

6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A．50° B．40° C．30° D．25°

7．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．估计﹣1的值为（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

9．分式方程的解为（  ）

A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3

10．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5

C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．

12．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．

13．如图，在梯形中，，E、F分别是边的中点，设，那么等于__________（结果用的线性组合表示）．

14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．

15．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．

16．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE

求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．

19．（8分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．

（1）求证：CF＝DF；

（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．

21．（8分）．

22．（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是           ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24．先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．

【详解】

由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，

在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，

解得：x=5，

∴EF=EB=5，CE=4，

∵FD∥BC，

∴∠DFE=∠FEC，

∴∠FEC=∠B，

∴EF∥AB，

∴，

则AB===，

故选C．

【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

2、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

3、B

【解析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：1．

故选B．

4、B

【解析】
根据无理数的定义即可判定求解．

【详解】

在3.1415926，，，，，中，

，3.1415926，是有理数，

，，是无理数，共有3个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5、A

【解析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

【详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），

④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，

⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．

∴该停靠点的位置应设在点A；

故选A．

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．

6、B

【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，

根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．

故选B．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．

7、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．

详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

    B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

    C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

    故选D．

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

    中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．

8、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

详解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．

     故选C．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．

9、B

【解析】

解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．

10、B

【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.;故本选项错误;

B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;

C.;故本选项错误;

D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;

故选B.

【点睛】

先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；

设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值

详解：

如图所示，过点D作DGAB于点G.

根据折叠性质，可知△AEF△DEF，

∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理得，

∴DB=；

在Rt△ABC中，由勾股定理得；

在Rt△DGB中，，；

设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，

在Rt△DFG中，，

即=，

解得，

∴==.

故答案为.

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．

12、-1或-4

【解析】

分析：

设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.

详解：

由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：

，

∴，

∴，

化简整理得：，解得 .

故答案为：-1或-4.

点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.

13、．

【解析】
作AH∥EF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．

【详解】

作AH∥EF交BC于H．

∵AE∥FH，∴四边形EFHA是平行四边形，∴AE=HF，AH=EF．

∵AE=ED=HF，∴．

∵BC=2AD，∴2．

∵BF=FC，∴，∴．

∵．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．

14、

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长

则所得到的侧面展开图形面积.

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.

15、．

【解析】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．

考点：关于原点对称的点的坐标．

16、1

【解析】

试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．

解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，

所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．

故答案为1．

考点：代数式求值．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；

（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．

试题解析：

（1）证明：如图1中，连接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，

∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，

∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，

∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，

∴∠3＝∠B．

（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，

∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，

∵∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°．

18、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．

（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.

【详解】

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF≌△DCE．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．

19、43米

【解析】
作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=，列出方程即可解决问题．

【详解】

解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，

∴AB=BD=x，

在Rt△AEC中，

tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，

∴=0.77，

解得x≈43，

答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．

20、（1）详见解析；（2）OF＝．

【解析】
（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．

【详解】

（1）证明：连接OC，如图，

∵CF为切线，

∴OC⊥CF，

∴∠1+∠3＝90°，

∵BM⊥AB，

∴∠2+∠4＝90°，

∵OC＝OB，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，

∴∠BDC＝∠5，

∴CF＝DF；

（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，

∵∠BAC＝∠DAB，

∴△ABC∽△ABD，

∴，即，

∴AD＝，

∵∠3＝∠4，

∴FC＝FB，

而FC＝FD，

∴FD＝FB，

而BO＝AO，

∴OF为△ABD的中位线，

∴OF＝AD＝．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．

21、5﹣．

【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

【详解】

原式=

=3﹣+4﹣2

=5﹣．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．

22、（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.

(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0，

又因为取情况：

共9种情况，符合条件的有4种，

所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.

【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .

23、见解析

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．

【详解】

∵BF 平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，

∴∠AFB=∠BED，

∵∠AEF=∠BED，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．

24、﹣2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.

【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1

=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1

=2xy，

当x=+1，y=﹣1时，

原式=2×（+1）×（﹣1）

=2×（3﹣2）

=﹣2．

【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.