山东省年上学期东营市第二中学高二数学第八周周测试题

山东省2020年上学期东营市第二中学高二数学第八周周测试题

考试时间：120分钟 总分：150分

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角是（    ）

A.30° B.60°   C.120°      D.150°

2.经过，两点的直线的方向向量为，则k的值是（    ）

A.1     B.-1        C.-2      D.2

3.如右图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则等于（    ）

A.        B.

C.        D.

4.设，向量，，，且，，则（    ）

A.        B.3        C.      D.4

5.点关于直线的对称点的坐标为(　　)

A．         B．          C．         D．

6.已知直线，，则“”是“”的（    ）

A．充要条件                     B．必要不充分条件

C．充分不必要条件  D．既不充分也不必要条件

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB，A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值为（    ）

A.         B.       C.        D.

8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上（包括边界）移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（    ）

A.        B.    C.       D.3

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知向量，则与共线的单位向量=（    ）

A.     B.      C.      D.

10.下列说法不正确的是（    ）

A.不能表示过点且斜率为k的直线方程；

B.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为；

C.直线与y轴的交点到原点的距离为b；

D.平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

11.已知直线l1：和l2：，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1:2，则直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.设动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记，当为钝角时，则实数λ可能的取值是（    ）

A.      B.      C.     D.1

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.点到直线的距离为________；

14.在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，则A1到平面AB1E的距离为________；

15.直线l过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________，当△AOB面积取最小值时直线l的一般式方程是____________；

16.点是棱长为4的正四面体表面上的动点,是该四面体内切球的一条直径,则的最大值是               .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）求适合下列条件的直线方程：

（1）已知，，求线段AB的垂直平分线的方程；

（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.

18.（12分）如下图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，

（1）求A1C的长；

（2）求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.

19.（12分）已知△ABC的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，

（1）求顶点C的坐标；

（2）求△ABC的面积.

20.（12分）如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，CC1，AD的中点.

（1）求异面直线B1E与BG所成角的余弦值；

（2）棱CD上是否存在点T，使得AT//平面B1EF？请证明你的结论.

21.（12分）如图,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,圆柱的侧面积为,.

(1)求点到直线的距离； 

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

22.（12分）如图(1)所示,在中,,,分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图（2）所示.

(1)求证：平面；

(2)若是的中点,求与平面所成角的大小；

(3)线段（不包括端点）上是否存在点,使平面与平面垂直？说明理由.