甘肃省金昌市永昌县第四中学高二下学期期末数学理试题

2020届甘肃省金昌市永昌县第四中学高二下学期期末数学理试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列计算结果是的是（    ）.

A． B． C． D．

2．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（　　）

A．           B．       C．        D．

3．已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．设随机变量，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．的展开式中常数项为（　　）

A． B． C． D．

6．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（    ）

A．14 B．24 C．28 D．48

7．展开式中含的项的系数为（    ）

A．               B．              C．            D．

8．若，则m的值为    (   )

A．5 B．3 C．6 D．7

9. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（    ）

A．6种 B．12种 C．24种 D．30种

10．3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（    ）

A． B． C． D．

11. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为

A． B． C． D．

12. 一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

13．若，，则_______．

14．设二项式的展开式中各项系数的和为，二项式系数的和为，且，则的值为___________．

15．在的二项式展开式中，的系数与的系数相同，则非零实数的值为__________．

16. 某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有___________种不同的选法.（用数值表示）

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

18．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．

(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

19. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．

求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．

20. 某运动员射击一次所得环数的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率.（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.

21．已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值．

22．设函数

（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．