2022届福建省福州市鼓楼区重点名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
2.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
3.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x 元/千克,则可列方程( )
A. B.
C. D.
4.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
5.2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为( )
A.6.5×105 B.6.5×106 C.6.5×107 D.65×105
6.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图,已知
甲的路线为:A→C→B;
乙的路线为:A→D→E→F→B,其中E为AB的中点;
丙的路线为:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.
若符号[→]表示[直线前进],则根据图1、图2、图3的数据,判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.乙<丙<甲 D.丙<乙<甲
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
11.下列实数中,在2和3之间的是( )
A. B. C. D.
12.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露,深圳市日均使用共享单车2590000人次,其中2590000用科学记数法表示为( )
A.259×104 B.25.9×105 C.2.59×106 D.0.259×107
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.函数中,自变量x的取值范围是_____.
14.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.
15.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是_____.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
16.一个多边形的内角和是,则它是______边形.
17.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程 (列出方程,不要求解方程).
18.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
20.(6分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=6,求AE+AF的值.
21.(6分)某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
22.(8分)如图,已知抛物线经过原点o和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;
(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.
23.(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
24.(10分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.
求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠EAC=∠DEB.
25.(10分)先化简,再求值:,其中m是方程的根.
26.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.
27.(12分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥AB于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)猜想AE与CD的数量关系,并证明.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.
【详解】
解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;
B、,无法直接分解因式,故此选项错误;
C、,无法直接分解因式,故此选项错误;
D、,正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
2、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.
【详解】∵E是AC中点,
∵EF∥BC,交AB于点F,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=2×3=6,
∴菱形ABCD的周长是4×6=24,
故选A.
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、B
【解析】
分析:根据数量=,可知第一次买了千克,第二次买了,根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
详解:设早上葡萄的价格是 x 元/千克,由题意得,
.
故选B.
点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系.
4、C
【解析】
任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.
【详解】
360°÷72°=1,则多边形的边数是1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.
5、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
将6500000用科学记数法表示为:6.5×106.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.
6、A
【解析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.
【详解】
∵x≥﹣2,故以﹣2为实心端点向右画,x<1,故以1为空心端点向左画.
故选A.
【点睛】
本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:>、≥向右画,<、≤向左画, “≤”、“≥”要用实心圆点表示;“<”、“>”要用空心圆点表示.
7、D
【解析】
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.
【详解】
解:①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;
②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;
③正五边形的内角和为540°,则其内角为108°,而360°并不是108°的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与证明.对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念,正确判断.
8、A
【解析】
分析:由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的,所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角形相似.而且图2三角形全等,图3三角形相似.
详解:根据以上分析:所以图2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.
∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.
图3与图1中,三个三角形相似,所以 ====.
∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,
∴甲=丙.∴甲=乙=丙.
故选A.
点睛:本题考查了的知识点是平行四边形的性质,解答本题的关键是利用相似三角形的平移,求得线段的关系.
9、D
【解析】
利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断.
【详解】
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
而抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确;
∵2≤c≤3,
而c=-3a,
∴2≤-3a≤3,
∴-1≤a≤-,所以②正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴x=1时,二次函数值有最大值n,
∴a+b+c≥am2+bm+c,
即a+b≥am2+bm,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
10、C
【解析】
根据旋转的性质得,∠ABD=∠CBE=60°, ∠E=∠C,
则△ABD为等边三角形,即 AD=AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD=∠CBE=60°,则∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故选C.
11、C
【解析】
分析:先求出每个数的范围,逐一分析得出选项.
详解:
A、3<π<4,故本选项不符合题意;
B、1<π−2<2,故本选项不符合题意;
C、2<<3,故本选项符合题意;
D、3<<4,故本选项不符合题意;
故选C.
点睛:本题考查了估算无理数的大小,能估算出每个数的范围是解本题的关键.
12、C
【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法,a×10n,即可得出答案.
【详解】
n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定,所以此处n=6.
【点睛】
本题考查了科学计数法的运用,熟悉掌握是解决本题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、x>1
【解析】
试题分析:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义,故需要满足
考点:二次根式、分式有意义的条件
点评:解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义;分式的分母不能为0,分式才有意义.
14、
【解析】
试题解析:∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5)==.故答案为.
15、0.1
【解析】
根据表格中的数据,随着实验次数的增大,频率逐渐稳定在0.1左右,即为摸出白球的概率.
【详解】
解:观察表格得:通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右,
则P白球=0.1.
故答案为0.1.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
16、六
【解析】
试题分析:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=720°,解得:n=1.则这个正多边形的边数是六,故答案为六.
考点:多边形内角与外角.
17、π(x+5)1=4πx1.
【解析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.
【详解】
解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,
根据题意得:π(x+5)1=4πx1,
故答案为π(x+5)1=4πx1.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.
18、
【解析】
先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理 即可出圆锥的高.
【详解】
圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为2,
故圆锥的高为=4cm
【点睛】
此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)600(2)见解析
(3)3200(4)
【解析】
(1)60÷10%=600(人).
答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)
(2)如图;…(5分)
(3)8000×40%=3200(人).
答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)
(4)如图;
(列表方法略,参照给分).…(8分)
P(C粽)==.
答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)
20、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.
【解析】
试题分析: (1)过点P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到结论;
(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,证明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,问题即可得证.
试题解析:
(1)如图1,过点P作PG⊥EF于G,
∵PE=PF,
∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,
在△FPG中,sin∠FPG= ,
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°;
(2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,DC=BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴PM=PN,
在Rt△PME于Rt△PNF中,
,
∴Rt△PME≌Rt△PNF,
∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM= ∠DAB=30°,
∴AM=AP•cos30°=3 ,同理AN=3 ,
∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.
【点睛】运用了菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,最值问题,等腰三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
21、(1)购进型台灯盏,型台灯25盏;
(2)当商场购进型台灯盏时,商场获利最大,此时获利为元.
【解析】
试题分析:(1)设商场应购进A型台灯x盏,然后根据关系:商场预计进货款为3500元,列方程可解决问题;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,然后求出y与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案.
试题解析:解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,
根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,
解得x=75,
所以,100﹣75=25,
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,
则y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),
=15x+2000﹣20x,
=﹣5x+2000,
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,
∴100﹣x≤3x,
∴x≥25,
∵k=﹣5<0,
∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.
考点:1.一元一次方程的应用;2.一次函数的应用.
22、(1);(2)(,1)( ,1);(3)存在,,,,
【解析】
试题分析:(1)将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标,根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.
(2)根据题意,可知△ADP和△ADC的高相等,即点P纵坐标的绝对值为1,所以点P的纵坐标为 ,分别代入中求解,即可得到所有符合题意的点P的坐标.
(3)由抛物线的解析式为 ,得顶点E(2,﹣1),对称轴为x=2;
点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点,求出F(2,﹣1),DF=1.
又由A(4,0),根据勾股定理得 .然后分4种情况求解.
点睛:(1)首先求出点B的坐标和m的值,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)△ADP与△ADC有共同的底边AD,因为面积相等,所以AD边上的高相等,即为1;从而得到点P的纵坐标为1,再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标;
(3)如解答图所示,在点M的运动过程中,依次出现四个菱形,注意不要漏解.针对每一个菱形,分别进行计算,求出线段MF的长度,从而得到运动时间t的值.
23、CE的长为(4+)米
【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.
【详解】
过点A作AH⊥CD,垂足为H,
由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH•tan∠CAH,
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),
∵DH=1.5,
∴CD=2+1.5,
在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=,
∴CE==(4+)(米),
答:拉线CE的长为(4+)米.
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题
24、(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)用“SSS”证明即可;
(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可说明∠EAC=∠DEB.
【详解】
解:(1)在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SSS);
(2)由△ABC≌△ADE,
则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.
∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.
设AB和DE交于点O,
∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,
∴∠DEB=∠DAB.
∴∠EAC=∠DEB.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角,体现了转化思想的运用.
25、原式=.
∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.
【解析】
试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m是方程的根,那么,可得的值,再把的值整体代入化简后的式子,计算即可.
试题解析:原式=.
∵m是方程的根.∴,即,∴原式=.
考点:分式的化简求值;一元二次方程的解.
26、见解析
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF,由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根据余角的性质可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.
【详解】
∵BF 平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,
∴∠AFB=∠BED,
∵∠AEF=∠BED,
∴∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质,根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键.
27、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据题意画出图形即可;
(2)利用等腰三角形的性质得∠A=45∘.则∠ADE=∠A=45°,所以AE=DE,再根据角平分线性质得CD=DE,从而得到AE=CD.
【详解】
解:(1)如图:
(2)AE与 CD的数量关系为AE=CD.
证明:∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠ADE=∠A=45°.
∴AE=DE,
∵BD平分∠ABC,
∴CD=DE,
∴AE=CD.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,角平分线的性质,解题关键在于根据题意作辅助线.
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