2021-2022学年浙江省宁波市镇海区中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市镇海区中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共21页。试卷主要包含了下面调查方式中，合适的是，某市2017年国内生产总值，某商品的进价为每件元，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）

A．27° B．34° C．36° D．54°
3．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
4．下面调查方式中，合适的是（　　）
A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式
B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式
C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
5．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（　　）
①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
7．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．5
9．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2
C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a
11．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）

A． B． C． D．
12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .
14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______．

15．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___

16．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．
17．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
18．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
20．（6分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求的值．
21．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．
22．（8分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）

23．（8分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

24．（10分）计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.
25．（10分）如图，已知，．求证．

26．（12分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．
（1）求证：AM2＝MF.MH
（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．

27．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．
【详解】
解：当y=0时，有（x-）（x-）=0，
解得：x1=，x2=，
∴MaNa=-，
∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．
2、C
【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．
【详解】
解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．
故选C．
考点：切线的性质．
3、D
【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.
【详解】
解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，
C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；
【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；
B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；
C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、C
【解析】
①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论；
③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．
【详解】
解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，
∴，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，
∵DE=1，OA'=1，
∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，
∴AE=AG，
∴△AED∽△AGB且相似比=1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG=，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG=S△BCG=，
∴S△ABC=1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG=DE=1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴，
∴EF=1．即OF=5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．
6、D
【解析】
试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
7、D
【解析】
分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．
详解：设2016年的国内生产总值为1，
∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；
∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），
∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：，
∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．
点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．
8、A
【解析】
设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【详解】
解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=1，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
9、C
【解析】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=1．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=3．
故选C．
10、C
【解析】
根据同底数幂的运算法则进行判断即可.
【详解】
解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；
B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；
C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；
D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；
故选C．
【点睛】
本题考点：同底数幂的混合运算.
11、B
【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】
综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
故选：B．
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形
12、A
【解析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
画树状图为：

共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.
故答案为.
14、
【解析】
①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；
③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；
④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．
【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∵AE=AD=BC，
∴，即CF=2AF，
∴CF=2AF，故②正确；
作DM∥EB交BC于M，交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，
∴，即b=a，
∴tan∠CAD=，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
15、100°
【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．
【详解】
解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．
16、1．
【解析】
由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2﹣k＞0，即k＜2．
又∵k是正整数，
∴k的值是：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
17、．
【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
18、210°
【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案为：210°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【详解】
(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
20、
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，
当x=﹣2时，
原式===．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21、（1）证明见解析（2）① ②3
【解析】
（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；
（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；
②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.
【详解】
（1）连接OE

∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO
∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO
∴OE∥AF
∵DE⊥AF，∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）①解：连接BE
∵直径AB ∴∠AEB=90°
∵圆O与BC相切
∴∠ABC=90°
∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°
∴∠EAB=∠CBE
∴∠DAE=∠CBE
∵∠ADE=∠BEC=90°
∴△ADE∽△BEC
∴
②连接OF，交AE于G，
由①，设BC=2x，则AE=3x
∵△BEC∽△ABC ∴
∴
解得：x1=2，（不合题意，舍去）
∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8
∴AB=，∠BAC=30°
∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°
∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形
由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.
故OG+EG最小值是3.
【点睛】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．
22、答案见解析
【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．
【详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．

【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23、．
【解析】
试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．
试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．
考点：相似三角形的判定与性质．
24、1.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】
3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118
=3×+2﹣﹣1﹣1
=+2﹣﹣1﹣1
=1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.
25、见解析
【解析】
根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求证∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．
【详解】
证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB．难度不大，属于基础题．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由于AD∥BC，AB∥CD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证．
（2）推出∽，再结合，可证得答案.
【详解】
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴， ，
∴即．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，又∵，
∴即，
又∵,
∴∽，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
27、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE•DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．