2022届浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟高三下学期3月阶段性联考数学试题含解析

这是一份2022届浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟高三下学期3月阶段性联考数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知数列满足，且，若，则等内容，欢迎下载使用。
金丽衢十二校、七彩阳光联盟2022届高三下学期3月阶段性联考数学学科试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．参考公式：如果事件A，B互斥，那么       如果事件A，B相互独立，那么      如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率柱体的体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式球的体积公式，其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（    ）A．         B．          C．             D．2．已知，若（i为虚数单位）是实数，则（    ）A．               B．0                 C．1               D．23．设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A．                 B．              C．             D．5．若x，y满足约束条件，则点所在区域的面积（    ）A．           B．              C．1           D．36．每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图．若点G、H、M、N分别是正八面体的棱的中点，则下列结论正确的是（    ）A．平面            B．与是异面直线 C．平面             D．与是相交直线7．已知函数，则图象为右图的函数可能是（    ）A．     B．     C．      D．8．已知圆上一动点M，点，线段的中垂线交直线于点，且点P到y轴的距离是，则（    ）A．           B．          C．3          D．29．已知定义在R上的奇函数在时满足，且在有解，则实数m的最大值为（    ）A．           B．2            C．             D．410．已知数列满足，且，若，则（    ）A．     B．     C．      D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．梅花1朵花开五瓣，加花蕊部分，抽象后绘成图（1），得端点数．若再以五片花瓣为蕊作五个缩小版梅花，记为缩小1次．抽象后绘成图（2），得梅花数，端点数．以此类推，缩小4次后有梅花_________朵?缩小3次后共得端点数________个?12．，则_______，_________．13．已知且，则______，______．14．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________．15．一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1个．每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停．记拿出的黑球个数为，且，则随机变量的数学期望______．16．已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为________．17．已知平面向量满足，若则的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围．19．（本题满分15分）如图，直角梯形和直角梯形中，，，点M为线段中点，点N在线段上．（1）若平面，判断N的位置并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．20．（本题满分15分）已知数列的首项，前n项和为，且； （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，正项数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分15分）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）·（1）求抛物线E的方程；（2）圆M过点C、D，交x轴于点，证明：若t为定值时，m也为定值．并求时面积S的最小值．22．（本题满分15分）已知函数在处的切线经过点．（1）若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，且，求证（）           高三数学参考答案解析━、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，共40分．1．D        2．B        3．B        4．D         5．A6．C        7．C         8．A        9．D       10．B解析：1．，∴，选D2．，∴，选B3．，反之不成立，故必要不充分4．如图，几何体是正四棱柱截去两个小三棱锥所得，，∴，选D5．所在区域面积是区域面积的2倍．区域如图：其中交点，∴，选A6．连，则它们相交且相互平分，故四边形为平行四边形，则．又，∴，且是平行四边形，排除B、D易证平面平面，∴平面，选C7．习为奇函数，故均为奇函数，不符，排除A、B当时，∴，排除D，故选C8．由定义知，点Р是椭圆与抛物线的交点，解得，选A9．时，，∴在R上单调递增．∵，∴∴∴在有解，∴，∴m最大值为4，选D10．解析： ，且，∴，∴∴，∴，故由累加法可得∴，同理故选B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．781，781       12．    13．     14．15．     16．8      17．解析：11．12．令，则，∴，∴∴13．，∴时∴∴14．正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为，顶点两次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等分，故本题实质为4和6的最小公倍数问题．，故到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮．故只需求出正方形滚动1轮时点A走过的路径长度即可这一轮中，点A路径： ，是圆心角为，半径分别为2，，2的三段弧，故路径长，∴点A与P重合时总路径长为I5．解析：设白球n个，显然若，则符合：若，则，∴，∴黑球有3个，∴，∴16解析：切线方程，有：，将代入得∴17解析：解．如图，，则由知C在以为圆心，1为半径的圆上，，其中，M为中点∴D在以为圆心3为半径的圆内（含边界）∴三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养．满分14分．解：（1）                3分∵，∴                             5分（2），               9分∵                 12分∴                           14分19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查直观想象和数学运算等素养．满分15分．（1）取中点G，连，则，                      2分∴平面．又平面，则平面平面，          4分∴，∴N为中点；                                              5分（2）易知，∴平面，∵，∴平面．∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴可以G为原点建系如图，                 8分则∵，∴设，则                  10分设平面法向量，则取，则                              12分∴由正弦函数单调性知，此时角最大                  15分20．本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查数学运算和逻辑推理等素养．满分15分．（1）∵，∴，∴，                 3分∴，∴                     5分（2），∴     7分，∴，设公比为q，则，∴，∴，                9分∴∴     12分∵，∴，∴在单调递减，∴单调递增，∴，，∴，∴，         15分21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与椭圆、抛物线的位置关系等基础知识，同时考查数学抽象、数学运算与逻辑推理等素养．满分15分．（1），∴抛物线                   4分（2）设，则，且易证，∴设圆心为，则                          7分若（t为定值），，则由得：，∴也为定值．∴H也为定点．                                         10分若，则，当且仅当时取到最值．                           15分22．本题主要考查函数的单调性、零点，导数的运算及其应用，同时考查数学抽象、逻辑推理与数学运算等素养．满分15分．（1），∴，∴处的切线方程为，过点，∴．                 3分∵的零点不为1，∴在上至多一个解．设，则在上至多一个解．                  5分，∴在和上减， 上增，时，至多有一个零点，∴                       7分（2）由（1）知，∴且，即，故要证，只需证，                               9分由（1）知，故只需证，∵．令，，∴在上递增，                  12分∴，∴在上递增，∴，∴，∴                15分