2020年天津市中考数学试卷含答案

这是一份2020年天津市中考数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，估计的值在，方程组的解是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
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绝密★启用前
2020年天津市初中毕业生学业考试试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算的结果等于 （　　）
A.10 B. C.50 D.
2.的值等于 （　　）
A.1 B. C. D.2
3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为 （　　）
A. B. C. D.
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （　　）




A
B
C
D
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （　　）





A
B
C
D
6.估计的值在 （　　）
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
7.方程组的解是 （　　）
A. B. C. D.
8.如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是 （　　）

A. B. C. D.
9.计算的结果是 （　　）
A. B. C.1 D.
10.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 （　　）
A. B. C. D.
11.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是 （　　）

A. B. C. D.
12.已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：
①；
②关于的方程有两个不等的实数根；
③．
其中，正确结论的个数是 （　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
2.本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算的结果等于________．
14.计算的结果等于________．
15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球概率是________．
16.将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
17.如图，顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为________．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点在网格线上，且．

（Ⅰ）线段的长等于___________；
（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________；
（Ⅱ）解不等式②，得________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为________．
-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------
20.（本小题8分）
农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
21.（本小题10分）
在中，弦与直径相交于点，．
（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．









22.（本小题10分）
如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接．测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．
参考数据：，，．




23.（本小题10分）
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/
0.2

0.7


（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为________．
②小亮从食堂到图书馆的速度为________．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________．
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为________．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．



24.（本小题10分）
将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点重合）．
（Ⅰ）如图①，当时，求点坐标；
（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．
①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．



25.（本小题10分）
已知点是抛物线（为常数，）与轴的一个交点．
（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，．
①当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标；
②取的中点，当为何值时，的最小值是？



















2020年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
解：
故选：A．
【提示】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．
【考点】有理数的加法运算法则
2.【答案】B
【解析】解：
故选B
3.【答案】B
【解析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．
解：，
故选：B．
【提示】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【考点】科学记数法的表示方法
4.【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
【提示】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【考点】轴对称图形的知识
5.【答案】D
【解析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．
解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：

故选：D．
【提示】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．
【考点】三视图
6.【答案】B
【解析】解：，
．
故选：B
【提示】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
【考点】无理数的估算
7.【答案】A
【解析】利用加减消元法解出的值即可．
解：
①+②得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，
方程组的解为：；
故选：A．
【提示】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．
【考点】二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法
8.【答案】D
【解析】利用，两点的坐标，求出的长度，利用正方形的性质求出，的长度，进而得出点的坐标即可．
解：，两点的坐标分别是，，
，
四边形是正方形，
，
点的坐标为：，
故选：D．
【提示】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出，的长度是解决本题的关键．
【考点】点的坐标，正方形的性质
9.【答案】A
【解析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．
，
因为，故．
故选：A．
【提示】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．
【考点】分式的加减运算
10.【答案】C
【解析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．
将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．
故选：C．
【提示】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．
【考点】反比例函数比较大小
11.【答案】D
【解析】本题可通过旋转的性质得出与全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．
由已知得：，则，，，故A选项错误；
，
故，则，
假设，则有，
由图显然可知，故假设不成立，故B选项错误；
假设，则，
故为等腰直角三角形，即为等腰直角三角形，
因为题干信息未说明其三角形性质，故假设不一定成立，故C选项错误；
，
．
又，
．
故，D选项正确．
故选：D．
【提示】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．
【考点】旋转的性质，全等三角形的性质
12.【答案】C
【解析】根据对称轴和抛物线与轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及，即可判断③．
抛物线经过点，对称轴是直线，
抛物线经过点，
当时，，；当时，，
，，，
，由此①是错误的，
，而
关于的方程有两个不等的实数根，②正确；
，，，③正确
故选：C.
【提示】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左；当与异号时（即），对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．
【考点】二次函数图象与系数的关系
二、
13.【答案】
【解析】根据合并同类项法则化简即可．
解：原式
故答案为：
【提示】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【考点】合并同类项
14.【答案】6
【解析】根据平方差公式计算即可．
解：原式=
【提示】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
【考点】二次根式的混合运算
15.【答案】
【解析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．
解：不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，
故答案为：．
【提示】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
【考点】概率的求法
16.【答案】
【解析】根据直线平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
解：直线的平移规律是“上加下减”，
将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；
故答案为：．
【提示】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．
【考点】一次函数的图像与几何变换
17.【答案】
【解析】延长交于点（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证是等边三角形，，可求出，可得是和的中点，根据中位线的性质，可得出，代入数值即可得出答案．
解：如下图所示，延长交于点，，，
平行四边形的顶点在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．

【提示】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长交于点，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．
【考点】平行四边形的性质，等边三角形的性质，中位线
18.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，连接，与相交于点，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求．

【解析】（Ⅰ）将放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；
解：如图，在中，，，则由勾股定理，得；

【提示】本题考查作图—应用与设计，勾股定理，轴对称—最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
【考点】作图—应用与设计，勾股定理，轴对称—最短问题
三、
19.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（Ⅳ）
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为．
【提示】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】解一元一次不等式组
20.【答案】（Ⅰ）25
24
（Ⅱ）观察条形统计图，
这组麦苗的平均数为：，
这组数据的平均数是15.6．
在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
这组数据的众数为16．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
这组数据的中位数为16．
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．
【解析】（Ⅰ）由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用的麦苗株数6除以总株数24即可得到的值；本次抽取的麦苗株数为：（株），
其中的麦苗株数为6株，故其所占的比为，即．
故答案为：25，24．
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．
【提示】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
21.【答案】（Ⅰ）是的一个外角，，，
．
在中，，
．
为的直径，
．
在中，，
又，
．
故答案为：，．
（Ⅱ）如下图所示，连接OD，

，
．
．
在中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
，
，
是的切线，
．即，
，
．
故答案为：．
【解析】（Ⅰ）先由中外角定理求出的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出的值；且，再由直径所对的圆周角等于，求出，最后即可得到的值；
（Ⅱ）连接，由，先求出，再由圆周角定理求出，最后由切线的性质可知，进而求出的度数．
【提示】本题考查圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本题的关键．
【考点】圆周角定理及其推论，切线的性质，三角形的外角定理
22.【答案】解：如图，过点作，垂足为．

根据题意，，，．
在中，，
．
在中，，，
，．
又，
．可得．
．
答：的长约为．
【解析】过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【提示】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．
【考点】解直角三角形
23.【答案】（Ⅰ）0.5
0.7
1
（Ⅱ）①0.3
②0.06
③0.1
④6或62
（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．
【解析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；
从宿舍到食堂的速度为，
；
离开宿舍的时间为时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为；
离开宿舍的时间为时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为；
故答案依次为：0.5，0.7，1，
（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；
，
食堂到图书馆的距离为；
故答案为：0.3；
②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；
，
小亮从食堂到图书馆的速度为
故答案为：0.06；
③据速度等于路程除以时间进行计算即可；
，
小亮从图书馆返回宿舍的速度为；
故答案为：0.1；
④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；
当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，
则此时的时间为.
当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为，
则从学校出发回宿舍已经走了，


故答案为：6或62．
（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“”写出函数解析式.
当时，；
当时，；
当时，设，将代入解析式
，解得
．
【提示】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
【考查能力】函数图象的读图
24.【答案】解：（Ⅰ）如图，过点作轴，垂足为，则．
，，
．
．
在中，，
，．
点的坐标为．

（Ⅱ）①由折叠知，，
，．
又，
．
四边形为菱形．
．可得．
点，
．有．
在中，．
，
，其中的取值范围是．
②
【解析】（Ⅰ）过点P作轴，则，因为，，可得，进而得，由所对的直角边等于斜边的一半可得，进而用勾股定理可得，点的坐标即求出；
（Ⅱ）①由折叠知，，所以，；再根据，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形为菱形，所以，可得；根据点的坐标可知，加之，从而有；而在中，，
又因为，所以得，由和的取值范围可得的范围是；
②由①知，为等边三角形，由①四边形为菱形，所以，为直角三角形，，从而，，进而可得，又已知的取值范围是，即可得．

【提示】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．
【考点】折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积
25.【答案】解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为．
抛物线经过点，
．解得．
抛物线的解析式为．
，
抛物线的顶点坐标为．
（Ⅱ）①抛物线经过点和，，
，
，即．
，．
抛物线的解析式为．
根据题意，得点，点．
过点作于点．
由点，得点．
在中，，，
．
，
．解得．
此时，点，点，有．
点在轴上，
在中，．
点的坐标为或．
②由是的中点，得．
根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上．
由点，点，得，．
在中，．
当，即时，满足条件的点落在线段上，
的最小值为，解得；
当，时，满足条件的点落在线段的延长线上，
的最小值为，解得．
当的值为或时，的最小值是．
【解析】（Ⅰ）根据，则抛物线的解析式为，再将点代入，求出的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）①首先用含有的代数式表示出抛物线的解析式，求出，点.
过点作于点，中，利用勾股定理求出的值，再根据，，可求出的值，进一步求出的坐标；
②首先用含的代数式表示出的长，然后分情况讨论什么时候有最值.
【提示】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【考点】待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程