2021-2022学年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是( )

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

3. 下列命题是假命题的有（ ）①在同一个平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．
A.4个B.3个C.2个D.1个

4. 一个正数的两个平方根分别为2m−1与2−m，则m的值为（ ）
A.1B.2C.−1D.−2

5. 实数0.321，4.2，π2，0.4， −30.001，0，17，0.121121112⋯（每两个2之间依次多一个1），其中无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 如果点a,a+3到x轴距离等于4，那么a的值为（ ）
A.4B.−7C.1D.−7或1

7. 若5+11与5−11的整数部分分别为x,y，则x+y的立方根是（ ）
A.39B.±33C.3D.±39

8. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P1,−4的对应点为E4,−2，则点Q−3,1的对应点F的坐标为（ ）
A.−6,−3B.−1,−1C.0,3D.−6,3

9. 若a2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为（ ）
A.8B.8或2C.8或−2D.±8或±2

10. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式a−b2+|b−5|−a+5，结果为（ ）

A.2a B.2bC.−2aD.25
二、填空题

实数2−6的相反数是_________．
三、解答题


（1）求x的值： 16x2−49=0

（2）计算： 36−327+−22

直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=40∘．求∠2与∠3的度数．


已知2a−1的平方根为±3，3a+b−1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示

（1）分别写出下列各点的坐标:A________B________C________；

（2）△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点P(x, y)是△ABC内部一点，则A′B′C′内部的对应点P′的坐标；

（4）求△ABC的面积.

已知点M(2a−5, a−1),分别根据下列条件求出点M的坐标.
（1）点N的坐标是(1, 6),并且直线MN // y轴；

（2）点M在第二象限,横坐标和纵坐标互为相反数.

已知：如图，AB // CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)求证：AD // BE；

(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．

观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
(1)2=1.414，200=14.14，20000=141.4…
0.03=0.1732，3=1.732，300=17.32…
由此可见，被开方数的小数点每向右移动________位，其算术平方根的小数点向________移动________位；

(2)已知15≈3.873,1.5≈1.225，则150≈________；0.15≈________；

(3)31=1，31000=10，31000000=100…
小数点变化的规律是：________．

(4)已知310≈2.154，3y≈−0.2154，则y=________．

在平面直角坐标系中，A(−2, 0)，C(2, 2)，过C作CB⊥x轴于B．

（1）如图1，△ABC的面积是________；

（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，请直接写出P点坐标：________；

（3）如图2，若过B作BD // AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为________度；

（4）如图3，BD // AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
参考答案与试题解析
2021-2022学年广东省惠州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解:由图形得，有两个相等的同位角，
所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
对顶角
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；原命题是真命题，故①不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；
相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知：2m−1+2−m=0
解之得： m=−1
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
π2，0.4，0.121121112⋯（每两个2之间依次多一个1）都是无理数，
6.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意可知|a+3|=4解得： a=−7或1.
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
∵ 9<11<16
∴ 3<11<4
∴ 5+11与5−11的整数部分分别为8和1，∴ x+y=9
∴ x+y的立方根是39
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由点P1,−4 的对应点为E4,−2
知线段PO向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF，
∴ 点Q−3,1 的对应点F的坐标为−3+3,1+2，即0,3
故选：C．
9.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
绝对值
有理数的加法
【解析】
根据有理数的乘方的定义求出a，再根据绝对值的性质求出b，然后分情况讨论求解即可．
【解答】
解：∵ a2=25，|b|=3，
∴ a=±5，b=±3，
a=5，b=3时，a+b=5+3=8，
a=5，b=−3时，a+b=5+(−3)=2，
a=−5，b=3时，a+b=−5+3=2，
a=−5，b=−3时，a+b=−5+(−3)=−8，
综上所述，a+b所有可能的值为±8或±2．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由数轴得： −1∵ 4<5<9
∴ 2<5<3
∴ a−b<0,b−5<0，a+5>0
∴ a−b2+|b−5|−a+5=b−a+5−b−a−5=−2a
故选C．
二、填空题
【答案】
−2+6
【考点】
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：实数2−6的相反数为−2−6，即−2+6
故答案为： −2+6
三、解答题
【答案】
解：(1)16x2=49，x2=4916，x=±74．
（2） 36−327+−22=6−3+2=5
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)16x2=49，
x2=4916，
x=±74．
（2） 36−327+−22=6−3+2=5
【答案】
解：∵ ∠AOB=180∘，
∴ ∠1+∠3+∠COF=180∘，
∵ ∠FOC=90∘，∠1=40∘，
∴ ∠3=50∘，∠BOC=130∘，
∴ ∠AOD=130∘，
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=12∠AOD=65∘．
【考点】
对顶角
角平分线的定义
【解析】
根据平角为180度可得∠3=180∘−∠1−∠FOC，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可．
【解答】
解：∵ ∠AOB=180∘，
∴ ∠1+∠3+∠COF=180∘，
∵ ∠FOC=90∘，∠1=40∘，
∴ ∠3=50∘，∠BOC=130∘，
∴ ∠AOD=130∘，
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=12∠AOD=65∘．
【答案】
解：∵ 2a−1的平方根为±3，
∴ 2a−1=9，解得，2a=10，
a=5,
∵ 3a+b−1的算术平方根为4，
∴ 3a+b−1=16，即15+b−1=16，
解得b=2,
∴ a+2b=5+4=9，
∴ a+2b的平方根为：±3．
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
先根据2a−1的平方根为±3，3a+b−1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：∵ 2a−1的平方根为±3，
∴ 2a−1=9，解得，2a=10，
a=5,
∵ 3a+b−1的算术平方根为4，
∴ 3a+b−1=16，即15+b−1=16，
解得b=2,
∴ a+2b=5+4=9，
∴ a+2b的平方根为：±3．
【答案】
（1）A1,3,B2,0,3,1
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
（3）P′x−4,y−2
（4）△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2
=6−1.5−0.5−2
=2
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、At的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】
（1）A1,3;B2,0;C3,1
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
（3）P′x−4,y−2
（4）△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2
=6−1.5−0.5−2
=2
【答案】
解：（1）∵ 直线MN//y轴，∴ 2a−5=1
解得a=3
∴ a−1=3−1=2
∴ xM的坐标为1,2
（2）∵ 横坐标和纵坐标互为相反数，∴ 2a−5+a−1=0
解得a=2
∴ 2a−5=2×2−5=−1
a−1=2−1=1
∴ 点M的坐标为−1,1
【考点】
相反数
点的坐标
【解析】
（1）根据直线MNlly轴，可知MN的横坐标相同，即可列出方程解出a的值；
（2）点M横坐标和纵坐标互为相反数，故相加为0，即可求出a的值，即得M的坐标
【解答】
解：（1）∵ 直线MN//y轴，∴ 2a−5=1
解得a=3
∴ a−1=3−1=2
∴ xM的坐标为1,2
（2）∵ 横坐标和纵坐标互为相反数，∴ 2a−5+a−1=0
解得a=2
∴ 2a−5=2×2−5=−1
a−1=2−1=1
∴ 点M的坐标为−1,1
【答案】
(1)证明：∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠ACD，
∵ ∠BCD=∠4+∠E，
∵ ∠3=∠4，
∴ ∠1=∠E，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠E，
∴ AD // BE.
(2)解：∵ ∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴ ∠B=∠3=2∠1，
∵ ∠B+∠3+∠1=180∘，
即2∠1+2∠1+∠1=180∘，解得∠1=36∘，
∴ ∠B=2∠1=72∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠DCE=∠B=72∘，
∵ AD // BE，
∴ ∠D=∠DCE=72∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据平行线的性质，由AB // CD得到∠1=∠ACD，则利用三角形外角性质得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，则∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根据平行线的判定即可得到结论；
（2）利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可计算出∠1=36∘，则∠B=2∠1=72∘，然后根据平行线的性质由AB // CD得到∠DCE=∠B=72∘，再由AD // BE得到∠D=∠DCE=72∘．
【解答】
(1)证明：∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠ACD，
∵ ∠BCD=∠4+∠E，
∵ ∠3=∠4，
∴ ∠1=∠E，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠E，
∴ AD // BE.
(2)解：∵ ∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴ ∠B=∠3=2∠1，
∵ ∠B+∠3+∠1=180∘，
即2∠1+2∠1+∠1=180∘，解得∠1=36∘，
∴ ∠B=2∠1=72∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠DCE=∠B=72∘，
∵ AD // BE，
∴ ∠D=∠DCE=72∘．
【答案】
两,右,一
12.25,0.3873
被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位
(4)∵ 310≈2.154，3y≈−0.2154，
∴ 30.01≈0.2154，
∴ 3−0.01≈−0.2154，
∴ y=−0.01.
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
规律型：数字的变化类
立方根的应用
【解析】
（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）归纳总结得到规律，写出即可；
（4）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】
解：(1)2=1.414，200=14.14，20000=141.4
0.03=0.1732，3=1.732，300=17.32
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；
故答案为：两；右；一.
(2)已知15≈3.873，1.5≈1.225，则150≈12.25，0.15≈0.3873；
故答案为：12.25；0.3873；
(3)31=1，31000=10，31000000=100
故答案为：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
(4)∵ 310≈2.154，3y≈−0.2154，
∴ 30.01≈0.2154，
∴ 3−0.01≈−0.2154，
∴ y=−0.01.
【答案】
4
(0, 2)或(0, −2)
90
（4）连接AD,
∵ AE, DE分别平分∠CAB, ∠ODB,
∴ ∠EAO=12∠BAC, ∠EDO=12∠ODB,
∴ ∠EAO+∠EDO=12(∠BAC+∠ODB)=45∘,
∵ ∠AED+∠EAD+∠EDA=180∘，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180∘,
∵ ∠OAD+∠ODA=90∘,
∴ ∠AED+45∘+90∘=180∘,
∴ ∠AED=45∘.
【考点】
平行线的性质
点的坐标
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）先利用CB⊥x轴及A点C点的坐标确定AB、CB的长，然后根据三角形面积公式求解；
（2）由（1）知4ABC的面积1=4，根据~ABP的面积=×AB×OP=4；设设P点坐标为（0y），可列方程：；解之即可求出P点坐标；
（3）根据平行线的性质由BDⅡAC得到∠BAC=∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB=90∘即可得到∠BAC+∠ODB=90∘
（4）由（3）可知∠BAC+∠ODB=90∘；根据角平分线定义得出∠EAO+∠EDO=45∘ ，连接AD在三角形EAD中根据三角形内角和定理可计算出∠AED=45∘
【解答】
解：（1）∵ 点C的坐标为 2,2,CB⊥x轴于B，
∴ 点B的坐标为 2,0，即OB=2，
∴ AB=2+2=4，
则△ABC的面积=12×4×2=4故答案为：4.
（2）设P点坐标为 0,y ，由题意得，由题意可得： 12×4×|y|=4
解得:y=±2
则P点坐标为 0,2 或0,−2
（3）∵ BD//AC
∴ ∠BAC=∠ABD
∵ ∠OBD+∠ODB=90∘
∴ ∠BAC+∠ODB=90∘故答案为：90
（4）连接AD,
∵ AE, DE分别平分∠CAB, ∠ODB,
∴ ∠EAO=12∠BAC, ∠EDO=12∠ODB,
∴ ∠EAO+∠EDO=12(∠BAC+∠ODB)=45∘,
∵ ∠AED+∠EAD+∠EDA=180∘，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180∘,
∵ ∠OAD+∠ODA=90∘,
∴ ∠AED+45∘+90∘=180∘,
∴ ∠AED=45∘.