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    2022年九年级中考二轮总复习·数学 专题三 新定义型问题 课件

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    2022年九年级中考二轮总复习·数学 专题三 新定义型问题 课件

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    这是一份2022年九年级中考二轮总复习·数学 专题三 新定义型问题 课件,共34页。PPT课件主要包含了代数类,几何类,综合类,解题方法,定义新运算,对应训练,定义新符号,-3<x≤-2,解答这类题时要注意,解决此类题的关键是等内容,欢迎下载使用。
    “新定义”型问题,是指命题者用下定义的方式,在问题中定义了一些没有学过的新的运算、符号、概念、图形或性质等,要求答题者“化生为熟”、“现学现用”,能结合已有知识、能力进行理解,进而进行运算、推理、迁移的一种题型。这类题型往往是教材中一些数学概念的拓展、变式。
    解决此类问题的方法,就是要认真阅读材料,把握题意,注意一些例子、关键名词、符号、规则等,了解新定义所代表的意义,并将它转化成熟悉的知识,而后利用已有的知识经验来解决问题。“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”。
    这类问题是以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础,定义了很多新运算。实质是给出了一种新符号、新法则,以此考查学生的思维应变能力和演算能力。解这种题的关键是深刻理解所给的定义和规则,将它们转化成我们熟悉的运算。 “新定义,旧运算”。
    考点1 代数类新定义型问题
    对于任意实数a、b,a ♢ b=2a+b。例如3 ♢4=2 ×3+4=10.
    (1)求2 ♢(-5)的值;
    (2)已知x ♢(-y)=2,且2y ♢x=-1,求 x + y 的值.
    =2 × 2+(-5)=-1
    (2)∵x ♢(-y)=2 且 2y ♢x=-1
    ∴2x +(-y)=2 且 2×2y +x=-1
    ①+②得3x+3y=1
    【感悟】理解算理算法是关键.
    1.对于实数x,规定[x]表示不小于x的最小整数,例如[1.2]=2, [3]=3, [-2.5]=-2,则
    (1)填空: ① [-π]= ; ② 若[x]=-2,则x的取值范围是 .
    【感悟】理解符号规定是关键.
    3.定义运算“※”为:a ※ b=a × b-(a+b) ,则
    (1)填空: ① 5※7 = , 7※5 = ; ② 12※(3※4) = , (12※3) ※4 = .
    (2)“※”这个运算 交换律,“※”这个运算 结合律. (填“有”或“没有”)
    (3)如果3※(5 ※ x)=3,求x的值.
    5※x =5x-(5+x)=5x-5-x=4x-5
    ∵ 3※(5 ※ x)=3
    ∴ 3※(4x-5) =3
    ∴ 3(4x-5)-[3+(4x-5)] =3
    ∴ 12x-15-3-4x+5=3
    4.我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若 我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i),并且进一步 规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立, 于是有 i1=i,i2=-1, i3= i2 · i=(-1) · i= -i, i4=(i2)2 =(-1)2=1,从而 对任意正整数n,我们可以得到i4n+1= i4n · i =(i4)n · i= i,同理可得i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1,那么i+i2+i3+i4+ … +i2015+i2016的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. I
    i+i2+i3+i4 =i+(-1)+(-i)+1=0
    2016 ÷4=504
    (1)有括号时,应先算括号里的;
    (2)新定义的运算不一定具备交换律和结合律,不能随便套用这些 运算律来解题;
    (3)符号 ♢ ,※,△ ,● ,☆ …… 所表示的运算并不是一种固定的 算法,而是因题而异,不同的题目有不同的规定,我们应当严格 按不同的规定进行运算。
    在近年的中考试题中,涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题。有的定义一个新点(准外心、关联点、黄金分割点等),有的定义一个新线段(中对线、黄金分割线等),有的定义一个新三角形(好玩三角形、叠弦三角形、曲边三角形等)、有的定义一个新四边形(垂美四边形、友好矩形、等邻边四边形、黄金矩形、曲边梯形等)、有的定义一个新几何体(相似体等)。共同特点就是给出新定义,提出新问题,通过实验、探究、猜想,在新定义下解决新几何问题。
    考点2 几何类新定义型问题
    如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
    (1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作 形成的折痕分别是线段_____,_____;S矩形AEFG:S□ABCD =______.
    ∴S矩形AEFG:S□ABCD
    由折叠的轴对称性质,得AD=2AG.
    ∵S矩形AEFG=AE·AG,S□ABCD=AE·AD
    =(AE·AG): (AE·AD)
    也可以用对称性直接说1:2.
    (2) □ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5, EH=12,求AD的长.
    由折叠的轴对称性质可知
    ∴AD=AH+HD=FC+HN=FN+HN=FH
    ∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AD∥BC,∠A=∠C
    ∴△AEH≌△CGF(AAS)
    ∵四边形EFGH是叠合矩形
    HD=HN,FC=FN
    又∵ Rt ∆FEH中
    (3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD

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