2021-2022学年徐州一中学云龙实验校中考联考数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年徐州一中学云龙实验校中考联考数学试卷含解析，共18页。试卷主要包含了一、单选题，函数中，x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a+2a＝3a
4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )
A．B．C．D．
6．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（ ）
A．120°B．140°C．150°D．160°
7．一、单选题
如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ）
A．75B．100 C．120 D．125
8．函数中，x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
9．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A．30B．27C．14D．32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：____________
12．化简__________．
13．计算：+（|﹣3|）0=_____．
14．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．
15．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
16．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
18．（8分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cs45°
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
20．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积。
21．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．
22．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
23．（12分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
24．如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．
（1）若时，求、的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．
2、A
【解析】
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，
由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=BC=4cm，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，
所以x=1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
3、D
【解析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．
【详解】
解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；
B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；
C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；
D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；
故选D．
考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．
4、B
【解析】
根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】
一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
5、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．
故选：B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】
∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
故选：C．
【点睛】
本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .
7、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
8、B
【解析】
要使有意义，
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.
9、D
【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断．
【详解】
解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；
当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；
当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．
10、A
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴ ，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴ ，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、y
【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.
【详解】
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.
12、
【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．
【详解】
解：法一、
=（- ）
=
= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=
= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．
【点睛】
本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．
13、
【解析】
原式= .
14、y=x﹣1 (答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1 (答案不唯一).
15、D
【解析】
D．
试题分析：应用排他法分析求解：
若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.
若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.
若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.
故选D．
考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.
16、1
【解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．
【详解】
解：∵a2+3=2b，
∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18、+1
【解析】
分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
19、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
20、（1）；（2）6.
【解析】
（1）由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）令直线AB与y轴交点为D，求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
（1）当x=2时，=4，
当y=-2时，-2=，x=-4，
所以点A（2，4），点B（-4，-2），
将A，B两点分别代入一次函数解析式，得
，
解得：，
所以，一次函数解析式为；
(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，
.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
21、（1）且；（2），．
【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
（1）∵
．
解得且．
（2）∵为正整数，
∴．
∴原方程为．
解得，．
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
22、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；
（3）画出树状图如下：
共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
23、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人
【解析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．
【详解】
(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为35%，126；
(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，
补全图形如下：
；
(3)根据题意得：2100×＝1344(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.
24、（1）， ;（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【详解】
解：（1）如图1，连结、．
是的直径
，
又，
，
（2）如图2，连结．
，，
，则，
解得
要使最短，则于
，
，
，
故存在这样的值，且；
（3）如图3，连结、．
由（1）可得，
，，
，
，，
，
，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，
由②，得，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．