河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月份适应性联考文科数学试题及答案

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河南省中原名校联盟高三年级下学期4月份适应性联考文科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（    ） A.       B.      C.       D. 2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（    ）A. 1                 B. 2                C. 4                 D. 3. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（    ） A.             B．9          C．3            D. 4. 从A，B，C，D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则A校被选中的概率为（  ）A.                B．               C．               D． 5. 下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A.       B.      C.       D. 6. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正五棱锥P﹣ABCDE，则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为（　　）  （参考数据：cos36°≈0.8）A． B．         C．         D．7. 不等式“”是“”成立的（    ）   A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件   C. 充要条件      D. 既不充分也不必要条件8. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（    ）   A．       B．      C．        D．9. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的均有 成立，则的最小值为（    ） A.           B.            C.          D. 10．若过点可以作曲线且的两条切线，则（    ） A.                     B.  C.                     D. 与的大小关系与有关11．已知函数在处取得极值0，则（    ） A．2              B．7           C．2或7          D．3或912. 设是定义域为的奇函数，且，当时，， . 将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（    ）   A.            B.              C.            D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间单位：年的衰变规律满足表示碳14原有的质量，经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年．参考数据：，，14．某车间为规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程．零件数x个1020304050加工时间62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．15．已知函数,的部分图像如图，则            .  16．如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，与垂直；平面；与所成的角为；平面．则以上结论中成立的是         .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．设数列满足，且，.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和.  18．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（），利润为元．①求关于的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．   19．如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，,． （1）求证：平面；（2）求多面体的体积．
20．已知椭圆过点，.（1）求的方程；（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.   21．已知函数（）.（1）若函数在处的切线与轴平行，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.      选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）设直线与曲线交于，两点，线段的中点为，求. 23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当x∈R，0<y<1时，证明：.
文科数学答案题号123456789101112答案BAAADABBADBC13. 6876     14. 68    15.    16.①④17．【详解】（1）因为，所以，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）因为是首项为，公比为3的等比数列.所以，所以，所以，所以，所以.18．【详解】(1)50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265故该蔬果日需求量的平均数为265千克．(2) ① 当日需求量低于250千克时，利润=（元）； 当日需求量不低于250千克时，利润（元），所以．② 由，解得． 所以==++=0.7 故根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率为0.719．【详解】（1）四边形是菱形，，又面,面，面,同理得，面，面，且，面面，又面，平面；（2），，，在菱形中，，，，面面，取的中点，连接，面，面，由（1）知，面面， 点到面的距离为，又点到面的距离为，连接，则. 20．【详解】（1）因为椭圆过点，得，过点，得，，所以椭圆的标准方程为.（2）由题设知直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，由，得，且，设，，，则，，从而直线与的斜率之和所以直线与的斜率之和为定值1.21．【详解】（1）因为函数在处的切线与轴平行，，所以，即，求得，所以，（），令，则；令，则，∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）函数的零点个数可等价于函数与的交点个数.设是函数上的一点，由得，，∴在点处的切线方程为，令则，∴过原点所作的函数的切线方程为，故由图可知，故当时，函数没有零点；当或时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点.22．【详解】（1）：，所以，曲线的直角坐标方程是.点的极坐标为，化为直角坐标得（2）将直线的参数方程代入中，整理得，，此方程有不等实数根.直线经过定点.设有向线段，与实数，对应，则，就是上述方程的两个实根，.已知是线段的中点，对应于参数取值，所以.23．【详解】（1）当时，，不合题意； 当时，，解得；当时，恒成立，∴． 则不等式的解集为（2）