第14讲 行程问题(一)

这是一份第14讲 行程问题(一)，共16页。试卷主要包含了有5位探险家计划横穿沙漠等内容，欢迎下载使用。
例1.某条道路上，每隔90米有一个灯绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒，武灯5秒，红灯25台的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。
例2.如图所示，AC是一条公路，AB长100米.B处有1个树坑，以后沿BC方向每隔10米有1个树坑，小明要将A处的10棵树苗运送到树坑，每个树坑1棵树苗，运完10棵树苗后返回A处。如果小明每次最多运3棵树苗，每分钟走40米，那么小明从开始到返回A处最少要走几分钟？（不计转向时间。）
例3.甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小时跑5千米。这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲；碰到甲时又掉过头跑向乙…如此下去，直到两人碰头为止。问这只狗一共跑了多少千米？
例4.甲，乙两地相距6千米，A从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。那么，他走后一半路程比走前一半路程多用了多少分钟？
例5.一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线汽车前往甲站，他出发的达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出他从乙站到甲站用了几分钟？
例6.汽车每隔一定的时间发一次车，有一人骑自行车，发现每隔12分钟从背后开过去一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来，车站每隔多少分钟发一辆车？
例7.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛。现有快艇和帆船各1条，快艇和帆船分别每分钟行驶300米和150米，而快艇和帆船可分别坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多少时间?
例8.甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水。
(1)如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点)？
(2)如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
例9.有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油.显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
同步练习
1.甲，乙分别从A,B两地同时出发相向而行。甲每分钟走100米，两人相遇后，乙再走1000米来到A地，甲再走12分钟到B地。乙每分钟走多少米？
2.小红从家到学校，步行往返要25分钟，骑自行车去然后步行返回需18分钟，骑自行车往返需多少分钟？
3.陈欢练习4分钟跑（即跑4分钟）。由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数。已知陈欢前两分钟跑了500米，后两分钟跑了420米，那么第一分钟跑了多少米？
4.电子猫在周长240米的环行跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米。电子猫后120米用了多少秒？
5.汽车沿着盘山公路翻越一座大山，全长120千米。已知汽车上山的速度是每小时30千米，下山的速度是每小时40千米。汽车往返一次需多少小时？
6.李勇进行跑步训练。今天的训练计划需要跑2400米，其中前三分之一的时间为快跑，中间三分之一时间为中速跑，后三分之一时间为慢跑。如果李勇快速跑的速度是每秒5米，中速跑的速度是每秒4米，慢速跑的速度是每秒3米，那么，李勇跑后面的1200米用了多少秒时间？
7.从公路上的材料工地运送电线杆到500米以外的公路一方埋栽，每隔50米在路边栽一根。又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆，并返回材料工地，问如何合理安排，运输卡车的总行程最小？这个最小值是多少？
8.一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时。其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运动时的平均速度是每小时24千米。则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？
9.星期天，弟弟和妈妈一同去姥姥家。他们走了1小时后，哥哥发现带给姥姥的礼物忘在家里。便立刻带上礼物去追。可爱的小花狗，也跟着飞奔而去。它追上弟弟后，又立即返回到哥哥这里，再返回追弟弟，就这样，不停地在哥哥和弟弟之间跑来跑去，直到兄弟俩相遇了。如果弟弟每小时行2千米，哥哥每小时行6千米，小花狗的时速是16千米，你能算出在哥哥追上弟弟时，小花狗一共跑了多少千米？
10.甲、乙两地相距40千米，A和B同时从甲地出发去乙地，A步行每小时行4千米，B骑摩托车每小时行40千米，B到达乙地立即与C从乙地向甲地出发，C步行每小时5千米，B往返于A和C之间联络，遇到其中一个立即返回。当A和C向遇时，B共行了多少千米？
11.从比萨饼店到我家的路上，每隔450米就有一个信号灯，灯的颜色总是按照绿35秒，黄5秒，红35秒这样的顺序重复地变换着。饼店的小伙子一直是以每小时54千米的速度骑摩托车送饼。他的运气特别好，信号灯总是在他临到的那一瞬间变绿了，使他能够顺利地通过，当他原路返回时，如果也能那么巧地在临到的那一瞬同赶上绿灯的话，他驾驶的摩托车的最快速度是每小时多少干米？
12.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一向同速直线前进，每车最多能蒂20桶汽油（连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60干米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方？
13.甲、乙两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天可以在沙漠中走40千米，已知每人最多可以带一个人48天的食物和水，途中甲有事提前返回，如果可以将部分食物和水存放于途中，以备乙返回时取用，那么乙最多可以深人沙漠多少千米？
14.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭由于道路堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息司机说再走从C市到这里的二分之一，就到达目的地了。问：A、B两市相距多少千米？
类型二 用运行图解行程问题
例1【柳卡问题】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中均要航行七天七夜。试问：某条从哈佛开出的轮船在到达组约前（途中）能遇上几艘纽约开来的轮船？
例2.一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线汽车前往甲站，他出发的达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出他从乙站到甲站用了几分钟？
例3.A、B是公共汽车的两个车站。从A站到B站是上坡路，每天上午8点到11点，从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分钟，从B站到A站单程需80分钟。那么，从A站发车的司机最多能看到几辆从B站开来的汽车？最少能看到几辆？
例4甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米，如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10等后，共相遇几次？
例5.龟、兔在甲、乙两地之间作往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当它们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次时，龟跑了多少个单程？
同步练习
1长途汽车在两地之间往返行驶，每辆车经4小时行完全程。从上午8点开始，每隔1小时从甲，乙两站时发出一辆长途汽车，最后一班车在下午2点发出。那么，从甲站发车的司机在途中（不含进出站）最多能看到几辆迎面驶来的同路长途汽车？最少能看到几辆？
2甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分钟。有一名获客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔3分钟甲、乙两站同时各发出一辆电车，经30分钟可以到达对方车站。某人乘坐电车由甲站出发去乙站，在路途中（不算甲、乙两站），他能遇到多少辆由乙地开来的电车？
4,甲、乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，他们洞时分别从水池的两端出发，来回共游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共相遇了几次？
5.一条双向铁路上有4个车站，相邻两站的距离都相等。从早晨7：00开始，每隔10分钟由第四站向第站发出一列货车，各列货车速度相等，到第一站都需要60分钟。早晨7：50由第一站发出一列客车，匀速向第四站驶去，到第四站需要42分钟。如果客车和货车中间站都不停靠，在第一站与第二站之间，客车遇到货车多少列？第二站与第四站之间，客车又遇到货车多少列？