2022遂宁卓同国际学校（高中部）高二上学期期中考试数学（文）含答案

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遂宁卓同教育集团高2020级半期考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.直线：，：，若与只有一个公共点，则　　A．   B．    C．    D．2.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则             D．若，，则3.已知直线：与直线：平行，则实数的值为（    ）．A． B． C．或 D．不存在4.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（    ）A． B．C． D．5.若变量满足约束条件，则的最小值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．46.已知，与恒有公共点，则实数的取值范围为（    ）A．   B．   C．    D．7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如图2所示，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，若，则半球的半径与圆柱的高之比为（    ）A．   B．     C．      D．8.垂直于直线且与圆相切的直线的方程A．或    B．或C．或        D．或9.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（    ）A．90° B．45° C．60° D．30°10.已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最小值为（    ）A．5 B．6 C．2 D．111.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．如图，大圆与小圆内切于点，，且，分别与圆相切于点，.若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A．       B． B．C．      D．   第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=___________14已知A（﹣1，4）关于直线l的对称点为B（3，6），则直线l的方程是__________15.已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是______________16.著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点可得的最小值为___________三、解答题：本大题共6个小题，（17题）10分，其余各题12分，共70分。17.已知圆与圆相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长. 18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；  19.已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；(3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.   20.如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积. 21.图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点. （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.  22.已知圆:,直线.(1)若直线与圆相切,求的值; (2)若直线与圆交于不同的两点,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;(3)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点．