江苏省苏锡常镇四市2021-2022学年度高三教学情况调研(二)数学试题（含答案）

这是一份江苏省苏锡常镇四市2021-2022学年度高三教学情况调研(二)数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了 ， 则tana=等内容，欢迎下载使用。

2022.5
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，若复数z满足(1-i)＝2，则|z|＝
A.1 B. C.2 D.2
2．已知集合A＝{x|lg2x＜4}，B＝{x|-2＜x＜2}，则(CRA) ∩B＝
A.(-2,0] B.[0,2) C.(0,2) D.[-2,0)
3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，若(a＋b) ⊥(a-λb)，则实数λ的值为
A.2 B.2 C.4 D.
4．已知函数f(x)＝ax2＋|x＋a＋1|为偶函数，则不等式f(x)＞0的解集为
A.Ø B.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,1) D.(- ∞,-1)∪(1,+ ∞)
5. ， 则tana=
A.- B.- C. D.
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：＝1(a2＞0，b2＞0)有相同的焦点F1，F2，A，C2的渐近线分别交C1于A，C和B，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之和为
A. -1 B.2 C. +1 D.2
7．已知实数a，b，c满足lna＝2b＝，则下列关系式中不可能成立的是
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
8．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则
A.A与B为对立事件 B.A与C互斥
C.A与C相互独立 D.B与C相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数f(x)＝|2sin(2x-)|，则下列说法中正确的有
A．函数f(x)的图象关于点(,0)对称
B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝
C．若x∈［,］，则函数f(x)的最小值为
D．若f(x1)f(x2)＝4，x1≠x2，则|x1-x2|的最小值为
10．已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，其数学期望E(X)＝2，随机变量Y服从正态
分布N(p，4)，且P(X＝3)＋P(Y＜a)＝1，则
A.p= B.p=
C.P(Y>1-a)= D.P(Y>1-a)=
11．已知定义在1,6］上的函数f(x)＝x＋，则
A．任意a，b，c∈［1,6］，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长
B．存在a，b，c∈［1,6］，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长
C．任意a，b，c∈［1,6］，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长
D．存在a，b，c∈［1,6］，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长
12．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CC1＝2AB＝2，E为CC1的中点，P为棱AA1上的
动点，平面α过B，E，P三点，则
A．平面α⊥平面A1B1E
B.平面α与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形
C.当P与A重合时，α截此四棱柱的外接球所得的截面面积为
D.存在点P，使得AD与平面α所成角的大小为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式的常数项是 .
14．已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆；②底面半径为正整数，请写出一个这
样的圆锥的体积V＝ .
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，直线l：y＝kx＋m与圆O：x2＋y2＝5交于
A，B两点，若ΔPAB为正三角形，则实数m的值是 .
16．第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．八进制有0～7共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八．八进制数字3745换算成十进制是5×80＋4×81＋7×82＋3×83＝2021，表示ICME-14的举办年份．设正整数n＝a0·80＋a1·8＋…＋ai·8i＋…＋ak·8k，其中ai∈{0,1,2,3,4,5,6,7}，i＝0,1，…，k，k∈N．记ω(n)＝a＋a1＋···＋ak，S(n)＝ω(1)＋ω(2)＋…
＋ω(8n)，则ω(72)＝ ；当n≤7时，用含n的代数式表示S(n)＝ ．(本小题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求A；
(2)若a＝5，b＝c＋3，求ΔABC的面积．
18．(12分)
在①b1＋b2＝6，b3＋b4＝24；②b1＋b2＋b3＝14，b1b2b3＝64；③b32＝b6·b4-b2＝12这
三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3＝a1＝20，数列{bn}是公比大于1的等比数列，且.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)记cn＝，求使cn取得最大值时n的值。
19．(12分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，ΔSAD为正三角形，平面SAD⊥平面ABCD．
(1)求二面角S-BC-A的大小；
(2)在线段SC(端点S，C除外)上是否存在一点M，使得AM⊥BD？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
20．(12分)
某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；
②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，.
(1)求两超市的月需求总量为1000件的概率；
(2)已知企业对此罐头的供货价格为30元／件，生产此罐头的成本为：800件内(含800)为20元／件，超过800件但不超过1000件的部分为15元／件，超过1000件的部分为10元／件．企业拟将月生产量X(单位：件)定为800或1000或1200．若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货.为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负.请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最
大，并说明理由.
21．(12分)
已知函数f(x)＝sinx-(x＋a)csx，函数g(x)＝x3＋ax2，其中a≥0．
(1)判断函数f(x)在(0，π)上的单调性，并说明理由；
(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)有且只有一个公共点．
22．(12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.