广东省广州市从化区第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（有答案）

广州市从化区第三中学

2021~2022学年高二下学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，1~8单选题，9~12多选题，不全对2分，满分60分）

1.下列求导运算正确的是（    ）

A．  B． 

 C．  D．

2．已知随机变量，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（    ）

A．   B． C． D．

4．如图所示是y=f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列四个结论：

①f(x)在区间(－3，1)上是增函数；

②x＝－1是f(x)的极小值点；

③f(x)在区间(2，4)上是减函数，在区间(－1，2)上是增函数；

④x＝2是f(x)的极小值点．

其中正确结论的序号是（    ）

A．①②③ B． ②③ C．③④ D．①③④

5．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

 A．20 B．16 C．12 D．8

6．某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（    ）

A．3种 B．6种 C．7种 D．9种

7．甲、乙、丙、丁四位同学报名参加自由式滑雪，速度滑冰，单板滑雪三个项目，每人只报其中一个项目，则有（    ）种不同的报名方案．

A． B．           C． D．

8．某船队若出海后天气好,可获得5 000元;若出海后天气坏,将损失2 000元;若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是（    ）

A．2 000元     B．2 200元      C．2 400元     D．2 600元

9~12多选题

9．已知随机变量服从正态分布，则以下说法正确的是（    ）

A．的均值为3       B．的标准差为4

C．         D．

10．关于的说法，正确的是（    ）

A．展开式中第7项和第8项的二项式系数最大

B．展开式中无常数项

C．展开式中的第7项的系数最大

D．展开式中第4项的系数为286

11．袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则（    ）

A．抽取2次后停止取球的概率为      B．停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为

C．取球次数ξ的期望为2                D．取球3次的概率为

12．对于函数，下列正确的是（    ）

A．是函数的一个极值点

B．的单调增区间是，

C．在区间上单调递减

D．直线与函数的图象有3个交点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有      种不同的站法（用数字作答）.

14．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4s末的瞬时速度为_______

15．设随机变量，如果，，那么=_________,=_________.

16．的展开式中的系数为      （用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分10分）

已知等差数列  满足 ．

（1）求的通项公式；

（2） 各项均为正数的等比数列中，，，求 的前 项和 ．

18．（本小题满分12分）近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）．

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（2）某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在[0，3]的最值．

20.（本小题满分12分）现有8道四选一的单选题，学生李明对其中6道题有思路，2道题完全没思路.有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，李明从这8道题中随机任选1题.

（1）求选中的1题有思路的概率；

（2）求他做对该题的概率．

21．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，若，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

22．（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．